《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业24

课时作业(二十四)

1．若0

t )<0的解集为( ) A ．{x |1

t 1

t 或x

t 或x >t } D ．{x |t

t }

答案 D

2．不等式x 2－ax －12a 2<0(其中a <0)的解集为( ) A ．(－3a,4a ) B ．(4a ，－3a ) C ．(－3,4) D ．(2a,6a )

答案 B

3．不等式x (x ＋2)

x －3<0的解集为( )

A ．{x |x <0或x >3}

B ．{x |x <－2或0

C ．{x |x <－2或x >0}

D ．{x |－23}

答案 B

4．不等式ax 2

＋5x ＋c >0的解集为{x |13

2}，则a 、c 的值．( )

A ．a ＝6，c ＝1

B ．a ＝－6，c ＝－1

C ．a ＝1，c ＝1

D ．a ＝－1，c ＝－6

答案 C

解析 由题意知，方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两根为x 1＝13，x 2＝1

2，由根与系数的关系．得x 1＋x 2＝13＋12＝－5

a ，

x 1·x 2＝13×12＝c a .

5．若关于x 的不等式ax －b >0的解集为(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2

>0的解集为( )

A ．(－1,2)

B ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

C ．(1,2)

D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

答案 B

解析 因为关于x 的不等式ax －b >0的解集为(1，＋∞)，所以a >0，且b

a ＝1，即a ＝

b ，所以关于x 轴的不等式ax ＋b x －2>0可化为x ＋1x －2>0，其

解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．

6．不等式f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为{x |－2

答案 C

解析

由题意得⎩⎪⎨

⎪⎧

a <0

－2＋1＝1

a －2×1＝－c a ，

解得a ＝－1，c ＝－2.

则函数y ＝f (－x )＝－x 2＋x ＋2.

7．已知a 1>a 2>a 3>0，则使得(1－a i x )2<1(i ＝1,2,3)都成立的x 的取值范围是( )

A ．(0，1

a 1)

B ．(0，2

a 1)

C ．(0，1

a 3)

D ．(0，2

a 3

)

答案 B

8．当x ∈R 时，不等式x 2

＋mx ＋m

2>0恒成立的条件是( )

A ．m >2

B ．m <2

C ．m <0，或m >2

D ．0

答案 D

9．不等式2x －1

3－4x >1的解集为________．

答案 {x |23

4}

解析 此类不等式求解，要先移项通分化为f (x )

g (x )>0(或<0)的形式再

化为整式不等式．转化必须，保持等价．

原不等式化为6x －44x －3

<0，(6x －4)(4x －3)<0，∴23

4.

∴原不等式解集为{x |23

4}．

10．不等式x ＋2

x >2的解集为________． 答案 (0，＋∞)

11．若关于x 的不等式x －a

x ＋1>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，

则实数a ＝________.

答案 4

12．若方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是________．

答案 {m |m ≤1或m ≥9}

解析 方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有实数解，则Δ＝(m －3)2－4m ≥0，解得m ≤1或m ≥9.

13．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合为________．

答案 [0,4]

解析 (1)当a ＝0时，满足题意；

(2)当a ≠0时，应满足⎩⎪⎨⎪⎧

a >0

Δ≤0，

解得0

综上可知，a 值的集合为{a |0≤a ≤4}．

14．函数f (x )＝1

ax 2

＋3ax ＋1的定义域是R ，则实数a 的取值范围是________．

答案 {a |0≤a <4

9}

解析 由已知f (x )的定义域为R . 所以不等式ax 2＋3ax ＋1>0恒成立．

(1)当a ＝0时，不等式等价于1>0，显然恒成立； (2)当a ≠0时，则有⎩⎨⎧

a >0，Δ<0⇔⎩

⎨⎧

a (3a )2－4a <0

⇔⎩

⎨⎧

a >0，a (9a －4)<0⇔0

9

.

由(1)，(2)知，0≤a <4

9. 15．解不等式x 2－6x ＋5

12＋4x －x 2

<0.

解析 原不等式可化为(x －1)(x －5)

(x ＋2)(x －6)>0，

即(x －1)(x －5)(x ＋2)(x －6)>0.

知(x －1)(x －5)(x ＋2)(x －6)＝0的根为－2、1、5、6.将其标在数轴上，如图所示．

所以原不等式的解集为{x |x <－2或16}． 16．解关于x 的不等式12x 2－ax >a 2(a ∈R )．

解析 由12x 2－ax －a 2>0⇒(4x ＋a )(3x －a )>0⇒(x ＋a 4)(x －a

3)>0. ①a >0时，－a 4a

3}；