高中数学高考总复习不等式的性质及解法习题及详解

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高中数学高考总复习不等式的性质及解法习题及详解

一、选择题

1．(文)(2010·深圳市深圳中学)不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x ≥1}

C ．{x |x ≥1且x ＝－2}

D ．{x |x ≥1或x ＝－2}

[答案] D

[解析] 不等式化为⎩

⎪⎨⎪⎧

x －1≥0x ＋2≥0或x ＋2＝0，

∴x ≥1或x ＝－2，故选D.

(理)(2010·天津文，7)设集合A ＝{x |x －a |＜1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )

A ．{a |0≤a ≤6}

B ．{a |≤2，或a ≥4}

C ．{a |a ≤0，或a ≥6}

D ．{a |2≤a ≤4} [答案] C

[解析] |x －a |<1⇒a －1

2．(2010·湖南株洲二中)已知函数f (x )的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表．f ′(x )为f (x )的导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．若实数a 满足f (2a ＋1)<1，则a 的取值范围是( )

A.⎝⎛⎭⎫0，3

2 B.⎝⎭⎫－12，3

2 C.⎝⎛⎭⎫12，72

D.⎝⎛⎭

⎫－32，32 [答案] D

[解析] 由f ′(x )的图象知，f (x )在[－2,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又由表知若f (2a ＋1)<1，则－2<2a ＋1<4，∴－32

.

3．已知函数f (x )＝12x 3－x 2－7

2x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为( )

A ．f (－a 2)≤f (－1)

B ．f (－a 2)

C ．f (－a 2)≥f (－1)

D ．f (－a 2)与f (－1)的大小关系不确定 [答案] A

[分析] 比较函数值的大小，一般可考虑应用函数的单调性，故可先用导数研究f (x )的单调性，再在单调区间内比较大小．

[解析] 由题意可得f ′(x )＝32x 2－2x －7

2.

由f ′(x )＝12(3x －7)(x ＋1)＝0，得x ＝－1或x ＝7

3.

当x <－1时，f (x )为增函数；当－1

3时，f (x )为减函数．

所以f (－1)是函数f (x )在⎝⎛⎦⎤－∞，7

3上的最大值，又因为－a 2≤0，故f (－a 2)≤f (－1)．

4．(2010·河北唐山)若a 2＋b 2>1，则下列不等式成立的是( ) A ．|a |＋|b |>1 B ．|a ＋b |>1 C ．|ab |>1

D ．|a |>1且|b |>1

[答案] A

[解析] 取a ＝0，b ＝2，排除C 、D ；取a ＝－1，b ＝1，排除B ，故选A.

5．(2010·重庆南开中学)已知实数x 满足x 2＋x <0，则x 2，x ，－x 的大小关系是( ) A ．－x

D ．x

[答案] D

[解析] ∵x 2＋x <0，∴－1

[点评] 可取特值检验，由x 2＋x <0得－1

3知，x

6．(文)(2010·河南南阳市调研)不等式⎪⎪⎪⎪x 1－x >

x

1－x 的解集为( ) A ．{x |01} C ．{x |x >0}

D ．{x |x <1}

[答案] B

[解析] ∵⎪⎪⎪⎪x 1－x >x 1－x ，∴x

1－x <0，

∴x (x －1)>0，∴x <0或x >1. (理)(2010·重庆市)不等式⎪⎪

[解析] ⎪⎪⎪⎪2x －1x >2－1x ，即⎪⎪⎪⎪2－1x >2－1x ， ∴2－1x <0，∴0

2

.

[点评] a ≥0时，|a |＝a ；a <0时，|a |＝－a >a .由1x >2不要仅得出x <12，应注意1

x >2隐含

x >0.

7．(2010·金华十校)已知f (x )＝⎩⎨⎧

D ．(－1,0)∪(0，e ) [答案] A

[解析] 不等式f (x )>－1化为 ⎩⎪⎨⎪⎧ x >0ln 1x >－1或⎩⎪⎨⎪⎧

(理)(2010·山东肥城联考)关于x 的不等式x 2－ax －20a 2<0任意两个解的差不超过9，则a 的最大值与最小值的和是( )