角平分线的判定

已知已：知：QDQ⊥D⊥OAO,AQ，E⊥QEO⊥B,OB，QD＝QE． 那么 点点QQ在在∠∠AAOOBB的的平平分分线线上上吗？
结论： QD＝QE
B E
Q
C
O
D A
• 如图，要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到 公路，铁路的距离相等，这个集贸市场应 建于何处？
公
铁路
路
s
到一个角的两边的距离相等的点是否一定 在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． E B
O
角的内部到角两边距离相等的 点在这个角的平分线上。
Q
D
A
比较
角平分线的性质定理
角平分线的判定定理
角平分线上的点到角两边的 角的内部到角两边距离
距离相等。
相等的点在这个角的平
分线上。
已知：QD⊥OA,QE⊥OB, 已知：QD⊥OA， 点Q在∠AOB的平分线上 QE⊥OB，QD＝QE
B
QE
C
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF.
∴PD=PF.
∴点P在∠BAC的平分线上
课堂练习
已知：如图，BE⊥AC于E， CD⊥AB于D， BE、CD相交于O， BO=CO 。 求证： A0平分∠BAC 。
A
D B
E
O C
小结：Baidu Nhomakorabea
角平分线的性质
角平分线的判定
角平分线上的点到角两边的 到角两边距离相等的点
距离相等。
在这个角的平分线上。
已知：QD⊥OA,QE⊥OB, 已知：QD⊥OA， 点Q在∠AOB的平分线上 QE⊥OB，QD＝QE
结论： QD＝QE
结论：点Q在∠AOB的平 分线上
三角形的三条角平分线交于一点。
如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，
结论： QD＝QE
结论：点Q在∠AOB的平 分线上
例题：已知： 如图, △ABC的角平分线BM,
CN相交于点P,
求证： 点P在∠BAC的平分线上
A
证明：过点P作PD⊥AB于D，
PE⊥BC于E，PF⊥AC于F N D
∵BM连是接△AABPC并的延角长平分线,
P
M F
点P在交BMB上C,于点Q
∴PD=PE
FM⊥BC于M
G
M
H
A
A
C
D
B
N
P
M F
B
E
C