七年级丰富的图形世界

七年级数学上“专项突破”

第一讲生活中的几何图形

一、知识梳理

（一）多边形：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．1．多边形的分割：

设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条对角线，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．因

此，n边形共有

2)3

(

n

n

条对角线，n边形的内角和为（n-2）×180°。

2．扇形与弧的定义及区别:

(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．

(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．

(3)扇形与弧的区别：弧是一段曲线，而扇形是一个面．

3．欧拉公式:

若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2 （二）用平面截几方体出现的截面形状．

1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：

注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．

2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)

4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．

（三）主视图、左视图、俯视图的定义

从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上

面看到的图叫做俯视图．

1．几种几何体的三视图

(1)正方体：三视图都是正方形．

(2)球：三视图都是圆．

提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的．

(3)圆柱体：

(4)圆锥体：

二、重难点突破

1、重点：

（1）立体图形的顶点、边、面之间的关系。（2）会正确找出一个立体图形的三视图。

2、难点：

（1）三视图的逆运用。（2）立方体个数的最大最小问题。

三、典例剖析

专题一：生活中的立体图形

例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是______；它有_____个面

组成；它有____个顶点；经过每个顶点有____条边。

◆变式拓展训练◆

【变式1】如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有___个面，__条棱.

【变式2】从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为【】A. 2001 B. 2005 C. 2004 D. 2006

专题二：展开与折叠

例2：（展开）小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列

给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ）

例3：（折叠）如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同【 】

A. （1）（2）

B. （2）（3）

C.（3）（4）

D.（2）（4）

例4：（欧拉公式）一个柱体有8个面，则它有____个顶点，____条棱，是____棱柱。

◆变式拓展训练◆

【变式1】在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处

的食物，请请设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。 【变式2】现有一张长52cm ，宽28cm 的矩形纸片，要从中剪出长15cm ，宽12cm 的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张．

【变式3】 如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方

体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是_____. ★【变式4】一个n 棱柱，共有______个顶点，_____条棱，____条侧棱，

_____个侧面，且______棱长相等，侧面都是_______形，_______面形状大小一定相同。

专题三：截一个几何体

例5：用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④

◆变式拓展训练◆

【变式1】用一个平面去截一个正方形，怎样截可得截面为最大的 三角形，请用虚线在图中画出，截面还可能为几边形？

★【变式2】 将一个表面涂满红色的正方体的长宽高五等分后分割成若干个小正方体，分割后的小正方体中表面无红色的有______块，有一面为红色的有____块，有两面为红色的有_____块，有三面为红色的有______块，有四面为红色的有____块。

＋ ※

◇ ○ × □

□◇ ※ ×

＋ ○

□× ＋

○ ◇ ※

＋ ○ □

※

◇ × （1） （2） （3） （4） 1 6 5

4

3 2

专题四：三视图

例6：图中有8块小立方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来。

◆变式拓展训练◆

【变式1】如图，是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字是表示在该位置的小立方块的个数，再根据左视图所提供的信息，求x 、y 的值，并画出主视图。

【变式2】（最值问题）用一些小立方体搭成一个几何体，使得它的主视图与俯视图如图所示，这样的几何体最少需__________个小立方体，最多需_______小立方体。

四、创新探究（培优训练）

1．下列说法正确的是（ ）

A ．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.

B ．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.

C ．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.

D ．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.

2． 下列每个图都是由6个大小相同的正方形组成，其中能折叠成正方体的是（ ）

A B C D

3．如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图如右图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是________.

4.八边形有______条对角线，该八边形的内角和为______度 5．如图是正方体的平面展开图，每个面上都有一个汉字，

与“望”字相对的面上的字是________.

6．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．

搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

7 ．一个长、宽、高分别为9、6、5，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，

左视图

校

望 学 龙 子 成 x 2

1 y

2

俯视图

（俯视图）

（主视图）