高中数学极限问题
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小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L2,
则L2=2× =10×（ ）4.
由数学归纳法可知,小球第n次到第n+1次与地面碰撞经过路程为
Ln=10×（ ）2n.
故从第一次到第n+1次所经过的路程为
Sn+1=h0+L1+L2+…+Ln,则整个过程总路程为
S= Sn+1=5+ 10× =5+10 =20.3（m）,小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间t0= =1（s）.
小球从第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间t1=2× =2× ,同理可得
tn=2×（ ）n,tn+1=t0+t1+t2+…+tn,则t= tn+1=1+ 2× =8（s）.
考点4.新考题
例19．（本小题满分12分）
已知数列 、 与函数 、 ， 满足条件：
．
（I）若 ，且 存在，求 的取值范围，并求 （用 表示）．
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分又不必要
思路启迪：说明问题即可.
解答过程：f（x）在x=x0处有定义不一定连续.
答案：A
例13.f（x）= 的不连续点为( )
A.x=0 B.x= （k=0,±1,±2,…）
C.x=0和x=2kπ（k=0,±1,±2,…）D.x=0和x= （k=0,±1,±2,…）
[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式 的应用.
[解答过程]由 和 得
故选A.
例2．设常数 ， 展开式中 的系数为 ，则 _____.
[考查目的]本题考查利用二项式定理求出关键数,再求极限的能力.
[解答过程] ，由 ，所以 ，所以为1.
例3.把 展开成关于 的多项式，其各项系数和为 ，则 等于( )（）
第九讲极限与探索性问题
【考点透视】
1．理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
2．了解数列极限和函数极限的概念．
3．掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．
4．了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．
【例题解析】
考点1数列的极限
1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即|an－a|无限地接近于0），那么就说数列{an}以a为极限.
即说明函数f（x）在x=0处连续,而在x≠0时,f（x）显然连续,于是我们可判断当a=1时,f（x）在（－∞,+∞）内是连续的.
小结：分段函数讨论连续性,一定要讨论在“分界点”的左、右极限,进而断定连续性.
例15.已知函数f（x）= 函数f（x）在哪点连续( )
A.处处连续B.x=1 C.x=0 D.x=
3.若f（x）、g（x）都在点x0处连续,则f（x）±g（x）,f（x）·g（x）, （g（x）≠0）也在点x0处连续.若u（x）在点x0处连续,且f（u）在u0=u（x0）处连续,则复合函数f［u（x）］在点x0处也连续.
例12.f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有定义的_________条件.
由
所以
解法三：由题设知 ，即
，①
于是有
②
②－①得 ，得
由
所以 的等比数列，于是
又
说明：数列{an}通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以上评分标准.
（Ⅱ）证明：因为
下面用数学归纳法证明
（1）当 ，得
即 ，结论成立.
（2）假设n=k时结论成立，即 为增函数，得
，
进而得
这就是说当n=k+1时，结论也成立.
1.函数的连续性.
一般地，函数f（x）在点x=x0处连续必须满足下面三个条件：
（1）函数f（x）在点x=x0处有定义；（2） f（x）存在；（3） f（x）=f（x0）.如果函数y=f（x）在点x=x0处及其附近有定义，而且 f（x）=f（x0）,就说函数f（x）在点x0处连续.
2.如果f（x）是闭区间［a,b］上的连续函数，那么f（x）在闭区间［a,b］上有最大值和最小值.
根据（1）和（2）可知，对任意的
例20已知公比为 的无穷等比数列 各项的和为9，无穷等比数列 各项的和为 .
(Ⅰ)求数列 的首项 和公比 ；
(Ⅱ)对给定的 ,设 是首项为 ，公差为 的等差数列.求数列 的前10项之和；
(Ⅲ)设 为数列 的第 项， ，求 ，并求正整数 ，使得 存在且不等于零.
(注：无穷等比数列各项的和即当 时该无穷数列前n项和的极限)
∴a=－1,c=1.∴f（x）=－x2+1.∴f（x）max=f（0）=1.
∴f（x）的最大值为1.
例10.设f（x）是x的三次多项式，已知 = = =1.
求 的值（a为非零常数）.
解答过程：由于 =1,可知f（2a）=0.①
同理f（4a）=0.②
由①②，可知f（x）必含有（x－2a）与（x－4a）的因式，由于f（x）是x的三次多项式，故可设f（x）=A（x－2a）（x－4a）（x－C）.
[考查目的]本题主要考查利用分解因式同解变形求函数极限的能力.
[解答过程]
故选D
例8.若f（x）= 在点x=0处连续，则f（0）=__________________.
思路启迪：利用逆向思维球解.
解答过程：∵f（x）在点x=0处连续，∴f（0）= f（x）,
f（x）= = = .
答案:
例9.设函数f（x）=ax2+bx+c是一个偶函数,且 f（x）=0, f（x）=－3,求这一函数最大值..
思路启迪：由函数f（x）=ax2+bx+c是一个偶函数,利用f（－x）=f（x）构造方程,求出b的值.
解答过程：∵f（x）=ax2+bx+c是一偶函数,
∴f（－x）=f（x）,即ax2+bx+c=ax2－bx+c.
∴b=0.∴f（x）=ax2+c.
又 f（x）= ax2+c=a+c=0, f（x）= ax2+c=4a+c=－3,
解:
故选B
小结:重视在日常学习过程中运用化归思想.
考点2函数的极限
1.函数极限的概念：
（1）如果 f（x）=a且 f（x）=a,那么就说当x趋向于无穷大时，函数f（x）的极限是a,记作 f（x）=a,也可记作当x→∞时，f（x）→a.
（2）一般地，当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时，函数f（x）的极限是a,记作 f（x）=a,也可记作当x→x0时，f（x）→a.
思路启迪：由条件出发列方程解之.
解答过程：由cos =0,得 =kπ+ （k∈Z）,∴x= .
又x=0也不是连续点,故选D
答案：D
例14.设f（x）= 当a为________时,函数f（x）是连续的.
解答过程： f（x）= （a+x）=a, f（x）= ex=1,而f（0）=a,故当a=1时, f（x）=f（0）,
A．Fra Baidu bibliotekB． C． D．2
[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式 的应用.
[解答过程]
故选D
例4.设等差数列 的公差 是2，前 项的和为 ，则 ．
思路启迪：由等差数列 的公差 是2，先求出前 项的和为 和通项 ．
[解答过程]
故填3
小结:
1.运用数列极限的运算法则求一些数列的极限时必须注意以下几点：
[考查目的]本题考查运用等比数列的前n项和公式，从已知的条件入手列方程组求出等比数列的公比和首项.
[解答过程](Ⅰ)依题意可知,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,所以数列 的的首项为 ,公差 , ,即数列 的前10项之和为155.
(Ⅲ) = = = ，
， =
当m=2时， =－ ，当m>2时， =0，所以m=2.
（II）若函数 在 上是增函数， ，证明对任意的 ， ．
[考查目的]本小题主要考查数列的定义，数列的递推公式，等比数列，函数，不等式等基础知识，考查运用数学归纳法解决问题的能力.
[解答过程]（Ⅰ）解法一：由题设知 ，可得
由 是等比数列，其首项为 ，于是
又
解法二：由题设知 ，可得
由 ，公比为 的等比数列.
注意：a不一定是｛an｝中的项.
2.几个常用的极限：① C=C（C为常数）;② =0;③ qn=0（|q|＜1）.
3.数列极限的四则运算法则：设数列｛an｝、｛bn｝，
当 an=a, bn=b时， （an±bn）=a±b;
例1.数列{ }满足: ,且对于任意的正整数m,n都有 ,则 ( )
A. B. C. D.2
这里A、C均为待定的常数.
由 =1,即
= A（x－4a）（x－C）=1,
得A（2a－4a）（2a－C）=1,
即4a2A－2aCA=－1.③
同理，由于 =1,
得A（4a－2a）（4a－C）=1,
即8a2A－2aCA=1.④
由③④得C=3a,A= ,
因而f（x）= （x－2a）（x－4a）（x－3a）.
思路启迪：考虑结果的启发性.
解答过程： f（x）= f（x）=f（ ）.
答案：D
例16.抛物线y=b（ ）2、x轴及直线AB:x=a围成了如图（1）的阴影部分,AB与x轴交于点A,把线段OA分成n等份,作以 为底的内接矩形如图（2）,阴影部分的面积为S等于这些内接矩形面积之和当n→∞时的极限值,求S的值.
3. f（x）= f（x）=a是f（x）在x0处存在极限的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.f（x）= 下列结论正确的是( )
2.极限的四则运算法则：
如果 f（x）=a, g（x）=b,那么
[f（x）±g（x）]=a±b; [f（x）·g（x）]=a·b; = （b≠0）.
例6． =( )
A．等于0B．等于lC．等于3D．不存在
[考查目的]本题主要考查利用同解变形求函数极限的能力.
[解答过程] 故选B
例7． ( )
（A）0（B）1（C） （D）
【专题训练】
一.选择题
1.下列极限正确的个数是
① =0（α＞0）;② qn=0;③ =－1 ;④ C=C（C为常数）
A.2B.3会C.4 D.都不正确
2.下列四个命题中正确的是
A.若 an2＝A2，则 an＝AB.若an＞0， an＝A，则A＞0
C.若 an＝A，则 an2＝A2D.若 （an－b）＝0，则 an＝ bn
思路启迪：先列出式子.
解答过程：S= ［b·（ ）2+b·（ ）2+b·（ ）2+…+b·（ ）2］2·
= ·ab
= ·ab= ab.
例17.如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB、BC相切,…,圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去,记圆On的面积为an（n∈N*）.
（1）各数列的极限必须存在；
（2）四则运算只限于有限个数列极限的运算.
2.熟练掌握如下几个常用极限：
（1） C=C（C为常数）;
（2） （ ）p=0（p＞0）;
（3） = （k∈N*,a、b、c、d∈R且c≠0）;
（4） qn=0（|q|＜1）.
例5.设正数a,b满足 则 （）
（A）0（B） （C） （D）1
所以 （a1+a2+…+an）= = .
例18.一弹性小球自h0=5 m高处自由下落,当它与水平地面每碰撞一次后速度减少到碰前的 ,不计每次碰撞时间,则小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间分别是多少?
解答过程：设小球第一次落地时速度为v0,则有v0= =10（m/s）,那么第二,第三,…,第n+1次落地速度分别为v1= v0,v2=（ ）2v0,…,vn=（ ）nv0,小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h0=5 m,小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是L1=2× =10×（ .
（3）一般地，如果当x从点x=x0左侧（即x＜x0＝无限趋近于x0时，函数f（x）无限趋近于常数a,就说a是函数f（x）在点x0处的左极限，记作 f（x）=a.如果从点x=x0右侧（即x＞x0）无限趋近于x0时，函数f（x）无限趋近于常数a,就说a是函数
f（x）在点x0处的右极限，记作 f（x）=a.
∴ = （x－2a）（x－4a）
= ·a·（－a）=－ .
例11a为常数，若 （ －ax）=0,则a的值是____________..
思路启迪：先对括号内的的式子变形.
解答过程：∵ （ －ax）= = =0,
∴1－a2=0.∴a=±1.但a=－1时，分母→0,
∴a=1.
考点3.函数的连续性及极限的应用
（1）证明{an}是等比数列；
（2）求 （a1+a2+…+an）的值.
解答过程：（1）证明:记rn为圆On的半径，
则r1= tan30°= l.
=sin30°= ,∴rn= rn－1（n≥2）.
于是a1=πr12= , =（ ）2= ,
∴{an}成等比数列.
（2）解：因为an=（ ）n－1·a1（n∈N*）,
则L2=2× =10×（ ）4.
由数学归纳法可知,小球第n次到第n+1次与地面碰撞经过路程为
Ln=10×（ ）2n.
故从第一次到第n+1次所经过的路程为
Sn+1=h0+L1+L2+…+Ln,则整个过程总路程为
S= Sn+1=5+ 10× =5+10 =20.3（m）,小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间t0= =1（s）.
小球从第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间t1=2× =2× ,同理可得
tn=2×（ ）n,tn+1=t0+t1+t2+…+tn,则t= tn+1=1+ 2× =8（s）.
考点4.新考题
例19．（本小题满分12分）
已知数列 、 与函数 、 ， 满足条件：
．
（I）若 ，且 存在，求 的取值范围，并求 （用 表示）．
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分又不必要
思路启迪：说明问题即可.
解答过程：f（x）在x=x0处有定义不一定连续.
答案：A
例13.f（x）= 的不连续点为( )
A.x=0 B.x= （k=0,±1,±2,…）
C.x=0和x=2kπ（k=0,±1,±2,…）D.x=0和x= （k=0,±1,±2,…）
[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式 的应用.
[解答过程]由 和 得
故选A.
例2．设常数 ， 展开式中 的系数为 ，则 _____.
[考查目的]本题考查利用二项式定理求出关键数,再求极限的能力.
[解答过程] ，由 ，所以 ，所以为1.
例3.把 展开成关于 的多项式，其各项系数和为 ，则 等于( )（）
第九讲极限与探索性问题
【考点透视】
1．理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
2．了解数列极限和函数极限的概念．
3．掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．
4．了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．
【例题解析】
考点1数列的极限
1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即|an－a|无限地接近于0），那么就说数列{an}以a为极限.
即说明函数f（x）在x=0处连续,而在x≠0时,f（x）显然连续,于是我们可判断当a=1时,f（x）在（－∞,+∞）内是连续的.
小结：分段函数讨论连续性,一定要讨论在“分界点”的左、右极限,进而断定连续性.
例15.已知函数f（x）= 函数f（x）在哪点连续( )
A.处处连续B.x=1 C.x=0 D.x=
3.若f（x）、g（x）都在点x0处连续,则f（x）±g（x）,f（x）·g（x）, （g（x）≠0）也在点x0处连续.若u（x）在点x0处连续,且f（u）在u0=u（x0）处连续,则复合函数f［u（x）］在点x0处也连续.
例12.f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有定义的_________条件.
由
所以
解法三：由题设知 ，即
，①
于是有
②
②－①得 ，得
由
所以 的等比数列，于是
又
说明：数列{an}通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以上评分标准.
（Ⅱ）证明：因为
下面用数学归纳法证明
（1）当 ，得
即 ，结论成立.
（2）假设n=k时结论成立，即 为增函数，得
，
进而得
这就是说当n=k+1时，结论也成立.
1.函数的连续性.
一般地，函数f（x）在点x=x0处连续必须满足下面三个条件：
（1）函数f（x）在点x=x0处有定义；（2） f（x）存在；（3） f（x）=f（x0）.如果函数y=f（x）在点x=x0处及其附近有定义，而且 f（x）=f（x0）,就说函数f（x）在点x0处连续.
2.如果f（x）是闭区间［a,b］上的连续函数，那么f（x）在闭区间［a,b］上有最大值和最小值.
根据（1）和（2）可知，对任意的
例20已知公比为 的无穷等比数列 各项的和为9，无穷等比数列 各项的和为 .
(Ⅰ)求数列 的首项 和公比 ；
(Ⅱ)对给定的 ,设 是首项为 ，公差为 的等差数列.求数列 的前10项之和；
(Ⅲ)设 为数列 的第 项， ，求 ，并求正整数 ，使得 存在且不等于零.
(注：无穷等比数列各项的和即当 时该无穷数列前n项和的极限)
∴a=－1,c=1.∴f（x）=－x2+1.∴f（x）max=f（0）=1.
∴f（x）的最大值为1.
例10.设f（x）是x的三次多项式，已知 = = =1.
求 的值（a为非零常数）.
解答过程：由于 =1,可知f（2a）=0.①
同理f（4a）=0.②
由①②，可知f（x）必含有（x－2a）与（x－4a）的因式，由于f（x）是x的三次多项式，故可设f（x）=A（x－2a）（x－4a）（x－C）.
[考查目的]本题主要考查利用分解因式同解变形求函数极限的能力.
[解答过程]
故选D
例8.若f（x）= 在点x=0处连续，则f（0）=__________________.
思路启迪：利用逆向思维球解.
解答过程：∵f（x）在点x=0处连续，∴f（0）= f（x）,
f（x）= = = .
答案:
例9.设函数f（x）=ax2+bx+c是一个偶函数,且 f（x）=0, f（x）=－3,求这一函数最大值..
思路启迪：由函数f（x）=ax2+bx+c是一个偶函数,利用f（－x）=f（x）构造方程,求出b的值.
解答过程：∵f（x）=ax2+bx+c是一偶函数,
∴f（－x）=f（x）,即ax2+bx+c=ax2－bx+c.
∴b=0.∴f（x）=ax2+c.
又 f（x）= ax2+c=a+c=0, f（x）= ax2+c=4a+c=－3,
解:
故选B
小结:重视在日常学习过程中运用化归思想.
考点2函数的极限
1.函数极限的概念：
（1）如果 f（x）=a且 f（x）=a,那么就说当x趋向于无穷大时，函数f（x）的极限是a,记作 f（x）=a,也可记作当x→∞时，f（x）→a.
（2）一般地，当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时，函数f（x）的极限是a,记作 f（x）=a,也可记作当x→x0时，f（x）→a.
思路启迪：由条件出发列方程解之.
解答过程：由cos =0,得 =kπ+ （k∈Z）,∴x= .
又x=0也不是连续点,故选D
答案：D
例14.设f（x）= 当a为________时,函数f（x）是连续的.
解答过程： f（x）= （a+x）=a, f（x）= ex=1,而f（0）=a,故当a=1时, f（x）=f（0）,
A．Fra Baidu bibliotekB． C． D．2
[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式 的应用.
[解答过程]
故选D
例4.设等差数列 的公差 是2，前 项的和为 ，则 ．
思路启迪：由等差数列 的公差 是2，先求出前 项的和为 和通项 ．
[解答过程]
故填3
小结:
1.运用数列极限的运算法则求一些数列的极限时必须注意以下几点：
[考查目的]本题考查运用等比数列的前n项和公式，从已知的条件入手列方程组求出等比数列的公比和首项.
[解答过程](Ⅰ)依题意可知,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,所以数列 的的首项为 ,公差 , ,即数列 的前10项之和为155.
(Ⅲ) = = = ，
， =
当m=2时， =－ ，当m>2时， =0，所以m=2.
（II）若函数 在 上是增函数， ，证明对任意的 ， ．
[考查目的]本小题主要考查数列的定义，数列的递推公式，等比数列，函数，不等式等基础知识，考查运用数学归纳法解决问题的能力.
[解答过程]（Ⅰ）解法一：由题设知 ，可得
由 是等比数列，其首项为 ，于是
又
解法二：由题设知 ，可得
由 ，公比为 的等比数列.
注意：a不一定是｛an｝中的项.
2.几个常用的极限：① C=C（C为常数）;② =0;③ qn=0（|q|＜1）.
3.数列极限的四则运算法则：设数列｛an｝、｛bn｝，
当 an=a, bn=b时， （an±bn）=a±b;
例1.数列{ }满足: ,且对于任意的正整数m,n都有 ,则 ( )
A. B. C. D.2
这里A、C均为待定的常数.
由 =1,即
= A（x－4a）（x－C）=1,
得A（2a－4a）（2a－C）=1,
即4a2A－2aCA=－1.③
同理，由于 =1,
得A（4a－2a）（4a－C）=1,
即8a2A－2aCA=1.④
由③④得C=3a,A= ,
因而f（x）= （x－2a）（x－4a）（x－3a）.
思路启迪：考虑结果的启发性.
解答过程： f（x）= f（x）=f（ ）.
答案：D
例16.抛物线y=b（ ）2、x轴及直线AB:x=a围成了如图（1）的阴影部分,AB与x轴交于点A,把线段OA分成n等份,作以 为底的内接矩形如图（2）,阴影部分的面积为S等于这些内接矩形面积之和当n→∞时的极限值,求S的值.
3. f（x）= f（x）=a是f（x）在x0处存在极限的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.f（x）= 下列结论正确的是( )
2.极限的四则运算法则：
如果 f（x）=a, g（x）=b,那么
[f（x）±g（x）]=a±b; [f（x）·g（x）]=a·b; = （b≠0）.
例6． =( )
A．等于0B．等于lC．等于3D．不存在
[考查目的]本题主要考查利用同解变形求函数极限的能力.
[解答过程] 故选B
例7． ( )
（A）0（B）1（C） （D）
【专题训练】
一.选择题
1.下列极限正确的个数是
① =0（α＞0）;② qn=0;③ =－1 ;④ C=C（C为常数）
A.2B.3会C.4 D.都不正确
2.下列四个命题中正确的是
A.若 an2＝A2，则 an＝AB.若an＞0， an＝A，则A＞0
C.若 an＝A，则 an2＝A2D.若 （an－b）＝0，则 an＝ bn
思路启迪：先列出式子.
解答过程：S= ［b·（ ）2+b·（ ）2+b·（ ）2+…+b·（ ）2］2·
= ·ab
= ·ab= ab.
例17.如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB、BC相切,…,圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去,记圆On的面积为an（n∈N*）.
（1）各数列的极限必须存在；
（2）四则运算只限于有限个数列极限的运算.
2.熟练掌握如下几个常用极限：
（1） C=C（C为常数）;
（2） （ ）p=0（p＞0）;
（3） = （k∈N*,a、b、c、d∈R且c≠0）;
（4） qn=0（|q|＜1）.
例5.设正数a,b满足 则 （）
（A）0（B） （C） （D）1
所以 （a1+a2+…+an）= = .
例18.一弹性小球自h0=5 m高处自由下落,当它与水平地面每碰撞一次后速度减少到碰前的 ,不计每次碰撞时间,则小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间分别是多少?
解答过程：设小球第一次落地时速度为v0,则有v0= =10（m/s）,那么第二,第三,…,第n+1次落地速度分别为v1= v0,v2=（ ）2v0,…,vn=（ ）nv0,小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h0=5 m,小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是L1=2× =10×（ .
（3）一般地，如果当x从点x=x0左侧（即x＜x0＝无限趋近于x0时，函数f（x）无限趋近于常数a,就说a是函数f（x）在点x0处的左极限，记作 f（x）=a.如果从点x=x0右侧（即x＞x0）无限趋近于x0时，函数f（x）无限趋近于常数a,就说a是函数
f（x）在点x0处的右极限，记作 f（x）=a.
∴ = （x－2a）（x－4a）
= ·a·（－a）=－ .
例11a为常数，若 （ －ax）=0,则a的值是____________..
思路启迪：先对括号内的的式子变形.
解答过程：∵ （ －ax）= = =0,
∴1－a2=0.∴a=±1.但a=－1时，分母→0,
∴a=1.
考点3.函数的连续性及极限的应用
（1）证明{an}是等比数列；
（2）求 （a1+a2+…+an）的值.
解答过程：（1）证明:记rn为圆On的半径，
则r1= tan30°= l.
=sin30°= ,∴rn= rn－1（n≥2）.
于是a1=πr12= , =（ ）2= ,
∴{an}成等比数列.
（2）解：因为an=（ ）n－1·a1（n∈N*）,