15截一个几何体PPT课件
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《截一个几何体》教学课件
3.教学重难点
教学重点：学生经历用一个平面去截一个正方体的 操作活动，体会截面形状与和切截变化的关系．
教学难点：引导学生探索出截面形状与切截角度的 内在关系，能用自己的语言来表述及用规律来解决 问题．
二.教法分析
这堂课主要是让学生在截正方体的过程中体会 截面的形状与切截的关系，根据这一特点，我主要 采取启发式和讨论式、还有发现式的教学方法．
三.学法分析
根据七年级学生的特点，他们爱问好动、 求知欲强，对实际操作有着浓厚的兴趣．因此， 在学习上，可以通过对几何体的仔细观察—大 胆猜想—动手实验—合作交流的过程，体现一 种探索式的学习方法．
四.教学准备
一把美术刀、几块正方体的萝卜或花泥
在医学诊断上，有一种与“截几何体”类似的 仪器和方法．这就是CT机，它利用“射线”检查病 人的某个患病器官，如同用刀去截一]：学生经历截正方体的活动过程，要 能根据具体的切截想象出截面的形状．
[能力目标]：学生根据切截的变化，能从正方体 中截出不同的几何图形，并能用自己的语言表达 截面的形成与切截变化的关系．
[情感目标]：学生借助实物操作，在面与体的转 换中，丰富数学活动经验，发展自己的空间观念， 并形成严谨求实的态度和科学的探索精神．
年诺贝
尔（Nobel）医学奖．
得到的截面 是什么形状
呢?
（1）
（2） （3） （4）
（1）
（2） （3） （4）
（1）
（2） （3） （4）
活动形式：4人小组合作． 活动内容：从正方体中截取不同形状 的几何图形．
情景1
情景2
体验切截角度变化会引起截面形状的变化；
1.展示从正方体中截得的不同几何图形 2.学生介绍自己成功的经验并做具体演示
用平面截一个几何体
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19
小结
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20
几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成
三角形
四边形
五边形
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六边形 21
说一说下图中的截面分别是什么？
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22
比一比 谁的正确率高 分别指出图中几何体截面形状的标号.
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23
3、根据图示，说出截面的形状．
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24
试试你的逆向思维
16
我们可以看到截面的形状是六边形
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17
归纳结果
五边形
六边形
能否得到一个七边形
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18
由前面的知识知道，“面与 面相交得到线”，用平面去截 几何体，所得到的截面就是这 个平面与几何体每个面相交所 围成的图形。正方体只有六个 面，截面最多有六条边，即截 面的边数最多的是六边形。
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10
归纳结果
三角形
等腰三角形
等边三角形
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11
我们可以看到截面的形状是正方形
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12
我们可以看到截面的形状是长方形
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我们可以看到截面的形状是梯形
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归纳结果
正方形 四边形
长方形
梯形
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我们可以看到截面的形状是五边形
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已知用平面去截圆柱、圆锥、正方体、 球、三棱柱、长方体所得截面的形状 请你想像这些形状的截面可能是截哪个 （哪些）几何体 圆柱、 球
正方形 长方形
正方体、 长方体、 棱柱
正方体、 长方体、 棱柱、 圆柱
北师大版七年级上册数学 1.3 截一个几何体 教学课件
我们可以看到截面的形状是六边形
想一想:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? Ø 正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多 的是六边形.
典例精析
例1 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是( ) A．①②③④与② D B．③与④
C．①与③④
D．①与②，③与④
练一练
1.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）
D
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
2.用一个截面去截一个正方体，不能得到的面是( )
D
A.长方形 B.三角形 C.梯形
D.圆
二 其他几何体的截面 说一说：下列立体图形，可以截出什么样的截面？
圆柱体
(1)
(2)
(3)
(4 )
图形编号 截面形状
(5)
(6)
(7)
(8)
（1）（2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）
圆 三角形
圆 长方形 三角形 梯形 三角形
正方形
长方形
拓展提升
从金字塔中都能截得什么图形呢？
课堂小结
名称 圆柱 五棱柱 圆锥
球
几何体的截面形状图例
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
讲授新课
一 正方体的截面
合作探究
如图，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？ (1)截面的形状可能是三角形吗？试一试 (2)截面的形状还可能是几边形？
1.3截一个几何体
正方形 长方形 梯形
正方体的截面形状归纳 形状
特殊情形
三角形 四边形 五边形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
平
长
正
梯
行
方
方
形
四
形
形
边
形
六边形
2.2 圆柱的截面
长方形
圆 形
椭 圆 形
拱形
圆柱的截பைடு நூலகம்形状归纳
长方 形
圆椭 形圆
形
拱形
2.3 圆锥的截面
2.4 球的截面
截面是圆
三、截面在生活中的意义
如考古领域的树轮定年、医学上的“虚拟人”、雷达 在地质勘探中的运用等。这一部分的知识除了高中 还要继续再学习外，也是工程与机械制图中的基础 知识。
树轮定年
现实生活中截面应用的 例子还有很多，如地质 剖面、CT等。
CT技术以射线作为无形的刀，按照医 生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行 的截面，通过截面图像的解读，医生可以比 较精确地得出病灶大小和位置。
CT已经成为各大中医院必备的检查设 备。 CT技术的发明人A. M. 柯马赫 和 G. N. 洪斯菲尔德爵士因此获1979年诺贝尔 医学奖。
§1.3截一个几何体
一、几何体截面的定义
截面
用一个平面去截一个几何体， 截出的面叫做截面
二、常见几何体的截面
（1）正方体截面可能有 哪些形状？
2.1 正方体的截面
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
我们可以看到截面的形状是等边三角形
截面：长方形
我们可以看到截面的形状是正方形
2022秋七年级数学上册 第1章 丰富的图形世界1.3截一个几何体课件北师大版
【点拨】先从所给的特殊情形入手，经过猜想归纳， 找出内在规律．
解：猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得(n＋2) 边形．
方法技巧练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四下午9时54分58秒21:54:5822.3.3
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午9时54分22.3.321:54March 3, 2022
错解：C或D 错因分析：在考虑截面形状时，只考虑到几何体的形状，而 没有考虑到截平面的方法．因为用平面截任意一个棱柱时都 能得到形状为三角形的截面，所以①③④不正确；因为用平 面截圆锥时也能得到形状为三角形的截面，所以②不正确； 因为圆柱、球等几何体无论怎样截也得不到形状为三角形的 截面，所以⑤不正确．
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月3日星期四9时54分58秒21:54:583 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午9时54分58秒下午9时54分21:54:5822.3.3
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You made my day!
【2021·衡水桃城区模拟】用一个平面去截一个正方体，如 8
果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题： (1)截面一定是什么图形？ (2)剩下的几何体可能有几个顶点？ 【点拨】解有关截面的问题时，由于切割的角度、位置不 同，剩余顶点的数量也不同，所以顶点的数量有时增加， 有时减少，有时不变，故要进行分类讨论，且分类时要注 意做到不重不漏．
6 【中考·南京】用一个平面去截正方体(如图)，下列关于 截面(截出的面)的形状的结论：
1.3 截一个几何体 课件 北师大版七年级上
不规则图形
圆锥被平面所截
思考题:
答:可能为 圆 三角形
平面
圆锥体被一平面所截,截面可能有哪些图形? 不规则图形
布置作业
书上P14 习题1.5
截一个几何体
正方体被一平面所截
思考题:
答:可能为 长方形 正方形
平面
正方体被一平面所截,截面可能有哪些图形? 三角形 梯形
圆柱被一平面所截
思考题:
答:可能为 长方形 正方形
平面
圆柱被一平面所截,截面可能有哪些图形? 圆 不规则图形
棱体被一平面所截
思考题:
答:可能为 长方形
平面
棱体被一平面所截,截面可能有哪些图形? 正方形 三角形 梯形
从立体图形到平面图形+第3课时+截一个几何体+课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
变式3用一个平面去截一个几何体，若截面(截出的面)的 形状是四边形，则这个几何体可能是：①三棱柱；②三棱 锥；③长方体；④圆柱.其中所有正确结论的序号是 ①
②③④ .
1. [母题·教材P12随堂练习T1(1)]用一个平面去截如图所示的 正方体，截面形状不可能为( C )
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2. [情境题·计算机层析成像·母题教材P12随堂练习T1(2)]计 算机层析成像(CT)技术的工作原理与几何体的切截相似， 只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的 患病器官，“刀”是射线.如图，用一个平面去截一个圆 柱，则截得的形状应为( B )
(第5题)
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6. [2024烟台牟平区期中]如图所示，用经过 A ， B ， C 三点 的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个 多面体的面数为 m ，棱数为 n ，则 m ＋ n ＝ 19 .
(第6题)
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7. [新考法·分类讨论法]一个长方体的所有棱长之和为1.8 m，长、宽、高的比是6∶5∶4，把这个长方体截成两个 小长方体，表面积最多可以增加 0.054 m2.
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知识点2 平面截几何体 2. [2024镇江期中]如图，将一个长方体的铁块沿虚线切割，
则截面图是( C )
变式2[2024六盘水钟山区期末]用一个平面去截下列几何 体，截面一定是圆的是( D )
知识点3 由截面图想象几何体 3. [母题·教材P13随堂练习T2]一个物体的外形是圆柱，但不
清楚它的内部结构，现用一组水平的平面去截这个物体， 从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下 列选项中的( B )
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3. 下列说法正确的是( D ) ①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出 七边形； ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，
截一个几何体
C。球、长方体 D。圆柱、圆锥、球
5、用平面截正方体得到五边形，需要经 过正方体的几个面？（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6、从任意方向截几何体， 是圆． 的截面一定
7、 一立体图形，用水平截面去截，所 得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得 截面是矩形，这个几何体可能是 圆柱体 ．
练 习 题
1、用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是 （ ） A.正方体 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥 2、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、 三角形，那么这个几何体可能是（） A.圆 B.正方体 C.棱柱 D.圆锥 3、一个正方体的截面不可能是( ) A.三角形 B.梯形 C.五边形 D.七边形 4、用一个平面截正方体,不能截出( ) A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.正方形
猜一猜：
1、用平面去截一个几何体， 如果截面的形状是圆，你能想象出 原来的几何体可能是什么吗？
（圆柱、圆锥、球体等。）
2、用平面去截一个几何体，如果 截面的形状是三角形，你能想象出原 来的几何体可能是什么吗？
（正方体、长方体、棱柱、圆锥。）
练一练
1、下面截面的形状分别是什么？
（ 1）
（ 2）
1、用一个平面去截一个正方体，截面不可能 是（ ）边形。 A、四 B、五 C、六 D、七 2.用一个平面去截一个圆锥，截面可能是 ①三角形②圆③四边形中的（ ） A、① ② B、② ③ C、 ① ③ D、①② ③
3.一个平面截圆柱，则截面形状不可能（ ）
A。圆 B。正方形 C。长方形
D。梯形
4.用平面去截一个几何体，如果截面是圆， 则原几何体可能是（） A。正方体、球 Ｂ.圆锥、棱柱
截面
我们可以看到截面的形状是等腰三角形 截面
【北师大版】2015版七年级数学上册：1.3《截一个几何体》ppt课件
第一章
丰富的图形世界
3 截一个几何体
课 前 热 身
随 堂 演 练
基础训练 课前热身 (5分钟)
1.用一个________ 面去截一个________，截出的面叫做截 面． 2．用一个平面去截正方体，截面不可能是________． 3 ．如图所示，说出下列几何体截面的形状．①截面是 ________；②截面是________；③截面是________；④截面是 ________．
基础训练 随堂演练 (10分钟)
知识点：截面的概念及常见几何体的截面 1．如图，下面几何体的截面是( )
2．用平面去截下列几何体，截面不能是三角形的是( A．正方体 C．圆柱 B．长方体 D．圆锥 )
)
3．图中长方体的截面是(
4．用一个平面去截一个长方体，截面不可能是( A．三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．长方形
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Thanks!
课前热身 1．平 几何体 2.圆 3．长方形 三角形 等腰三角形 长方形
随堂演练 知识点 1．C 2．C 3．C 截面是等边三角形． 圆柱的截面不能是三角形． 截面是长方形．
4．B 截面不可能是直角三角形． 5．D 不可能是圆．
6．D 截面是一个直角梯形． 7．(1)长方形 (2)三角形 (3)四边形 8．(1)—a；(2)—b 9．(1)与正方体面平行的截面 (2)沿正方体两条侧棱 (3) 在上底面平行对角线切入，向下底面(平行于上底面对角线的对 角线切出) (4)上底面相邻两边中间点， 下底面顶点 (5)对应六 条边的中间点
)
5．左图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面 形象沿虚线所示位置截下 去所得到的截面图形是( )
7．如图所示，用平面截下列几何体得到的截面是什么图 形？
丰富的图形世界
3 截一个几何体
课 前 热 身
随 堂 演 练
基础训练 课前热身 (5分钟)
1.用一个________ 面去截一个________，截出的面叫做截 面． 2．用一个平面去截正方体，截面不可能是________． 3 ．如图所示，说出下列几何体截面的形状．①截面是 ________；②截面是________；③截面是________；④截面是 ________．
基础训练 随堂演练 (10分钟)
知识点：截面的概念及常见几何体的截面 1．如图，下面几何体的截面是( )
2．用平面去截下列几何体，截面不能是三角形的是( A．正方体 C．圆柱 B．长方体 D．圆锥 )
)
3．图中长方体的截面是(
4．用一个平面去截一个长方体，截面不可能是( A．三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．长方形
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课前热身 1．平 几何体 2.圆 3．长方形 三角形 等腰三角形 长方形
随堂演练 知识点 1．C 2．C 3．C 截面是等边三角形． 圆柱的截面不能是三角形． 截面是长方形．
4．B 截面不可能是直角三角形． 5．D 不可能是圆．
6．D 截面是一个直角梯形． 7．(1)长方形 (2)三角形 (3)四边形 8．(1)—a；(2)—b 9．(1)与正方体面平行的截面 (2)沿正方体两条侧棱 (3) 在上底面平行对角线切入，向下底面(平行于上底面对角线的对 角线切出) (4)上底面相邻两边中间点， 下底面顶点 (5)对应六 条边的中间点
)
5．左图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面 形象沿虚线所示位置截下 去所得到的截面图形是( )
7．如图所示，用平面截下列几何体得到的截面是什么图 形？
截一个几何体(精品)
截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形， 一般与下面两点有关：
（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度
小结
形状 三角形 四边形 五边形 六边形
平 行 四 边 形
特殊情形
等 腰 三 角 形 长 方 形 等 边 三 角 形 正 方 形 梯 形
正方体能截出来七边行吗？ 不能。 注：要截出几边形只要使切面与几个面相 交，而要截出特殊的几边形，只需要调整 切口的方向。
几何体的截面
用一个平面去截 一个几何体，截 出的面叫截面
截------切 横 竖
斜三种方法。
返回
1 如图 用一个平面截一个正方体，截面分别是什么形状？
2 用平面去截正方体，能分别截出三角形，和梯形吗？
注意 ：
用一个平面去截正方体，要截出
几边形只要使切面与正方体的几个面
相交，而要截出特殊的几边形，只需 要调整切口的方向。
（1）正方体的截面有： 三角形，等腰三角形,等边三角形； 正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形 五边形，六边形 （2）圆柱的截面： 圆，椭圆，长方形，不规则图形; (3)圆锥的截面： 圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形 （4）球 无论从哪个方向切都是圆。
如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对 应的图号填表：
圆柱的截面有哪几种图形？各种图形是怎样 去截而得到的？ （1）平行于两底的平面截圆柱，所得截面 是一个圆； （2）垂直于底面的平面截圆柱，所 得截面是一个长方形；
截 圆 柱
长方形
（3）不平行于两底的平面截圆柱，所得截面是一 个椭圆（或椭圆的一部分）。
球体的截面有哪几种情形？圆锥呢？
几种常见几何体的截面：
(1)
(2)
(3)
（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度
小结
形状 三角形 四边形 五边形 六边形
平 行 四 边 形
特殊情形
等 腰 三 角 形 长 方 形 等 边 三 角 形 正 方 形 梯 形
正方体能截出来七边行吗？ 不能。 注：要截出几边形只要使切面与几个面相 交，而要截出特殊的几边形，只需要调整 切口的方向。
几何体的截面
用一个平面去截 一个几何体，截 出的面叫截面
截------切 横 竖
斜三种方法。
返回
1 如图 用一个平面截一个正方体，截面分别是什么形状？
2 用平面去截正方体，能分别截出三角形，和梯形吗？
注意 ：
用一个平面去截正方体，要截出
几边形只要使切面与正方体的几个面
相交，而要截出特殊的几边形，只需 要调整切口的方向。
（1）正方体的截面有： 三角形，等腰三角形,等边三角形； 正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形 五边形，六边形 （2）圆柱的截面： 圆，椭圆，长方形，不规则图形; (3)圆锥的截面： 圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形 （4）球 无论从哪个方向切都是圆。
如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对 应的图号填表：
圆柱的截面有哪几种图形？各种图形是怎样 去截而得到的？ （1）平行于两底的平面截圆柱，所得截面 是一个圆； （2）垂直于底面的平面截圆柱，所 得截面是一个长方形；
截 圆 柱
长方形
（3）不平行于两底的平面截圆柱，所得截面是一 个椭圆（或椭圆的一部分）。
球体的截面有哪几种情形？圆锥呢？
几种常见几何体的截面：
(1)
(2)
(3)
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截面：用一个平面去截一个几何体， 截得的面叫做截面。
截面
截一截
用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什 么形状？
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可三角形
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
14
我们可以看到截面的形状是梯形
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形
结论：要截出几边形只要使 切面与几个面相交，而要截 出特殊的几边形，只需要调 整切口的方向。
提问与解答环节
Questions And Answers
13
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
截面
截一截
用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什 么形状？
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可三角形
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
14
我们可以看到截面的形状是梯形
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形
结论：要截出几边形只要使 切面与几个面相交，而要截 出特殊的几边形，只需要调 整切口的方向。
提问与解答环节
Questions And Answers
13
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折