常用沉降计算方法

1、弹性理论计算式

将地基视为半无限各向同性弹性体，根据弹性理论可得到沉降计算公式。

在集中力P作用下，半无限弹性体中点A（x,y,z）处的竖向应变z

ε表达式为 )]([

1y

xzzEσσμσε+?=

上式中点A处的附加应力xσ、yσ和zσ可采用布辛涅斯克解，地面上某点（

x,y,0）处的沉

降可通过积分得到，∫+

?

==2

2

2)

1(

yxE

P

dzszπ

μ

ε

在半无限弹性体上作用有均布柔性圆形荷载，荷载密度为p,荷载作用区半径为b,直径为

B=2b。类似前面分析，可以通过积分得到地基中土体竖向位移表达式为 ]

)1([

)1(1

2II

b

z

E

pb

sμ

μ?

+

+

=

2、分层总和法

分层总和法是一类沉降计算方法的总称，在这些方法中，将压缩层范围内的地基土层分成若干层，分层计算土体竖向压缩量，然后求和得到总竖向压缩量，即总沉降量。在分层计算土体压缩量时，多数采用一维压缩模式。竖向应力采用弹性理论解。压缩模量采用压缩试验测定，如采用e-p’曲线，或e-logp’曲线。

(1) 普通分层总和法

将压缩层范围内土层分成n层，应用弹性理论计算在荷载作用下各土层中的附加应力。采用压缩试验所得的土体压缩性指标，分层计算各土层的压缩量，然后求和得到沉降量。沉降计算公式如下：∑∑===

?=n

i

i

iiiH

ss11ε

根据应用的土体压缩性指标，可改写下述几种形式。直接采用压缩试验e-p’曲线，考虑01

e

e

+

??

=

ε，可改写为下述形式，∑=+

?

=n

i

i

i

iiH

e

ee

s1

1

211

采用压缩系数表示，可改写为下述形式，∑∑==+ ?

=

+

?

=n

i

n

i

i

i

ii

i

i

iiiH

e

pa

H

e

ppa

s11

121

1

)(

采用压缩模量表示，可改写为下述形式，∑=?

=n

i

i

si

iH

E

p

s1

采用体积压缩系数表示，可改写为下述形式，∑=?=n

i

iiviH

pms1

在计算中附加应力一般取基础轴线处的附加应力值，以弥补采用该法计算得到的沉降偏小的缺点。

（2）考虑前期固结压力的分层总和法

考虑前期固结压力的分层总和法又称e-logp’法。cp为前期固结应力，0p为上覆地基土体重

量。对正常固结土0p=cp，对超固结土0p

当p

为eC；当

p>cp时，e-logp’曲线斜率（压缩指数）为cC。

采用分层总和法计算沉降，在计算各土层压缩时，应判断土体在附加应力p

?作用下是处于

超固结状态（p

?cp-0p）。

现计算第i层土体压缩量s

?，设cp>0p,即土体为超固结土，

当附加应力p

?<（cp-0p）时，即土体在p?作用下还处于超固结状态时，土体压缩性指

标应取回弹指数， 0

0log

1p

pp

e

C

Hse

ii?

+

=?

当附加应力p

?>（cp-0p）时，即土体在p?作用下，已由超固结状态转变为正常固结状

态时，其压缩量分二段计算，第一阶段采用回弹指数，第二阶段采用压缩指数， ) loglog(

10

00c

c

c

e

i

ip

pp

C

p

p

C

e

H

s

?+

+

+

=?

得到各土层压缩量后，再求和得到总沉降，即∑=?

=n

i

iS

s1

对正常固结粘土地基，cp=0p，则

e-logp’法沉降计算式为∑=?+

+

=n

i

i

ivi

i

ciip

pp

e

CH

s1

00log