菱形的判定练习

菱形的判定练习

一、选择题（每小题2分，共30分）

1．菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A．对角线相等．B．对角线互相平分．

C．对角线互相垂直．D．每条对角线平分一组对角．

2．四边相等的四边形是（）

A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形

3．菱形是轴对称图形，它的对称轴有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

4．如图19-2-2-14，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个

图19-2-2-14

5．在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）

A．5 B．10 C．6 D．8

6．如图19-2-2-15，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）

A．20 B．15 C．10 D．5

图19-2-2-15

7．如图19-2-2-16，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）

A．4 B．8 C．12 D．16

图19-2-2-16

8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积

为（）

A．3cm2 B．4cm2C． D．

9．下列条件之一能使□ABCD是菱形的为（）

①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD

A．①③B．②③C．③④D．①②③

10．下列说法正确的是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

D．对角线相等的四边形是菱形

11．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A．平行四边形B．正方形C．矩形D．菱形

12．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图19-2-2-17所示，

，则点B的坐标为（）

A．B．C．D．

图19-2-2-17

13．如图19-2-2-18，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）

A．B． C．D．3

图19-2-2-18

14．如图19-2-2-19，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）

A．10cm2B．20cm2 C．40cm2D．20cm2

图19-2-2-19

15．将矩形纸片ABCD按如图19-2-2-20所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）

A ．1 B．2 C． D．

图19-2-2-20

二、填空题（每空3分，共15分）

16．若一个菱形的周长是40cm，它的一条对角线长10cm，则菱形相邻的两个角度数分别是．

17．如图19-2-2-21，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是cm．

图19-2-2-21

18．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为．

19．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为．

20．如图19-2-2-22，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= 度．

图19-2-2-22

21．如图19-2-2-23，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度．

图19-2-2-23

22．如图19-2-2-24，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC于点E，且DE=OC，OD=2，则AC= ．

图19-2-2-24

三．解答题

23．（本小题满分5分）如图19-2-2-25，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．

图19-2-2-25

24．（本小题满分5分）已知：如图19-2-2-26，矩形ABCD中，DE∥AC，CE∥BD．试说明四边形OCED是菱形的理由．

图19-2-2-26

25．（本小题满分5分）如图19-2-2-27，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

（1）求证：AD=CE；

（2）填空：四边形ADCE的形状是．

图19-2-2-27

26．（本小题满分5分）如图19-2-2-28，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A’C’D’．（1）证明：△A’AD’≌△CC’B；

（2）若∠ACB=30°，试问当点C’在线段AC上的什么位置时，四边形ABC’D’是菱形，并请说明理由．

图19-2-2-28

27．（本小题满分5分）如图19-2-2-29，ABCD的对角线AC 的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F，求证：四边形AECF为菱形

图19-2-2-29

28．（本小题满分5分）如图19-2-2-30，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC 于F，求证：四边形AEFG是菱形；

图19-2-2-30

29．（本小题满分5分）如图19-2-2-31，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想