平方根.PPT(好)
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（1）－9的平方根是－3; ( × )
（2）49的平方根是7 ；
2
( （
（ (
×
)
）
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √
（4）1 的平方根是 1 ；
（5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. （7）若X = 16
2
× ）
√ ）
×
)
则X = 4
（ × ）
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
3、快乐填空 （1）一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 7 是 ， 这个数是 49 。 （2） （3） 0 的平方根是它本身。 -0.4 。 9 。 。
0.16
81
=
（4） （5）
81 的平方根是 3
4、你知道下列各数的值吗？
9 64 2 (1) (2) 0.04 (3) ( 6) (4) 9 25
2、 ∵
3 2 9 ( ) 7 49
3 2 9 ( ) 7 49
9 的平方根。 49
3 3 ∴ 和－ 都是 7 7
9 3 的平方根是 49 7
试一试:
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
64 (3) 121的平方根是什么?
(4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
3 ?
2
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即：
(
) 9
2
9平方分米
显然，括号里应是±3，但 －3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。
？分米
你还能举出类似的等式吗?
1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示法: 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
a (a 0)
练习：
1. 判断下列说法是否正确：
例1：判断下列各数有没有平方根，如果 有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方 根，说明理由。
（1）81
解：（1） (9)
2
81
（2）－81
（3）0 （4） (7) （5） 7
2
2
∴81的平方根是±9
即 81 9
（2）
81 0
∴-81没有平方根。
例2：求下列各数的平方根。
归纳：通过上面的学习可以得到平方根的性质：
2.零的平方根是零。 3.负数没有平方根.
1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
体验一刻
1、下列各数是否有平方根，请说明理由 ① 22 ② 0 ③ -0.01 ④ (-3)2 2、下列说法对不对？为什么？ ①4有一个平方根
②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根
B
1 2 2 ，即 2在1与2之间。
1
A
拓展延伸
1、( 5)2 =
2、 (5)
2
.
= .
3、对于正数a，
a
2
等于多少?
4、对于任意数a， a 2 一定等于a吗？
易趣互动，挑战自我
5、观察已知每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形 的面积为1。
（1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？它的边长是多少？ （2）估计 2 的值在哪个整数之间。 解：（1）蓝色正方形的面积为2，它的边 长 2 ，是2的一个正的平方根。 （2）根据正方形的面积越大，边长越大。 D 因为正方形面积从小到大是 1 2 4， 1 所以边长从小到大是 C
1 练习：说出9， ， ， 0.36 7， 0的算术平方根. 4
解(1)9的算术平方根是3，即 9 3
1 1 1 1 （2） 的算术平方根是 ，即 4 2 4 2
(3)7的算术平方根是 7
(4)0的算术平方根是0，即 0 0
学习小结： 本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
7 16 （1）100；（2）1.44；（3） ；（4） 2 9 49
解：（1）
(10) 100
2
∴100的平方根是±10 即 100 10
注意：不能写成
100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
算术平方根的概念： 正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方 根。一个数 a a≥0）的算术平方根记做“ a ”. （
平方根的表示方法、读法
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
a叫做源自文库开方数
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”），
a
根号 被开方 数
求一个数的平方根的运算叫做开平方
（开平方与平方互为逆运算）
12.1平方根
平谷四中初二数学组 李
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、 除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中：
★加法与减法互为逆运算；
★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 本节课我们就来学习研究这个问题。
知识回顾： 指数
a N
m
底数 幂
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面 积是多少？ 这个问题实际上就是求：
认真观察下式可知：
(3) 9
2
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
一般地，如果 x a ，那么 平方根， a 叫 x 的平方数。
2
x
叫
a
的
说出刚才举例中什么数是什么数的平方根
例如：1、 ∵
5 25
2
(5) 25
2
∴5 和 －5 都是25的平方根。
∴ 25的平方根是±5
（2）49的平方根是7 ；
2
( （
（ (
×
)
）
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √
（4）1 的平方根是 1 ；
（5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. （7）若X = 16
2
× ）
√ ）
×
)
则X = 4
（ × ）
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
3、快乐填空 （1）一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 7 是 ， 这个数是 49 。 （2） （3） 0 的平方根是它本身。 -0.4 。 9 。 。
0.16
81
=
（4） （5）
81 的平方根是 3
4、你知道下列各数的值吗？
9 64 2 (1) (2) 0.04 (3) ( 6) (4) 9 25
2、 ∵
3 2 9 ( ) 7 49
3 2 9 ( ) 7 49
9 的平方根。 49
3 3 ∴ 和－ 都是 7 7
9 3 的平方根是 49 7
试一试:
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
64 (3) 121的平方根是什么?
(4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
3 ?
2
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即：
(
) 9
2
9平方分米
显然，括号里应是±3，但 －3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。
？分米
你还能举出类似的等式吗?
1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示法: 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
a (a 0)
练习：
1. 判断下列说法是否正确：
例1：判断下列各数有没有平方根，如果 有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方 根，说明理由。
（1）81
解：（1） (9)
2
81
（2）－81
（3）0 （4） (7) （5） 7
2
2
∴81的平方根是±9
即 81 9
（2）
81 0
∴-81没有平方根。
例2：求下列各数的平方根。
归纳：通过上面的学习可以得到平方根的性质：
2.零的平方根是零。 3.负数没有平方根.
1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
体验一刻
1、下列各数是否有平方根，请说明理由 ① 22 ② 0 ③ -0.01 ④ (-3)2 2、下列说法对不对？为什么？ ①4有一个平方根
②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根
B
1 2 2 ，即 2在1与2之间。
1
A
拓展延伸
1、( 5)2 =
2、 (5)
2
.
= .
3、对于正数a，
a
2
等于多少?
4、对于任意数a， a 2 一定等于a吗？
易趣互动，挑战自我
5、观察已知每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形 的面积为1。
（1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？它的边长是多少？ （2）估计 2 的值在哪个整数之间。 解：（1）蓝色正方形的面积为2，它的边 长 2 ，是2的一个正的平方根。 （2）根据正方形的面积越大，边长越大。 D 因为正方形面积从小到大是 1 2 4， 1 所以边长从小到大是 C
1 练习：说出9， ， ， 0.36 7， 0的算术平方根. 4
解(1)9的算术平方根是3，即 9 3
1 1 1 1 （2） 的算术平方根是 ，即 4 2 4 2
(3)7的算术平方根是 7
(4)0的算术平方根是0，即 0 0
学习小结： 本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
7 16 （1）100；（2）1.44；（3） ；（4） 2 9 49
解：（1）
(10) 100
2
∴100的平方根是±10 即 100 10
注意：不能写成
100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
算术平方根的概念： 正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方 根。一个数 a a≥0）的算术平方根记做“ a ”. （
平方根的表示方法、读法
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
a叫做源自文库开方数
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”），
a
根号 被开方 数
求一个数的平方根的运算叫做开平方
（开平方与平方互为逆运算）
12.1平方根
平谷四中初二数学组 李
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、 除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中：
★加法与减法互为逆运算；
★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 本节课我们就来学习研究这个问题。
知识回顾： 指数
a N
m
底数 幂
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面 积是多少？ 这个问题实际上就是求：
认真观察下式可知：
(3) 9
2
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
一般地，如果 x a ，那么 平方根， a 叫 x 的平方数。
2
x
叫
a
的
说出刚才举例中什么数是什么数的平方根
例如：1、 ∵
5 25
2
(5) 25
2
∴5 和 －5 都是25的平方根。
∴ 25的平方根是±5