七年级下学期 平面内点的坐标的确定 平面直角坐标系

一、一周知识概述

1、常见的确定平面上的点位置常用的方法

（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置．

（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置.

2、有序实数对

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫有序实数对，记作（a，b）.

3、平面直角坐标系的定义

在平面内画出两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，规定向右的方向为正方向，铅直的一条叫做y轴或纵轴，规定向上的方向为正方向，这就构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系.在直角坐标系中，x轴与y轴统称坐标轴，它们的公共原点叫做坐标原点，简称原点，一般用O表示，建立了坐标系的平面叫做坐标平面.

4、平面直角坐标系的结构

x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称之为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.如图，各象限内的点的坐标符号分别为（+，+）、（－，+）、（－，－）、（+，－）．

注意坐标轴上的点不属于任何象限.

5、点的坐标

在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数.

a，b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a，b）叫做P点的坐标.

6、坐标平面内的点P（a，b）的坐标特征：

二、重难点知识归纳

1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．

2、给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或坐标轴来描述这个点所在平面内的位置

3、点M(x1，y1)与点N(x2，y2)所在直线平行于坐标轴的条件

(1)若直线MN∥x轴，则x1≠x2且y1=y2．

(2)若直线MN∥y轴，则y1≠y2且x1=x2．

例如：点A(a，2)，B(4，b)，若直线AB∥x轴，则b=2，a≠4．

三、典型例题剖析

例1、（1）如图，写出直角坐标平面内点M的坐标．

（2）已知点N的坐标是（2，－3），在直角坐标平面内确定点N的位置．

分析：

平面直角坐标系内点的坐标的求法：过已知点M作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标即为点M的横坐标；过点M作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标即为点M的纵坐标，于是得点M的坐标．

由点的坐标在平面直角坐标系内找点的方法：先在x 轴上找到横坐标对应的点，过此点作x轴的垂线；再在y轴上找到纵坐标对应的点，过此点作y轴的垂线，两垂线的交点即为所求．

解：

（1）如图，过点M向x轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是－3；过点M向y轴作垂线，垂足B在y轴上的坐标是2．所以，点M的坐标是（－3，2）．

（2）如图，先过x 轴上坐标为2的点作x轴的垂线，再过y轴上坐标为－3的点作y轴的垂线，两垂线的交点即为所求的点N（2，－3）．

例2、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

分析：

图中点A、点B的位置确定时用了两个数，前一个数表示大街，后一个数表示大道，由于大道与大街纵横交错，故由A→B的路径有很多条，像题目中的表示一样依次写出由A到B经过的各点的坐标，用箭头连接起来.

解：其他的路径可以是：

（1）（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）

（2）（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）

（3）（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）

（4）（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）

（5）（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）

另外，含回头或绕远道走法的路径还有很多.

例3、如图所示的马所处的位置为（2，3）.

（1）你能表示图中象的位置吗？

（2）写出马的下一步可以到达的位置.

分析：中国象棋中“马走日，象飞田”，由此可写出马的下一步的位置.

解：（1）象的位置为（5，3）.

（2）马的下一步可到达的位置为：（1，1），（3，1），（4，2），（1，5），（3，5），（4，4）.

例4、（1）若点（5－a ，a－3）在第一、三象限角平分线上，求a的值.

（2）已知两点A（－3，m），B(n，4).若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围.

分析：

（1）中在一、三象限夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；

（2）与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等；

解：

（1）因为点（5－a，a－3）在第一、三象限角的平分线上，所以5－a=a－3，所以a=4；

（2）因为AB∥x轴，所以m=4，因为A、B两点不重合，所以n≠－3.

例5、写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并求此多边形的面积．

分析：

要写出各点的坐标，一般先找到点，然后向x轴作垂线，则垂足在x轴的坐标表示为横坐标；再向y轴作垂线，则垂足在y轴的坐标表示为纵坐标.将六边形分解为四边形和三角形求面积．

解：

如图，各个顶点坐标分别为：A（－4，0），B（－1，－3），C（1，－3），D（3，0），E（1，3），F（－1，3）.

六边形的面积S=

中考解析

例、（苏州）如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋⑨的位置应记为＿＿＿＿