成正比例的量

成正比例的量

【教学内容】教科书第62～63页

【教学目标】

1.让学生从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养学生观察能力和发现规律的能力。

3.让学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

【教学重难点】认识正比例的意义

【教学准备】①6个大小相同的玻璃杯②表示高度和体积的刻度条③红色矿泉水④练习纸⑤勺子⑥课桌重新排列成4人一组

【教学过程】

一、课前游戏

1．谈话：我们先来做一个游戏：按老师的口令操作：举右手！举左手！

现在同桌两人牵起手来。继续听口令：举右手！举左手!

2.你们觉得，两次活动有什么不同？（第一次游戏两个人的动作是没有关联的，第二次两个人的动作是有关联的。）

二、联系生活，认识“相关联的量”

1.（出示倒满水的杯子）这里有6个完全相同的玻璃杯，老师向每个杯子里倒了水！现在老师用勺子敲打每个杯子，听一听，怎么样？

总结：看来，水的高度不同，声音也发生了不同的变化！

2.揭示：事实上，在我们的生活中存在着许多变化的现象，今天我们就来研究其中一些现象所蕴含的变化规律！

㈠体会骆驼的体温和时间的联系

1.（出示曲线统计图）讲解：这是骆驼的体温随着时间变化的曲线图！横轴表示时间，纵轴表示骆驼对应的体温。

提问：在什么时间范围内骆驼的体温是持续上升的呢？在什么时间范围内骆驼的体温是持续下降的呢？

㈡体会数量与总价的联系

1.离开沙漠，我们来到玩具店。这只青蛙每只5元，也就是买1只需要5元，2只呢？3只呢？4只？（出示相应的表格）

㈢体会长方形长和宽的联系

1.在图形中也有这样的规律，把12个边长1厘米的正方形摆成长方形，有几种摆法？如果一条边1厘米，另一条边几厘米？如果一条边2厘米，另一条边几厘米？如果一条边3厘米，另一条边呢？如果一条边4厘米，另一条边呢？一条边6厘米，另一条变呢？最后一条边12厘米，另一条边呢？（出示相应的长方形）我们让这些长方形排队，向左靠拢，连接它们各自的顶点，也成了一条曲线。㈣揭示相关联的量的含义

1.总结：关于骆驼，时间变化，它的体温也随着变化；关于青蛙，数量变化，总价也随着变化；关于长方形，长方形的一条边变化，另一条边也随着发生变化。

2.揭示：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。（板书：两种相关联的量）今天我们就来学习两种相关联的量。

3.考考你：它们是相关联的量吗？

①水涨船高②小新跳的高度和他的身高③放羊人的年龄和羊的只数

⑴小组讨论。⑵交流。说出每题的理由。

三、发现规律，建构正比例的意义

㈠活动单导学，构建正比例的意义

1.还记得刚才的水杯吗？我刚才倒水的时候是越倒越多。老师将相关的数据列成表格，观察这个表格，四人小组活动，每组一张活动单。同学们可以根据活动单

⑴表中有（ ）和（ ）两种量。它们是相关联的量吗？ ⑵在组里说说体积是随着哪个量的变化而变化的？ ⑶任意写出相对应的体积和高度的比，比较比值的大小。

⑷这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与体积和高度之间的关系吗？

5.总结：我们发现，体积与高度是两种相关联的量，而且体积与对应高度的比的比值是底面积，是一定的。满足这两个条件，我们就说体积和高度是成正比例的量或者说体积和高度成正比例。（板贴：体积和高度成正比例）

㈡内化过程，加深理解正比例的意义

1. 出示：汽车行驶的时间和路程如下表：

表中有哪两种量？这两种量成正比例吗？为什么？ 2.四人一组互相讨论（3分钟）

3.交流。根据学生的回答（板贴：时间和路程成正比例） 提问：为什么？（出示：时间和路程是两种相关联的量）

追问:①时间和路程是两种相关联的量，这个条件就能说明它们成正比例吗？②

还有补充吗？提问：你是怎样看出来比值一定的呢？（出示：80180=

802

160

=

803240= (806)

480

=）这里的比值表示什么呢？ 总结：看来路程和对应时间的比的比值是速度，而且是一定的。（板贴：

速度（一定）时间

路程

=） ㈢总结两种量成正比例所具备的条件

1.研究到这里，你发现两种量要成正比例，需要具备什么条件？

2.小组讨论(1分钟)

3.总结：两种量是相关联的量，并且它们相对应的数的比值一定的，那么这两种量是成正比例的量，也可以说这两种量成正比例。满足这两个条件，这两种量就是成正比例的量。（板书课题：成正比例的量）

㈣建立模型，抽象概括正比例的意义

1. ），表示它们的比值（一定用表示两种相关联的量，和如果用字母k y x 正比例

关系可以用怎样的式子表示出来？（出示并板书：

k x

y

=）同意吗？（完善板书：k x

y

=（一定）

）比值一定很重要的！ 四、巩固练习，拓展正比例应用

㈠在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量。

1. 提问：听过《数青蛙》的童谣吗?谁会吟诵这首童谣？

2. 学生回答时出示表格。

3.提问：你能在《数青蛙》的儿歌中找出成正比例的量吗？说出理由！

㈡(出示：①飞机：路程、时间、速度我每小时飞700千米②苹果：总价、千克数、单价我每千克3元③长方形：长、宽、面积我的面积是2

12cm）提问：观察三幅图，你能从中找出成正比例的量吗？如果有，说出哪两个量成正比例？若没有说出理由！

2.学生独立完成

3.交流。重点提问：为什么路程和时间成正比例？总价和千克数成正比例？而面积和长或者宽不成正比例？

㈢辨析。1.算出每个图形的周长和面积，并填写表格。

2.四人一组合作探究（5分钟）

（1）正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？

（2）正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？

3.全班交流。重点说明理由。

4.谈话总结：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量并不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

五、全课总结，课外延伸

1.老师这里编了一首关于正比例的童谣。

正比例，很和气，

两种量，相联系，

你扩大，他扩大，

你缩小，他缩小，

比值一定别忘记。

2.刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量。

3.其实我最大的愿望就是我的努力能与学生的收获成正比例！