§1 n维向量的概念

若ai 是复数(i 1,2, , n), 称为(a1 , a2 , , an )为复向量. 常用小写字母 , , , a, b, 表示向量,
通常有 n维行向量 (a1 , a2 , , an ) T (b1 , b2 , , bn )
b1 b2 n维列向量 bn a1 a 2 T a n
即各对应分量相等,则称这两个向量相等. 维数不同的向量不会相等，即
维数不同的零向量不相等.
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三、n维向量线性运算
1. 定义 定义3 向量加法 设n维向量 (a 1 , a2 , , an ) 与 (b1 , b2 , , bn )
定义 (a1 b1 , a2 b2 , , an bn )
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二、n维空间向量概念
1. 定义 定义1 由n个数a1 , a 2 , , a n组成的n元有序数组 (a1 , a2 , , a n )称为n维向量, 其中数a i (i 1,2, , n)称为n维向量(a1 , a 2 , , a n )的 第i个坐标(分量). 若ai 是实数(i 1,2, , n), 称为(a1 , a2 , , an )为实向量,
(1) 加法的交换律 + = + (2)加法的结合律 ( + )+ = +( +) (3)加法具有零元 +0 = (4)加法具有逆元 +(– ) = 0 (5)数乘具有单位元 1· = (6)数乘的结合律 k(l) = (kl) = l (k) (7)第一分配律 (k+l) = k +l (8)第二分配律 k( + ) = k +k
第二章 n维向量
§1 n维向量的概念 §2 向量组的线性相关性 §3 向量组的秩 §4 向量空间
§1 n维向量的概念
一、三维空间向量 二、 n维空间向量 三、 n维向量线性运算
一、三维空间向量
a {a1 , a2 , a3 } a1 i a2 j a3 k , a1 , a2 , a3 分别为a的坐标. b {b1 , b2 , b3 } (有序数对)
向量的减法
(a1 b1 , a2 b2 , , an bn )
向量的数乘 设n维向量 (a 1 , a2 , , an ) R (a 1 , a2 , , an ) 向量的和差运算只能在同维向量之间进行.
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2. 运算律 设，，为n维向量，l，k为任意数，
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定义2
零向量 0 (0,0, ,0)
负向量
(a1 , a2 , , an )的负向量 (a1 ,a2 , ,an )
向量的相等 (a1 , a2 , , an ), (b1 , b2 , , bn )
ai bi (i 1,2, , n)
a b {a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 } a {a1 , a2 , a3 }
a与b 共线
a1 a 2 a 3 b1 b2 b3
以上是向量的线性运算。
a b a1b1 a2 b2 a3 b3
i j k a b a1 a 2 a 3 b1 b2 b3
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