插补原理,速度控制

9
逐点比较法插补
插补开始 偏差判别 坐标进给 偏差计算 终点判别 Y 插补结束
10
插 补 步 骤
NLeabharlann Baidu
逐点比较法插补
逐点比较法直线插补示例
11
逐点比较法插补
线四 插个 补象 计限 算直
Fm ≥0 线型 进给方向 偏差计算 线型
Fm ＜0 进给 方向 偏差 计算
L1,L4
L2,L3
+X
-X
Fm+1= Fm-ye

Y轴溢 出脉冲
Y轴被积函数寄存器（Ye）
被积函数寄存器 的函数值本应为 xe/2N和ye/2N，但 从累加溢出原理 来说，存放xe和 ye仅相当于小数 点左移N位，其插 补结果等效。
程序框图
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数字积分法直线插补
插补开始 m 0 JX Xe, X 0 JY Ye, Y 0 X X+ JX Y Y+ JY Y Y/2N1 N
O X
7
逐点比较法插补 一、逐点比较法直线插补 Y
A(Xe,Ye) 偏差判别函数 当M在OA上，即F=0
Ye Yi Xi Xe
F Xe Yi Xi Ye 0
F>0
X O 当M在OA下方，即F<0 进给方向判别 当F0，则沿+X方向进给一步 Yi Ye F Xe Yi Xi Ye 0 当F<0，则沿+Y方向进给一步。 X i Xe

F>0
R
O A(X0,Y0)
X
进给方向判别 当F0， 则沿-X方向进给一步 当F<0， 则沿+Y方向进给一步
偏差判别式
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Fi, i X Yi R
2 i 2
2
逐点比较法圆弧插补
偏差判别函数的递推形式 2 2 2 设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为 Fi , i X i Yj R 则根据偏差公式 当Fi,i 0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi -1, Yi+1=Yi 新偏差为: Fi, i ( X 1)2 Y 2 R2 F 2 X 1
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数字积分法圆弧插补
第一象限逆圆弧插补计算举例 Y
B(0,5)
余数寄存器容量至少3 位，故累加至n=2N=8， 将有脉冲溢出。 终点判别总步数为: |Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =10
O
A(5,0)
35
X
数字积分法圆弧插补
脉 冲 个 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 积分运算 X+JX X 0 0+0=0 0+0=0 0+1=1 1+1=2 2+2=4 4+3=7 7+3=10 2+4=6 6+4=10 2+5=7 7+5=12 4+5=9 1+5=6 6+5=11 Y+JY Y 进给 方向 积分修正 X-2n X Y-2n Y 坐标计算 JX+1 JX 0 10-8=2 12-8=4 9-8=1 11-8=3 11-8=3 0+1=1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5 5 5 5 JY-1 JY 5 5 5 5 5-1=4 4-1=3 3-1=2 2-1=1 1-1=0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 终点判别 NX NY
所以：
刀具进给速度与插补时钟频率f 和与X轴夹角 有关
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数字积分法插补
数字积分法
又称数字微分分析法 DDA (Digital differential
Analyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的 一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现 多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线 的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。
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数字积分法圆弧插补 数 字 积 分 圆 弧 插 补 框 图
+1
X轴被积函数寄存器（Yi）

t
插补控 制脉冲
X轴溢 出脉冲
X轴积分累加器
Y轴积分累加器

-1 Y轴被积函数寄存器（Xi）
Y轴溢 出脉冲
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数字积分法圆弧插补
数字积分直线插补与圆弧插补的区别
直线插补 X、Y 方向插补时分别对Xe , Ye 累加； X、Y 方向进给（发进给脉 冲） 后，被积函数寄存器Jx 、Jy内容 (Xe,Ye)不变； 统计累加次数判别终点； 圆弧插补 X、Y 方向插补时分别对Yi和Xi 累加； X、Y 方向进给（发进给脉冲） 后，被积函数寄存器Jx、Jy内容 (Yi,Xi)必须修正，即当X方向发 脉冲时，Y轴被积函数寄存器Jy 内容(Xi)减1（∵NR1）,当Y方向 发脉冲时，X轴被积函数寄存器 Jx内容(Yi)加1。 统计进给脉冲总数判别终点；
tn
t
如果△t=1，即一个脉冲当 量δ，则
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数字积分法插补
函数的积分运算变成了变量的累加 运算，如果δ足够小时，则累加求和 运算代替积分运算所引入的误差可 以不超过所允许的误差。
数字积分器的工作原理
JV：被积函数寄存器 JR：累加寄存器 (又称余数寄存器) QJ：全加器 一般设余数寄存器JR的容量作为 一个单位面积值，累加值超过一个单 位面积，即产生一个溢出脉冲。 △t (JV)+(JR)
Xe及Ye的最大允许值，受到寄存器容量限制， 设寄存器的字长为N，则Xe及Ye的最大允许值为：
2N-1
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数字积分法直线插补
若要满足 则 若取 注：设 t=1
则
由于
n为累加次数
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数字积分法直线插补 实现直线插补的积分器
X轴被积函数寄存器（Xe）

t
插补控 制脉冲
X轴溢 出脉冲
X轴积分累加器 Y轴积分累加器
0 0+5=5 5+5=10 +Y 2+5=7 7+5=12 +Y 4+5=9 +Y 1+5=6 6+5=11 -X,+Y 10-8=2 3+4=7 7+4=11 -X,+Y 10-8=2 -X -X -X 12-8=4 9-8=1 11-8=3
i i i 1,i i
当Fi,j <0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1 新偏差为: Fi, i X 2 (Y 1)2 R2 F
i i
i ,i 1
2Yi 1
终点判别方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0|
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逐点比较法圆弧插补
逐点比较法圆弧插补示例
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· ··
F=0 F<0
M(Xi,Yi)
当M在OA上方，即F>0时；
Ye Yi Xi Xe
F Xe Yi Xi Ye 0
逐点比较法插补
偏差判别函数的递推形式 设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为 F=Fi,i=XeYi-XiYe 当Fi,j 0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi +1, Yi+1=Yi 新偏差为: Fi+1,i=XeYi-(Xi +1) Yi = Fi,i -Ye 当Fi,j <0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1 新偏差为: Fi,i+1=Xe (Yi+1) - Xi Ye ＝ Fi,i +Xe 终点判别方法： 设置减法计数器(XeX ，Ye Y; 或Xe+ Ye ; max(Xe, Ye) )，进给一步减1，直至减到0为止
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n=2＜N n=3＜N n=4＜N n=5＜N
F4 = F3 +2Y3+1= F5 = F4 +2Y4+1=
X5= X4=9 Y5 = Y4+1=4
逐点比较法圆弧插补
四象限圆弧插补进给方向
偏差大于等于零向圆内进给，偏差 小于零向圆外进给
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逐点比较法圆弧插补
四象限圆弧插补计算表
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逐点比较法圆弧插补
Y
Y A(Xe,Ye) M(Xi,Yi) X
5
A(10,5)
O
O
X
插补原理
2. 实现插补的方法： 硬件插补、软件插补、软硬件插补 3. 插补方法 脉冲增量插补法 数字积分法 时间分割法
（用于闭环系统）
逐点比较法
（用于开环系统）
数字增量插补法
扩展DDA法
6
脉冲增量插补
1. 逐点比较法 基本原理： 被控对象按给定轨迹运动时，每走一步（一个脉冲当量 ）都要与规定的轨迹比较，根据比较的结果（偏差） 决定下一步运动方向（朝逼近给定轨迹方向）。 特点：运算直观，插补误差最大值 ，输出脉冲均匀 Y
Y 8 6 4 2 B(6,8)
2
4
6
16
8
10
逐点比较法圆弧插补
脉冲 个数
偏差判别
进给方 向
偏差计算 F0 = 0
坐标计算 X0 = XA=10 Y0 = YA=0
终点判别 n=0；N=12
0
1
F0 = 0
-X
F1 = F0 –2X0+1=
0-2× 10+1=-1 9
X1 = X0 -1=9 Y1 = Y0=0
CNC装置软件 译
刀具补偿 控 制 速度处理 插 补 本章内容
位置控制
4
插补原理
• 1. 插补的定义 根据给定轨迹方程（直线、圆弧或 高次函数）和已知点坐标（起点、终点、圆心坐标）计算 中间点坐标的过程。 “数据点的密化”
插补是整个CNC系统控制软件的核心

插补对数控机床必须是实时的 插补运算速度直接影响到系统的控制速度 插补计算精度又影响到整个CNC系统的精度
第 一 象 限 逆 圆 弧 插 补 程 序 框 图
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逐点比较法圆弧插补
逐点比较法的速度分析 L N V f 式中：L —直线长度； V —刀具进给速度； N —插补循环数； f —插补脉冲的频率。
N X e Ye L cos L sin
f V sin cos
n=1＜N
2 3 4 5
F1 = -19 ＜ +Y 0 F2 = -18 ＜ +Y 0 F3 = -15 ＜ +Y 0 F4 = -10 ＜ +Y 0
F2 = F1 +2Y1+1= F3 = F2 +2Y2+1=
X2= X1=9 -19+2× 0+1=-18 Y2 = Y1+1=1 X3= X2=9 -18+2× 1+1=-15 Y3 = Y2+1=2 X4= X3=9 -15+2× 2+1=-10 Y4 = Y3+1=3 -10+2× 3+1=-3
Y方向进给
N Y Y-2N m m+1 N m=2N
X/2N1
Y X方向进给 X X-2N
Y 插补结束
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数字积分法直线插补
数字积分法直线插补示例 设要加工直线OA，起点O（0，0），终点A（5，2）。若 被积函数寄存器JV、余数寄存器JR和终点计数器JE的容量 均为三位二进制寄存器，则累加次数n＝23＝8，插补前JE、 JRx、JRy均清零。
△S
积分值=溢出脉冲数+积分余数
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数字积分法直线插补 二、数字积分法直线插补
Y Vy V Vx X 积分 累加
A(Xe,Ye)
M
O
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数字积分法直线插补
若取t为一个时间脉冲时间间隔，即 t=1,则
选择k时应使每次增量△x和△y均小于1，以使 在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉 冲（即每次增量只移动一个脉冲当量），即
12
L1,L2
L3,L4
+Y
-Y
Fm+1= Fm+xe
逐点比较法插补
第 一 象 限 直 线 插 补 程 序 框 图
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逐点比较法圆弧插补
二、逐点比较法圆弧插补
Y B (Xe,Ye)
F<0

Ri
当M(Xi,Yi)在圆弧上，则F=0； 当M(Xi,Yi)在圆弧外，则F>0； F=0 M(Xi,Yi) 当M(Xi,Yi)在圆弧内，则F<0；
30
数字积分法直线插补
数字积分法直线插补运算过程（前五步）
累加 次数 X积分器 JRx+JVx 1 2 3 0+101=101 101+101=010 010+101=111 溢出 △x 0 1 0 Y积分器 JRy+JVy 0+010=010 010+010=100 100+010=110 溢 出 △y 0 0 0 终点计 数 器 Je 000 001 001
4
5
111+101=100
100+101=001
1
1
110+010=000
0+010=010
1
0
011
100
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数字积分法圆弧插补
图中参数有下述相似关系 三、数字积分法圆弧插补 Y
B(Xe , Ye)
V
Vy M(Xi,Yi) A(X0,Y0) 设 X 则 公式 对照
Yi R O
Vx
Xi 第一象限逆圆插补

特点：运算速度快，脉冲分配均匀，易于多坐 标联动
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数字积分法插补
Y Yi-1 Yi Y=f(t)
一、数字积分法的工作原理 函数在[t0 , tn ]的定积分，即 为函数在该区间的面积：
如果从t=0开始，取自变量 t的一系列等间隔值为△t， 当△t足够小时，可得
O t0 t1 t2
ti-1 ti
数 控 技 术
2012.05
西南石油大学
机电工程学院
第四章 插补原理、刀补原理及速度控制
4-1 插补原理 4-2 刀具半径补偿 4-3 速度及加减速控制
2
概述
4.1.1 概述
PLC处理 I/O
机
输入
译码
预处理
插补
位置控制
伺服放大
电机
位置反馈
床
CNC装置的基本控制流程
3
概述
输 管 理
入
I/O 处 理 显 诊 示 断 码