分式的基本性质1

1 xy
（ ） 2 xy ２
（ 2 ） （ ）
3x
x2 y2 x y
（
3 ）
30 m 24 n
（
5 ）
mn
（
4 ）
ab ab
b2 2b
Biblioteka Baidu
（
a ）
b
分式的基本性质及应用。
m
mn
（a ，m，n 均不为0）
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(y0) ⑵
ax xb
a b
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b )
ab
a2 b2
x
x(x2 1)
(2) 3 y 与 3 y (x 2 1)
例2：填空：
(1) a b
（
a 2+）ab
ab
a2b
2a b
（ 2 ab）-b2
a2
a2b
(2) x 2 xy x2
（
x x）
y
x
（
）1
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
三、练习
练习1. 填空:
(1 )
9m n2 36n3
m (
)
(2)
x2 xy x2
x (
y )
ab ( )
(3)
ab
a 2b ．
不改变分式的值，使下列分子与分母都不
3 3c （c 0） 4 4c
分数的基本性质：
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b 有：
aa•c a ac （ ０ｃ） b b•c b bc
你认为分式“ a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
(1) a ac c0
2b 2bc
x3 x2
(2)
xy y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by 2x 2xy
含“－”号
⑴ 2x
3a
⑵
5y
7b
10 m ⑶
3n
[小结]：
分式的符号法则：
（1） （2）
b b a a
b b b
a a
a
例4：不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母的各项系数都化为整数。
（ 1） （ 2 ）
0 . 01 x 0 . 5
0 .3 x 0 .4 2a 3 b
3、分式的值为零： （1）x取何值时，分式 x 2 4 的值为零；
x2
4、因式分解： （1）提公因式法： ma+mb=m（a+b） 例：8a3b2-12ab3c （2）公式法： 平方差分式：a2-b2=（a+b）（a-b） 例：9a2-16b2
完全平方：a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2
x y 2.若把分式 x y中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
× 1 )
c
c
ab
ab
判
2)
断
题 ：3 )
c ab x y xy
√ c ab
× x y
xy
√ 4 ) x y x y xy xy
填空 ：
（ 1）
复习回顾
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 B、 2
2
x1
C、1 x 2 y 2
D、 a 2
A
× （2）A、B都是整式，则 一定是分式。 B
× （3）若B不含字母，则 A 一定不是分式。 B
2、分式有意义： （1）x取何值时，分式 2 x 有意义；
x2 4
例：16X2+24X+9
-x2+4xy-4y2
（4）综合运用：
一 提 取公因式
二 套 公式
平方差： a2-b2= (a+b)(a-b) 完全平方： a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2 = (a-b)2
例：x3z-4x2yz+4xy2z x4-8x2+16
新课教学
[思考]：下列两式成立吗？为什么？
2 2ab 3
例5：不改变分式的值，使下列各式的分子 与分母中的多项式按x的降幂排列,且首项的系 数是正数.
3 x, 2 x 1, 1 x 1 x 2 x 2 3 x 2 2 x x 2 3
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍