初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程

二次项系数
要限制
a≠0， a x 2 + b x + c = 0
b,c可以 为零吗
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 又叫二次项
？
b x叫一次项
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指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
(4 x)2 (3 x)2 52
“挑战” 变 （m 2）xm2 2 mx 2 7
自我 式
❖ 以－2、3、0三个数作为一个一元二次 方程的系数和常数项，请尽可能多的 写出满足条件的不同的一元二次方程？
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
(3).2x2 3x 1 (4).x(x 3) 2
根据题意列出方程：
（1）剪出一张面积是240平方厘米的长方形彩纸，
使它的长比宽多8厘米，这张彩纸的长是多少？
（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的
正方形孔。已知正方形面积是圆面积的 1 ，求圆的
半径。
9
解：（1）设这张彩纸的长是x厘米 根据题意列出方程：x(x 8) 240
A
x
4 A' 5
解：设梯子滑动的距离是X米。根据 勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面 4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4 －X）米，梯子的底端与墙的距离是 （3＋X）米。根据题意得
(4 x)2 (3 x)2 52
C
3
B X B'
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
?
(4 x)2 (3 x)2 52
一元二次方程
响水县双港中学 顾秀平
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
xm 解：设正方形桌面的边长是
x2 2
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总
长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和
宽？
解：设花圃的宽是 xm, 则花圃
的长是 (19 2x)m.。
x
根据题意，得 x(19 2x) 24
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
(4 x)2 (3 x)2 52
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
a x 2+ b x + c = 0
这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
?
(4 x)2 (3 x)2 52
特点:
①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
(4 x)2 (3 x)2 52
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形 式。
一元二次方程的概念
?
一元二次 方程是刻 画现实世 界的一种 数学模型
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一特个点未: 知①数都(是一整元式)方，程并; 且未知数的最 高次数是②2只(二含一次个)未的知方数程; 叫做一元二次 方程(qua③dr未at知ic数e的qu最at高io次n 数in是o2n.e unknown)
(2)设圆的半径为x厘米
根据题意，得x2 9
拓展延伸
1、若 px2 3x p2 p 0是关于 x
的一元二次方程，则（ C ）
A、p为任意实数 , B、p 0,C、p 0, D、p 0或1
2、若方程（ m 2）xm2 2 mx 7
____ 是关于x 的一元二次方程，则m的值为 m 2 。
3x2 3x 5x 10
3x2 8x 10 0
(2) x2 0
二次项： x2、系数为1
一次项：0、系数: 0
二次项：3x2.其系数为3.
常数项： 0
一次项：－8x，其系数为－8
常数项为－10
1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和
常数项。
(1).x2 x 2 (2)4x 1 x2
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解： 设平均每年增长的百分率是x.
根据题意，得 5(1 x)2 7.2
问题情境
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的 距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子 顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一x元2二次方2程的0一般形式
一般地,任2何x2一个19关x于x2的4一元0二次方程都可以
化为ax2 b5x的x2形c 式01,我0们x把 2.2 0ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
x2 x 0
一次项系数
为什么
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
二例次项题、讲二次解项系数、 一 常次 数项 项例、都一是题次包讲项括系符解数号、的
?
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们
的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1) 3x(x 1) 5(x 2) 解：3x2 3x 5x 10
(1).x2 x 1
看谁眼力好！
(2).x2 1
先看是不是
(3).x 1 x
(4).x2 3x 2 y 0
整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件
(5).x2 3 (x 1)(x 2)
(6).ax2 bx c 0
(7).mx2 0(m为不等于0的常数)
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式