简单排列问题教案

《简单的排列》教学设计

学习内容：义务教育课程标准实验教科书三年级上册第八单元数学广角中的内容。

学情分析

学生在二年级上册已经学习过简单的排列组合的内容，这就为他们学习这一单元的稍复杂的排列组合问题打下了基础。根据学生的年龄特点和知识积累，本课安排的都是学生生边的事例和一些生动有趣的境境，有利于提高学生的学习兴趣。

学习目标：

（一）知识与技能

让学生在操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。

（二）过程与方法

在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

（三）情感态度和价值观

使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。

目标解析：

创设情境，让学生在动手操作中探究排列问题的解决方法，在操作探究中引导学生有序、全面地思考问题，在解法交流中体会解法多

样化，在巩固提高中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。

教学重点：经历探索最简单事物的排列的过程，并掌握其解决方法。教学难点：体会排列的思想方法。

教学准备：课件、学具袋、数字卡片、小棒、纸杯等。

教学过程：

一、创设情境，引发探究

由《喜洋洋和灰太狼》的动画片引入，懒羊羊被灰太狼抓走了，羊儿门发现城堡大门有密码锁，密码是由1、3、5组成的一个没有重复数字的两位数，猜一猜：密码可能是多少？

引导学生从密码提示中发现：没有重复数字的两位数，也就是说这个两位数的十位和各位上的数不能一样。这个密码可能是多少呢？

二、小组合作，引发探究

这个密码可能是多少呢？密码是由1、3、5组成的一个没有重复数字的两位数？

（1）在两人小组内动手操作，一人负责用数字卡片摆两位数，另一人负责在练习纸上记录两位数。

（2）小组汇报写出了几个两位数，比较为什么有的小组写得多，有的小组写得少，引导学生发现有的小组漏写了，有的小组重复写了。

（3）学生在4人小组内交流讨论有什么好的方法能保证既不漏数、又不重复呢？

（4）学生汇报方法，教师及时总结。

重点交流：找出密码的方法，寻找摆数时的规律。（（交换数字的位置、固定十位法和固定个位法），引导让学生体会组数时我们一定要按照一定的顺序，无论采用哪种方法，只要做到有序就可以了。预设摆法如下：

方法一：调换位置法。

a.取卡片1和3，组成13和31。

b.取卡片1和5，组成15和51。

c.取卡片3和5，组成35和53。

方法二：固定十位法。

a.先固定十位上的数字为1，可以摆成13和15。

b.先固定十位上的数字为3，可以摆成31和35。

c.先固定十位上的数字为5，可以摆成51和53。

教师引导学生发现这种方法实际就是按从小到大的顺序来列举的

方法三：固定个位法。

a.先固定个位上的数字为1，可以摆成31和51。

b.先固定个位上的数字为3，可以摆成13和53。

c.先固定个位上的数字为5，可以摆成15和35。

（5）请同学们试着用介绍的方法写出用2、4、6组成的没有重复数字的所有两位数。

（5）补充条件，找出密码。

①补充条件：个位上的数字比十位上的数字大。

②根据补充的条件，找出密码，密码锁上的秘码是35。

（6）揭示课题

像上面找密码的问题，实际上就是我们数学上的排列问题，今天这节课我们就来学习──简单的排列。

【设计意图】让学生在“找密码”的活动中初步感知排列问题，初步掌握组数的方法，培养学生全面思考问题的意识，拓展学生的思维。并放手让学生动手摆卡片，既增强学生的动手能力，又为新知的建构提供直观的表象。

三、继续探究、巩固深化

（1）呈现问题，引导探究。

①这次灰太狼变聪明了，他把懒洋洋锁在了自己的房子里，这个门上也安排了一道锁，这次的密码比刚才多了一个0，是用0、1、3、5组成的一个没有重复数字的两位数，能组成几个两位数呢？

②小组内交流解决问题的方法。

（2）尝试书写，交流方法。

①学生独立尝试书写，组内交流组数的方法。

②学生汇报、交流方法。

（3）评议方法，进行优化。

你喜欢用哪种方法来解决呢？与同桌说说你喜欢的方法。

（4）补充条件，找出密码。

密码是一个整十数，这个密码可能是多少呢？（揭示密码是30）同时在汇报与交流中体会到排列方法的多样化和优化，培养学生的动手能力、合作意识和交流能力以及举一反三的思考能力。

四、应用拓展，深化方法

（1）通过这次事件，村长决定召开一次羊村大会，给羊村的大门

也按一道密码锁，我们的密码是由1.3.5.8组成的没有重复的两位数，能组成多少个没有重复的两位数，你能自己写出来吗？学生汇报可能出现的两位数。（充分尊重学生用不同的方法写出可能出现的结果）（2）判断：是不是任意4个数字组成的没有重复数字的两位数都是12个呢？为什么？如果这个数字中没有0，有多少种不同的排列呢？（3）.懒洋洋为了感谢大家帮忙救了他，想给我班四位同学照张照片，那四位同学愿意来，请四位同学来排排站。（一位同学站在第一个位置，其他同学可以任意站）

通过简单地排列方法，固定位置法，学生演示一共有六种方法。

五、总结延伸，畅谈感受

今天这节课我们在动手操作中学了什么？你有什么收获？以后在解决这类问题时应注意什么？

六、巩固练习

小明，小丽，小张，小红四人请懒洋洋帮他们照相，那他们拍照有几种站法呢？（能不能找个方法在本子上写出来，引导学生用简单的方法表示四个同学）