理想气体的绝热过程

Ta
)
9 2
RTa
9 2
p1V1
11
A Aab Abc Acd 2 p1V1
（3）计算整个过程吸收的总热量有两种方法
方法一：根据整个过程吸
p
收的总热量等于各分过程 2p1
c
吸收热量的和。
Qab
CP
(Tb
Ta )
5 2
R(Tb
Ta )
p1
ab
Qbc
5 2
( pbVb
paVa )
CV
(Tc
(A) (1)、(3). (C) (3). (E) (4).
(B) (2)、(3). (D) (3)、(4).
练习3.温度为 25C、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子 分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (1)计算这个过程中气体对外的功. (2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍,那么气 体对外做的功又是多少? R 8.31 m ol 1 k 1 ,ln 3 1.0986
解：（1）等温过程气体对外作功为
W
3V0
V0
PdV
3V0
V0
RT V
dV
RT ln 3
（2）绝热过程气体对外作功
2.72 103 J
W
3V0
V0
PdV
P0V
γ 0
3V0
V0
V
dV
1 2 1.4
i
31γ 1
1 γ
P0V 0
1 31γ γ 1
RT
2.20 103 J
练习4.一定质量的理想气体,由状态a经b到达c,（如
4. 正循环过程的功能转换
对如图示的正循环，由 1→2的膨胀过程中系统对 外作正功
P 1
Q吸 正循环
A
A 膨胀曲线12下的面积 1
由2 →1的压缩过程中系统对
外作负功
o
Q放
V1
2
V2
V
A 压缩曲线21下的面积 2
正循环过程中，系统对外作的总功（净功）为：
膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快。为什么？
物理意义(原因)：对于相同 P
体积变化，等温膨胀过程中
1
系统的压强 P 的下降完全由 系统密度的减小引起；对于 绝热膨胀过程，系统压强的
等温线
绝热线
下降由密度的减小和温度的
降低共同产生。因此绝热过
2
程中压强的变化快于等温过 o
程。
V1
V2 V
二、绝热方程的推导（了解）
Tb )
3 2
5 2
p1V1
R(Tc Tb )
3 2
o ( pcVc
V1 2V1 pbVb )
d 3 p1V1
V
Qcd 0
11
Q pV
abcd
2 11
方法二：对abcd整个过程应用热力学第一定律：
p
Qabcd Aabcd Ead
2P1
c
由于 Ta Tb 故Ead 0
则Qabcd
pV RT tanV 2 RT 2 pdV RdT
CmdT
CV dT
R 2
dT
Cm
CV
R 2
7 2
R
练习1. 一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到体积 V2 分别经历的过程是：AB 等压过程； AC 等温 过程； AD 绝热过程,其中吸热最多的过程。
（A）是 A B ； （B）是 A C ; （C）是 A D ； （D）既是 A B 也 是 A C,两过程吸热 一样多。
4Ta
再根据绝热方程 TcVc 1 TdVd 1
p 2p1
பைடு நூலகம்
c
Vd
( Tc Td
1
) 1Vc
1
41.671.2V1
15.8V1
p1
ab
d
（2）先求各分过程的功
o V1 2V1
V
Aab p1( 2V1 V2 ) p1V1
Abc 0
Acd
E cd
CV ( Tc
Td
)
3 2
R( 4Ta
dQ 0
pdV
M M mol
CV dT
pV M RT M mol
pdV Vdp M RdT M mol
联立消去dT ( CV R ) pdV CVVdp
dp dV 0
pV
pV 恒量
V 1T 恒量 p 1T 恒量
例:1mol单原子理想气体,由状态 p
a(p1,V1)先等压加热至体积增大一 倍，再等容加热至压力增大一倍，2p1
绝热线与等温线比较
p
等温线 pV C
pdV Vdp 0 dp p
dV T V
绝热线 pV C
pV 1 V dp 0
dp p
dV S
V
pA PS PT
A
等温线
V
绝热线
o
VA
V
dp dp dV S A dV T A
绝热线比等温线更陡。
膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
PA o
V1
B
C D
V V2
练习2.一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升 高了．则根据热力学定律可以断定： （1）该理想气体系统在此过程中吸了热． （2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功． （3）该理想气体系统的内能增加了． （4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外 作了正功． 以上正确的断言是：
图,abc为一直线）求此过程中。P atm
（1）气体对外做的功； （2）气体内能的增加； （3）气体吸收的热量； (1atm=1.013×105Pa).
a 3
2
b
1
c
解：(1)气体对外做 的功
o 1 2 3 V (m3 )
W
1 2
(P
c
P
a
)(V
c
V
a
)
405 .2J
(2)由图可以看出, P a V a P cV c , T a T c 故E 0
(3)由热力学第一定律 Q E W 405 .2J
4-6 循环过程
一、循环过程
1. 循环过程 系统由某一状态出发，经过任意一系列的状态，最后 又回到原来状态的过程。ΔE = 0。
2. 准静态循环过程 只有准静态过程在P-V图上有对应的过程曲线。准
静态循环过程对应于P-V图上一封闭的曲线。
3. 正循环与逆循环 正循环—在P-V图上按顺时针方向进行的循环。 逆循环—在P-V图上按逆时针方向进行的循环。
Aabcd
11 2
p1V1
P1 a b
d
o
V
V1 2V1
例:某理想气体的p-V关系如图所示，
由初态a经准静态过程直线ab变到
p
b
终态b。已知该理想气体的定体摩
a
尔热容量CV=3R，求该理想气体在
ab过程中的摩尔热容量。
o
V
解：ab过程方程为
p V
tan (恒量 )
设该过程的摩尔热容量为Cm
CmdT CV dT pdV
c
最后再经绝热膨胀，使其温度降
至初始温度。如图，试求： （ 1）p1 a b
状态d的体积Vd；（2）整个过程 对外所作的功;（3）整个过程吸
收的热量。
o V1 2V1
d V
解：（1）根据题意 Ta Td
又根据物态方程 pV M RT
Td
Ta
p1V1 R
M mol
Tc
pcVc R
4 p1V1 R