平方差公式

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列代数式、一元一次方程整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般——特殊——一般”的认知规律的典型范例对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法平方差公式是初中阶段的第一个公式对整个教材起着承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。

在本节课的教学中，应培养学生的数感和符号感，真正理解公式

的来源、本质和应用，更为今后的学习打下坚实的基础.

一、教材的地位与作用。

《平方差公式》是青岛版《数学》七年级（下）第十二章《乘法公式与因式分解》第一节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是已学知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式约分等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。

本节课主要研究的是平方差公式的探索和应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的解题思维。

二、教学重难点、关键：

1.重点：平方差公式的探索和应用。

2.难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。

3.关键：准确找到a，b。

三、目标分析：

学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易推导出等式(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历从一般到特殊再到一般的认知过程，有

意识的培养学生的推理能力，数感和符号意识，真正理解公式的来源、特点和应用。

参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平确定本节课的教学目标如下：

(1)知识与技能目标：

了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会“特殊----一般----特殊”的认知规律.(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过观察几何图形的面积变化，来验证公式，进而感受数形结合思想。

(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号意识和推理能力

《12.1平方差公式》学情分析学生已经具备多项式乘法及幂的相关运算的基础，对整式乘法运算做好了积极的心理准备，学生对代数式非常熟悉，探寻规律时很自然的就会用字母表示等式，对数形结合思想也有接触，因而通过图形面积体验平方差的几何背景时接受力会强一些。

由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生学习能力参差不齐，必然会有一部分学生接受起来比较困难，这就需要教师把知识点分析透彻，在学生交流时对学困生多加关注，调动学习的积极性，以达到掌握知识点的目的，课后对出错较多的学生再次抓好落实。

《12.1平方差公式》效果分析义务教育《数学课程标准（2011年版）》对数学课程基本理念中提出: “在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

”毕芙蓉老师在本节课的教学活动中, 把学生置于问题情境之中, 引导学生经历探索数学的过程.根据引例设置步步向上的台阶,引领学生在已有经验与知识的基础上构建了一个新的数学模型———平方差公式.引领学生探索平方差公式的结构特征，借助公式应用, 激发了学生的探究欲望, 也领略了数形结合的美妙.“数学课程标准”强调: “运用数学的符号和语言描述现实世界的变化规律”.毕老师在教学活动中,鼓励学生用自己的语言进行描述和交流, 再逐步学习和掌握规范的数学语言, 增强了数学的符号意识与数学的逻辑美感, 整节教学充满着探究的热情, 从一双双渴求知识的眼睛里我们看到了数学教育的价值.探索数学是一个能力的形成与提升的过程, 教师在例题、习题的选择上颇具匠心,由浅入深,使学生感受到了数学知识就在身边, 学生在解决问题中增强了自信, 收获了成功的喜悦，也学会了与他人合作交流。

《12.1平方差公式》观评记录《12.1平方差公式》这一节重点和难点就在于结构的不变性和字母的可变性，都是从让每一位学生理解和掌握公式结构的不变性和字母的可变性从而达到熟练运用的目的。只是在具体的教学手段和措施及侧重点上有所区别。

这节课是在学生熟练掌握整式的乘法和运算的前提下进行的，具体来说，成功之处是基本实现了教学目标，突出了教学重难点，教学过程环环相扣，题目设计逐层深入，及时反馈学习效果，精讲多练。基本实现了预想的效果。

毕老师的课成功之处主要体现在：

1.课前准备充分，教学设计合理，有很强的实用性和创造性。

2.借用情境导航导入课题，从身边事出发，激发学生兴趣，通过引例的计算探索规律发现平方差公式，对平方差公式有了初步的认识，再通过对公式的几何背景的演示，使学生对公式有了深入的认识，体会到数形结合思想的应用，由浅入深，由表入里，让学生自然过渡到本节课的中心.

3.选题合理、有针对性和层次性。在得出平方差公式后，通过像这种简单的套公式题型逐渐转换到以及，让学生观察公式中的a、b的取值特点，探索公式的结构特征，学生接受起来比较容易，()()33-⋅+xx()()yxyx--⋅+-()()22+⋅+-xx797803⨯概括特征也就水到渠成了。通过例题巩固公式应用，强调易错点，讲解到位。

最后回归情境导航，探索的计算方法，让学生体会到数学学习源于生活、服务生活，纵观整节课，课堂容量大，学生学习充实高效，达到了理解掌握和熟练运用的目的。