天津市梅江中学八年级数学下册 19.2.2 菱形课件1 (新人教版)

1个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 2个公式
：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A D C
∵四边形ABCD 是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD 是菱形
B
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 D 分析： S 菱形ABCD 4SAOB
1 A 4 OA OB 2
O C
1 1 1 4 AC BD B 2 2 2 1 你有什么发现？ S菱形ABCD AC BD 2
24
D O
E B
S菱形ABCD AB DE
C
A
S菱形ABCD
1 AC BD 2
1 AB DE AC BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛 的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
D
O
A B C
（1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
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选择题
１、菱形与矩形都具有的性质是 ( B )
Ａ对角线相等。 Ｃ对角线平分一组对角 Ｂ对角线互相平分 Ｄ对角线互相垂直
２、菱形具有而矩形不具有的性质( B )
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的 3cm 边长是______.
7.如下图：菱形 ABCD中∠BAD＝60度， 0 60 则∠ABD＝_______. D 8、菱形的两条对角线长 O 分别为6cm和8cm，则菱形 A 的边长是（ C ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
C
9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对 D 角线AC、BD的长。
∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD Rt△DOA
菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
Ａ、四个角都相等 C、对角线相等
４
Ｂ、四条边都相等 Ｄ、对角线互相平分
３、菱形的对角线具有的性质是( C ) Ａ、互相平分但不垂直 Ｃ、互相平分且垂直 Ｂ、互相平分且相等 Ｄ、互相垂直平分且相等
４、菱形的面积为５０cm2,一个内角为300，则这个菱形的边长为( B) Ａ、8cm B、10cm C、12cm D、15cm
解：∵四边形ABCD是菱形A ∴OA=OC，OB=OD AC⊥BD B ∴OB=3cm ∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm O C
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm，AO=4cm
活动六：
畅所欲言
对自己说我有哪些收获？ 对同学有哪些温馨提示？
对老师说你还有哪些困惑？
活动五：
1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:①菱形的四条边 ， ②菱形的对角线 ，并且每一条对角 线一组 对角. 3.下列说法不正确的有 (填番号) ①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分 ③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直. ⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相 等. 4.菱形的面积公式:① ② . 5.菱形既是 图形，又是 图形.
并且每一条对角线平分一组 对角。
菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。
已知:如图四边形ABCD是菱形 D 求证: (1)AB=BC=CD=DA O (2)AC⊥BD A C AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC B 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∴DB⊥AC， ∵DA=BC,AB=DC DB平分∠ADC（三线合一） ∴AB=BC=DC=DA 同理： DB平分∠ABC； (2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
19.2特殊的平行四边形
19.2.2菱形
活动一：
平行四边形的对边平行； 边 平行四 边形的 性质： 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
对角线
角
矩形的四个角都是直角
矩形的性质
矩形的对角线相等
A
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形 1 1 AC BD， ABO ABC 600 300 2 2 1 1 在RtOAB中，AO AB 20 10m 2 2 BO AB2 AO2 202 102 300m 花坛的两条小路长 AC 2 AO 20m BD 2 BO 34.64 花坛的面积 1 S菱形ABCD AC BD 346.4m 2 2
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？ 4、你能看出图中哪些线段和角相等？
A
菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC 相等的线段：
5 6
1 2
7 8
D
O
3
4
OA=OC
OB=OD
B
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角： ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4