高一数学必修四,弧度制知识点及题型

第二课时：弧度制

1.角度制： 规定把周角的360

1作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．

2.弧度制：

①我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略．

②思考：一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？

3．角度与弧度之间的转换：

①将角度化为弧度：

π2360=︒； π=︒180；rad 01745.0180

1≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度： 3.571801≈⎪⎭

⎫ ⎝⎛=π 例1．把150°化成弧度；把rad 5

3π化成度

例2．将下列各角化成0到2π的角加上2k π（k ∈Z ）的形式： 3

19)1(π；︒-315)2(．

4．常规写法：

① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．

6．弧长公式：

r

l α= 180R n l π=

7. 扇形的面积公式：

①设圆心角的度数为n ，则在角度制下的扇形面积公式为3602

R n S π⋅=，

R l R R n S ⋅=⋅⋅=21

18021π

②弧度制下的扇形面积公式．2

21

21:R lR S α==扇形面积公式

题型一、角度与弧度的互化：

例1．把下列各角从弧度化为度.

（1）53π （2）12π （3）65

π

- （4）712 （5）115

例2．把下列各角度化为弧度。

（1）0750- （2）01440- （3）0'6730 （4）0252 （5）'15110 题型二、弧长公式与扇形的面积公式：

例3．已知扇形的周长为cm 8，圆心角为rad 2，求该扇形的面积。

例4.设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________.