初中数学专题复习三角形、梯形的中位线

三角形、梯形的中位线

一、等分线段定理

1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段______，那么这组平行线在其它直线上截得的线段也_____.如图1，如果_______________并且___________,那么DE=DF.

2.推论1 如果一条直线经过梯形的一条腰的___点，并且平行于底边, 那么这条直线必平分梯形的另

一条___。如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且___________,那么DF=FC.

3．推论2 如果一条直线经过三角形的一条边的____点并且平行于另一边, 那么这条直线必平分三角形的__________.如图3,若AD=______并且_____________,则AE=EC.

4.如图4，要证明AE=EB，DG=GB，必须先证明_____∥_____∥_____, 并且 _____=_____.

5. 如图5，在ΔBHC中，要证明BG=GH，必须先证明____∥_____ , 并且 ____=______.

在ΔDGA中，要证明DH=HG，必须先证明____∥_____ , 并且 ____=______.

6.如图6，在ΔBFC中，要证明BG=GF，必须先证明_____∥_____,并且 _____=_____

在ΔAGD中，要证明AF=FG，必须先证明_____∥_____,并且 _____=_____.

7．如图，已知：ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。

求证：（1）四边形AFCE是平行四边形。（2）BG=GH=HD。

8．如图，已知：AD 是ΔABC 的中线，E 是AD 的中点。

求证：FB=2AF 。[提示作DG ∥CF ，交AB 于G]

9.如图,AB ⊥BC,OH ⊥BC, DC ⊥BC,AO=OD,OE=OF. 求证:BE=CF.

[提示：先证明AB ∥OH ∥DC ，BH=HC ，EH=HF]

二、 三角形中位线定理

1.连结三角形两边_____点的线段叫做三角形的中位线。

2. 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于_____________,并且等于______________的一半。

3．如图1，EF ∥GH ∥MN ，AE=EG=GM=MB ，BC=24，则GH=_______，EF=_______.

4. 如图2, ΔABC 中，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则ΔABC 的周长是ΔDEF 的周长的____倍；

若AB=6，AC=4，则四边形AEDF 的周长是_______.

5.有关中点的问题，通常要作适当的辅助线，构造三角形的________线.

6．如图3, ΔABC 中，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC ，且AE ⊥BE 。求证：DE=

2

1（AC-AB ）。 [提示：延长BE 交AC 于F ，先证明AF=AB ，BE=EF]

7．如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，BC=10，AD=4，求EF 的长。

[提示：连结并延长DF ，交BC 于G ，先证明GC=AD ，AF=FC]

8.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，M 、P 、N 、Q 分别是AD 、BM 、BC 、CM 的中点. 求证：（1）MB=MC.（2）四边形MPNQ 是菱形.

9．已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点.

求证：（1）AM=MF.（2）MN ∥BC 且MN=2

1BC.

10．已知：如图，AD 是锐角ΔABC 的高，

E 、

F 、M 分别是AB 、AC 、BC 的中点。

求证：四边形EFDM 是等腰梯形。

三、梯形的中位线

1．连结梯形两腰_____点的线段叫做梯形的中位线。

2．梯形中位线定理梯形的中位线平行于两_______并且等于两底之和的______.

3．梯形的面积等于_______线乘以高。

4．梯形的中位线等于梯形的面积除以______;梯形的上、下底之和等于中位线的_____倍。

4．已知梯形的面积是12cm2，底边上的高是4cm，则该梯形的中位线长是cm..

5．梯形的下底比上底长4cm，中位线长是8cm，则下底的长是cm。[提示：设上底为xcm] 6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF=4cm，BC–AD=2cm，GH是梯形ADFE的中位线，则GH的长为_________cm.[提示：先求BC+AD=？]

7．如图，梯形ABCD中,上底AD∥BC中位线EF

交AC于G,EF=25cm,FG－EG=5cm.求BC的长.

[提示：先证明DG=GB，再求FG+EG=？]

8．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，

中位线长为7cm，AC⊥BD于O，∠ACB=300，

求梯形ABCD的面积。

9．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

AB=DC，中位线长为18cm，DC⊥BD于D，

∠C=600，求梯形ABCD的周长。