新人教版八年级上13.1.2线段的垂直平分线 课件

与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线 段的垂直平分线上。
（线段的垂直平分线性质逆命题）
点P在线段 AB的垂直 平分线上
P
?
PA=PB
A
C
B
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。
二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。你能证明这个命题吗？
例1：课本P62
• 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和AB外一点C，如图： 求作：AB的垂线，使它经过点C。 作法： （1）任意取一点K，使点K和点C在 AB的两旁。 （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧， 交AB于点D和E。 （3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F. (4)作直线。 直线CF就是所求作的垂线。
2、在V型公路（∠AOB）内部， 有两个村庄C、D。你能选择一个 纺织厂的厂址P，使P到V型公路的 距离相等，且使C、D两村的工人 上下班的路程一样吗？ A
O
.
C
.
D
B
今天学习了线段的中垂线的性质、 逆定理及集合定义，你能由此联想到前 面学过的什么知识与此类似吗？
12.3 角的平分线
A D P O E C
13.1 线段的垂直平分线
M
P
B
B
A N
线段垂直平分线上的点和这条 在角的平分线上的点到这个角的 线段两个端点的距离相等。 两边的距离相等。 到一个角的两边的距离相等的 点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合 和一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线 段两个端点距离相等的所有点的集合
12题（选做）
例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;
分析：
点P在线段AB的 垂直平分线上 PA=PB 点P在线段BC的 垂直平分线上 PB=PC
B
A M
M’
P C N N’
PA=PB=PC
例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P. 求证：PA=PB=PC; A
B
L
成 渝 高 速 公 路
13.1 线段的垂直平分线 动手操作：直线MN垂直平分线段AB；
在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量： PA、PB的长，你能发现什么？ PA=PB P1A=P1B …… P M
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点和
这条线段两个端点的距离相等。 A C P1 B
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB（？）. 同理 PB=PC.
B M M’ P C
N N’
∴PA=PB=PC.
你能依据例1得到什么结论？ 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点， 这一点到三角形三个顶点的距离相等。
13.1 线段的垂直平分线
实际问题
1、求作一点P，使 它和已△ABC的三 个顶点距离相等.
B
数学化
A
实 际 问 题
1
p
C
PA=PB=PC
14.1 线段的垂直平分线
实际问题
2、如图，在直线L上求 作一点P，使PA=PB.
L A
数学化
实 际 问 题
2
B
p PA=PB
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务
问题探讨：
1、如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D， AB+BD=DC。 试问：∠B与∠C是什么关系？
A
C
B
N
线段的垂直平分线性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段 M 两个端点的距离相等。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等
P PA=PB
反过来，如果PA=PB， 那么点P是否在线段AB的垂 A 直平分线上呢？
C
B
N
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？
1 2
.C D · K F
想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？
E B
A
练习：课本P62
• 练习1 • 练习2
小结：
一，线段的垂直平分线性质：线段垂直平 分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上。
作业：
• 习题13.1 • 课本P65 6题 • 课本P66 9题
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等
PA=PB
与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
你能根据上述定理和逆定理，说出 线段的垂直平分线可以看作是与线 线段的垂直平分线的集合定义吗？ 段两个端点距离相等的所有点的集合
点的集合是一条射线ห้องสมุดไป่ตู้
点的集合是一条直线
再
见！
N
证明：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
M
已知：如图， 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 点P在MN上.
求证：PA=PB
P
证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB
第十三章 轴对称
13.1.2线段的垂直平分线
实际问题1
张店区政府为了方便居民的生活，计划 在三个住宅小区 A、 B、C之间修建一个购 物中心，试问，该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
A
实际问题2
在成渝高速公路L的同侧，有两 个化工厂A、B，为了便于两厂的工 人看病，市政府计划在公路边上修 建一所医院，使得两个工厂的工人 都没意见，问医院的院址应选在何 处？