八年级数学竞赛

钢城五中八年级数学竞赛试题

一、全等三角形的概念及其性质

1、全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。

2、全等三角形性质： （1）

（2） （3） （4）

例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的 对应边:____与____,____与____,____与____,

对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图1） 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,

指出这两个三角形的对应角。

（图2）

例3．如图（3）,

ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G , ο105=∠=∠AED ACB ,

οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.

( 图3）

二、全等三角形的判定方法 1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

例1．如图，在ABC ∆中,ο90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,

求证：PD=PE.

例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC

2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证：DBA CAB ∠=∠

3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )

例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ∆≌FCE ∆

4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )

例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.

5、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )

例7.如图，在ABC ∆中,ο

90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE 折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则∠A 的度数= 。

三、角平分线

1、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

2、逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 例8．如图，在ABC △中，90C ∠=o

，AD 平分CAB ∠，

8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．

例9．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°

, BD 平分∠ABC , 交AC 于D . (1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BP A 的度数.

四、尺规作图

◆尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。

例10.（06长沙）如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求

保留作图痕迹）．

例11． 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三 角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.

A

B

C

P

A

B

C

D A

O B

B '

O '

A

B

C

C

B

A