结构力学 区段叠加法作弯矩图

A X M (x ) = M 1 (x ) + M 2 (x ) F 叠加法——用叠加原理绘制弯矩图的方法 叠加法 用叠加原理绘制弯矩图的方法
qx 2 M ( x ) = Fx − 2
q
l
B
叠加时，易先画直线形的弯矩图， 叠加时，易先画直线形的弯矩图，再叠加曲线形或折线形 的弯矩图 由于剪力图比较好画， 由于剪力图比较好画，重点介绍用叠加法画弯矩图
kNm
210
340
280
步骤： 步骤：
1. 荷载分解 2. 作分解荷载的弯矩图 3. 叠加作荷载共同作用下 的弯矩图
注意： 注意：
弯矩图的叠加， 弯矩图的叠加， 不是两个图形的简单叠加， 不是两个图形的简单叠加， 而是对应点处纵坐标的相加。 而是对应点处纵坐标的相加。
叠加法作弯矩图
F A
q
B
F A
＋
q
B
l
l
1/2qL2+FL
l
+
MA 1/8qL2
+
MB 1/8qL2 MA
+
MB
区段叠加法——用叠加法作某一段梁弯矩图的方法 用叠加法作某一段梁弯矩图的方法 区段叠加法 原理
任意段梁都可以当作简支梁,并可以利用叠加法来作该段梁 任意段梁都可以当作简支梁 并可以利用叠加法来作该段梁 的弯矩图
MA
q
MB B
梁分一段： 梁分一段： A端截面弯矩：M=MA 端截面弯矩： 端截面弯矩 B端截面弯矩： B端截面弯矩：M=MB 端截面弯矩
叠加法作弯矩图 教学目的： 教学目的：
1、掌握叠加原理； 、掌握叠加原理； 2、会用叠加法作弯矩图； 、会用叠加法作弯矩图； 3、会用区段叠加法作弯矩图 、
重 点
1、叠加法绘制弯矩图 、 2、区段叠加法绘制弯矩图。 2、区段叠加法绘制弯矩图。
难 点
区段叠加法绘制弯矩图
叠加原理： 叠加原理： 几个载荷共同作用的效果， 几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独作用效果之和 指载荷引起的反力、 “效果”——指载荷引起的反力、内力、应力或变形 效果” 指载荷引起的反力 内力、 “之和”——代数和 之和” 代数和 叠加原理成立的前提条件： 叠加原理成立的前提条件：小变形条件
A
l
B
1/2qL2
FL
F A
B
1 m = Fl 4
A
F
A B
C
1 m = Fl 4
C
C
l 2
l 2
1 Fl 4
l 2
Baidu Nhomakorabea
l 2
l
1 Fl 4
+
1 Fl 8
+
1 Fl 4
6kN 2kN m
D
6kN
A
C
2kN m
B
2m
2m
4
2m
2m
2m
2m
+
+
4
6
4
-
MA A
q
MB B MA B A
l A
q
MB B
l
D 2m
E 2m
B 2m RB
F
12 4
8
10
80kN ⋅ m
A
130kN
160kN
D E
40kN m
B
40kN
C
F
1m 1m
130
2m
4m
120
310kN 2m
40
Fab 160 ×1× 2 = = 107 L 3
ql 2 40 ×16 = = 80 KN ⋅ m 8 8
130
kN
30
190
160
B D
A
C
2m
2m
B 4
2m
2 A
D 1
4
支座反力R 支座反力 A=15KN RB=11KN 梁分CA、AD、DB 梁分 、 、 BF段。 段 各控制面弯矩分别为： 各控制面弯矩分别为： MA=-12KN MD=8KN MB=-4KN
C
6KN q=2KN/m
8KN q=2KN/m
2m
A 4m RA
A
l
A
B
MB
MA 1/8qL2
6kN
梁分两段： 段和 段和BD段 梁分两段：AB段和 段。 AB段A端弯矩 AB=0， 段 端弯矩 端弯矩M ， B端弯矩 BA=-4KN•m 端弯矩M 端弯矩 BD段B端弯矩 BD=-4KN•m 段 端弯矩 端弯矩M D端弯矩 DB=0 端弯矩M 端弯矩
2kN m