投票悖论

这个方法有局限性
1.A在和B,C,D比较时必须至少赢其中一个。 1.A在和B,C,D比较时必须至少赢其中一个。
（如果在第1阶段结果是A:B （如果在第1阶段结果是A:B 40:60 A:C 40:60 A:D 30:70则无法 30:70则无法 得到想要的结果）
2. B，C，D中不能有任何一方在排摸情况 B， 阶段赢其他所有的人。 （就是说不能有一个选择是公认最好的）
钱VS健康VS分数VS感 VS健康 分数 感 健康VS分数VS 情
假设共有100个行为人，面对四种选择 假设共有100个行为人，面对四种选择 A,B,C,D，我最偏好的是A A,B,C,D，我最偏好的是A。于是我想要想 一个方法，操控大家的投票，让大家最后 都选择A 都选择A。
P502 多数人投票法和排列顺序投票法可能受到机 敏的经济行为人的操控。 多数人投票法可以因为改变投票表决的顺序 以得到合意的结果
探究“投票悖论” 探究“投票悖论”
安泰经济与管理学院 周彦珉 崔勤
投票悖论的定义
投票悖论是在通过“多数原则” 投票悖论是在通过“多数原则”实现个人 选择到集体选择的转换过程中所遇到的障 碍或非传递性。 公共选择理论对投票行为的研究假设投票 是那些其福利受到投票结果影响的人们进 行的，投票行为的作用是将个人偏好转化 为社会偏好。在多数投票原则下，可能没 有稳定一致的结果。
谢谢！
阿罗不可能定理推导
阿罗不可能定理是基于社会选择和偏好的两个公 理和五个条件导出的。 两个公理 公理1 公理1：连贯性。对于任意两个公共选择的投票对 象X和Y，必须满足X≥Y或Y≥X。 ，必须满足X≥Y或Y≥X。 公理2：传递性。对于所有公共选择的投票对象X 公理2：传递性。对于所有公共选择的投票对象X、 Y、Z，如果有X≤Y,Y≤Z，则必有X≤Z。 ，如果有X≤Y,Y≤Z，则必有X≤Z。
择过程中， 择过程中，少数派中任意个人改变自己的偏好排序对于社会偏好的结果是不影响 只有当超过多数比例的个人都改变了个人偏好的排序， 的，只有当超过多数比例的个人都改变了个人偏好的排序，且该多数个人偏好排 序加总的社会偏好与原有社会偏好冲突时，才会改变社会偏好的选择结果。 序加总的社会偏好与原有社会偏好冲突时，才会改变社会偏好的选择结果。
甲 乙 丙 A ＞ B ＞ C 改为 A＞ C ＞ B B＞ C＞A C＞A＞B
ห้องสมุดไป่ตู้
阿马蒂亚· 阿马蒂亚·森把这个发现加以延伸和拓展，得出了解决投 票悖论的三种选择模式： 一、所有人都同意其中一项选择方案并非是最佳； 二、所有人都同意其中一项选择方案并非是次佳； 三、所有人都同意其中一项选择方案并非是最差。 阿马蒂亚· 阿马蒂亚·森表示在上述三种选择模式下，投票悖论不会 再出现，取而代之的结果是得大多数票者获胜的规则总是 能达到唯一的决定。但是有一个问题是为了追求一致性， 改变、忽略、牺牲了个人偏好次序。
通过顺序的变化将对A 通过顺序的变化将对A有威胁的项先淘汰，然后 保留下 和A比较不受偏爱的项 。故首先我们要我 们将采取多数人投票法，并以顺序加以操纵。我 们希望摸清4 们希望摸清4种选项分别一对一对抗时的情况。 具体执行： 第1阶段：排摸情况：.使A分别与B,C,D作比较， 阶段：排摸情况：. 分别与B,C,D作比较， 再使B分别与C,D作比较，最后C 再使B分别与C,D作比较，最后C与D比较 假设结果：A:B 假设结果：A:B 40:60 B:C 60:40 C:D 60:40 A:C 60:40 B:D 40:60 A:D 30:70 第2阶段：正式开始投票： B VS D -> D D VS C-> C C VS A ->A
第一阶段：假设结果： A:B 60:40 B:C 60:40 C:D 60:40 A:C 60:40 B:D 40:60 A:D 30:70 第2阶段：正式开始投票： c VS D -> C B VS C-> B B VS A ->A C第一阶段：假设结果： A:B 60:40 B:C 60:40 C:D 60:40 A:C 60:40 B:D 40:60 A:D 70:30 第2阶段：正式开始投票： c VS D -> C B VS C-> B B VS A ->A C-
1300人认为A最好，B其次，C 1300人认为A最好，B其次，C最次； 400人认为B最好，C其次，A最次； 400人认为B最好，C其次，A 500人认为B最好，A其次，C最次； 500人认为B最好，A其次，C 800人认为 C最好，B其次，A最次。 800人认为 最好，B其次，A A：B 1300:1700 B:C 2200: 800 A: C 1800: 1200
如果候选人A 1300人支持者是严密组织起 如果候选人A的1300人支持者是严密组织起 来的，并且事先通过调查已经了解到B和C 的支持者大概人数。A这时只要让其支持者 中的200人在第一轮投票中，转而投C 中的200人在第一轮投票中，转而投C的票， 第一轮票数比例变成了11： 10， 第一轮票数比例变成了11：9：10，B居然 在第一轮就被淘汰；很自然进入第二轮后， A的票数将为1800票，C得票1200票，通过 的票数将为1800票，C得票1200票，通过 这种合法手段，A 这种合法手段，A候选人顺利当选。
条件5 非独裁性。该条件说明， 条件5：非独裁性。该条件说明，在公共选择过程中不存在任意个人可以将自
己的个人偏好次序强加给其他人，并使其个人偏好通过独裁和强制而成为社会偏 己的个人偏好次序强加给其他人， 好。
阿罗定理的局限性
阿罗证明，任何投票规则和社会选择过程，只有 同时满足上述两个公理和五个条件，才可能将个 人偏好进行加总或转换为社会偏好； 但事实上，这五个条件不可能同时得到满足。 但事实上，这五个条件不可能同时得到满足。因 这五个条件不可能同时得到满足 此，不存在任何一种可能把个人偏好加总为理想 的社会偏好的公共选择过程。他们指出，“ 的社会偏好的公共选择过程。他们指出，“我们 面临着两难困境，我们可能设计出来的任何集体 选择机制必然是不完善的：要么有效率，但有独 裁；要么有民主，但无效率，我们必须选择。” 裁；要么有民主，但无效率，我们必须选择。”
阿罗不可能定理
阿罗于1963年在《社会选择与个人价值》 阿罗于1963年在《社会选择与个人价值》一书中，论证了 民主主义条件下加总个人偏好的不可能性。 1972年诺贝尔经济学奖的获得者，运用数学工具把孔多塞 1972年诺贝尔经济学奖的获得者，运用数学工具把孔多塞 的观念严格化和一般化。 定理内容： “如果排除人际效用比较的可能性，而各种各样的个人偏 好次序都有明确定义，那么把个人偏好总和成为表达社会 偏好的最理想的方法，要么是强加的，要么是独裁性 的。” 的。” 即不可能存在一种能够把个人对N 即不可能存在一种能够把个人对N种备选方案的偏好次序 转换成毫无冲突的社会偏好次序，并能准确的表达社会全 体成员的各种各样的个人偏好的社会选择机制。
“投票悖论”的解答 投票悖论”
1998年诺贝尔经济学奖获得者阿马蒂亚·森在20世 1998年诺贝尔经济学奖获得者阿马蒂亚·森在20世 纪70年代提出对“投票悖论”的解决方法。 70年代提出对“投票悖论” 绕过“阿罗不可能定理” 绕过“阿罗不可能定理”的方法就是改变甲、乙、 丙中一个人的偏好次序，以解决投票悖论的问题。 比如将甲的偏好次序从（A 比如将甲的偏好次序从（A ＞ B ＞ C）改变为（A ）改变为（A ＞ C ＞ B） 新的偏好次序排列： 于是我们得到三个社会偏好次序——（ 于是我们得到三个社会偏好次序——（A ＞ B ） （C ＞ B ）（C ＞ A ）,这样就能避开投票悖论， ）（C 当然它却改变了甲的偏好次序。
(即不能出现类似于B：A60:40.B:C60:40 B:D 60:40的情况） 即不能出现类似于B 60:40的情况）
假设某国总统候选人有三位，分别是A 假设某国总统候选人有三位，分别是A、B、C，A.有3000 A.有 个投票人，其中三派的力量对比是13： 个投票人，其中三派的力量对比是13：9：8，其真实的态 度是： 1300人认为A最好，B其次，C 1300人认为A最好，B其次，C最次； 400人认为B最好，C其次，A最次； 400人认为B最好，C其次，A 500人认为B最好，A其次，C最次； 500人认为B最好，A其次，C 800人认为 C最好，B其次，A最次。 800人认为 最好，B其次，A 一般的，在第一轮投票时，A 1300票 一般的，在第一轮投票时，A得1300票 ，B得900票，C得 900票，C 800票，C被无情淘汰。 800票，C 这时，进入第二轮，A 1300票，B 1700票，按照常理， 这时，进入第二轮，A得1300票，B得1700票，按照常理， B是众望所归、理所当然的胜出者。 怎么办
阿罗不可能定理推导
五个条件 条件1 偏好排序的相容性。该条件说明， 条件1：偏好排序的相容性。该条件说明，在个人偏好层面上个人偏好排序可
以不同，但在排序标准上应当是相容的。 以不同，但在排序标准上应当是相容的。
条件2 社会评价与个人评价正相关。该条件说明， 条件2：社会评价与个人评价正相关。该条件说明，在多数票规则下的公共选
投票悖论 例子
假设甲乙丙三人，面对ABC三个备选 假设甲乙丙三人，面对ABC三个备选 方案，有如图的偏好排序。由于甲乙 都认为B好于C 都认为B好于C，根据少数服从多数原 则，社会也应认为B好于C 则，社会也应认为B好于C；同样乙丙 都认为C好于A，社会也应认为C 都认为C好于A，社会也应认为C好于 A。所以社会认为B好于A。但是，甲 。所以社会认为B好于A 丙都认为A好于B 丙都认为A好于B，所以出现矛盾。 投票悖论反映了直观上良好的民主机 制潜在的不协调。
甲 乙 丙
A＞ B ＞ C B＞C＞A C＞A＞ B
在得多数票获胜的规则下，每个人均按照他的偏好来投票。 大多数人是偏好x胜于y，同样大多数人也是偏好y胜于z 大多数人是偏好x胜于y，同样大多数人也是偏好y胜于z。 按照逻辑上的一致性，这种偏好应当是可以传递的 (transivity)，即大多数人偏好x胜于z (transivity)，即大多数人偏好x胜于z。 但实际上，大多数人偏好z胜于x 但实际上，大多数人偏好z胜于x。因此，以投票的多数规 则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果。结果，在 这些选择方案中，没有一个能够获得多数票而通过，这被 称作“投票悖论” 称作“投票悖论” (the voting paradox)。 paradox)。 它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题，所有的公 共选择规则都难以避开这种两难境地。
条件3 不相干选择对象的独立性。该条件要求在一组可选择的对象中， 条件3：不相干选择对象的独立性。该条件要求在一组可选择的对象中，社会 条件4 不受限制的范围。 条件4：不受限制的范围。
选择仅仅依赖选择对象之间的个人偏好排序，而不受非选择对象排序变化的影响。 选择仅仅依赖选择对象之间的个人偏好排序，而不受非选择对象排序变化的影响。