动态、数形结合的应用教案

x

二次函数复习——动态、数形结合的应用

目标1.最值问题——解决坐标与长度的转化

例1. 如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线

2。

P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 的长

目标2.面积问题——解决坐标与长度的转化

例2. 如图：已知抛物线23(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点A （1,0）和点B （-3,0），与y

轴交于点C

（1） 求抛物线的解析式

（2） 若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE

① 则C 点坐标为___________

② 求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标

目标3.对称问题——解决坐标与长度的转化

例3. 已知二次函数2

y ax bx c

=++的图象过点A（-3,0）和点B（1,0），且与y轴交于点C，

-2.

P，求出PA+PD的最小值

目标4.存在性问题——解决坐标与长度的转化

例4. 如图，抛物线223

y x x

=-++与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式

例5.如图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴与A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为x=1，B （3,0），C （0，-3）

（1） 求二次函数的解析式

（2） 在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B 、C 两点距离之差最大？若存在，求出

P 点坐标；若不存在，请说明理由。

（3） 平行于x 轴的一条直线交抛物线于M 、N 两点，若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，

求此圆的半径。

课后练习

1.二次函数225y x x =+-有（ ）

A ．最大值-5 B.最小值-5 C 最大值-6 D.最小值-6

2. 直线y=3x —3与抛物线y=x 2 －x+1的交点的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．不能确定

3.烟花厂为扬州

4.18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是25

2012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）

A 、３ｓ

B 、４ｓ

C 、５ｓ

D 、６ｓ

4.不论m 为何实数，抛物线y=x 2－mx ＋m －2（ ）

A ．在x 轴上方；

B ．与x 轴只有一个交点

C ．与x 轴有两个交点；

D ．在x 轴下方

5.飞机着陆后滑行的距离ｓ（单位：米）与滑行的时间ｔ（单位：秒）之间的函数关系式是260 1.5s t t =-，飞机着陆后滑行＿＿＿＿＿秒才能停下来。

6.如图，顶点为Ｄ的抛物线23y x bx =+-与ｘ轴相交于Ａ、B 两点，与y 轴相交于点C ，连接BC ，已知tan 1ABC ∠=

（1）求点B 的坐标及抛物线23y x bx =+-的解析式

（2）在x 轴上找一点P ，使△CDP 的周长最小，并求出点P 的坐标

A 、

B 、

C 的任意一点，设以A 、B 、C 、

E 为顶点的四

7.如图，在平面直角坐标系中，已知直线3y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线23y m x nx =++经过点A 和点（2，3），与x 轴的另一交点为C 。

（1）求此二次函数的表达式

（2）若点P 是x 轴下方的抛物线上一点，且△ACP 的面积为10，求点P 坐标

（3）若点D 为抛物线上AB 段上的一动点（点D 不与A 、B 重合），过点D 作DE ⊥x 轴于F ，交线段AB 于点E ，使得四边形BDEO 为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点D 的坐标；若不存在，请通过计算说明理由