合比性质和等比性质例数学教案教学设计

合比性质和等比性质例数学教案教学设计
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教研课
教案设计
教者：龙秀明
教学课题：合比性质和等比性质
教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形
2、会将合比性质、等比性质用于比例线段，数学教案－合比性质和等比性质例。

3、提高学生类比联想、推广命题的能力。

教学重、难点：
熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。

课前准备：
小黑板、幻灯机及幻灯片。

教学过程：
一、复习引入：
我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆
1、什么叫线段的比？
2、什么叫成比例线段？
我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？
这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。

（出示课题：合比性质与等比性质）
那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢（
出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）
下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的（
抽同学回答）
请看幻灯（投影显示）
二、（用特殊化方法）探索合比性质。

1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即AB=BC=CD=DE=EF。

2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=DF=
又设在l1上截得的一等份为m，问AD=DF=
观察以上分析，可得出一个什么样的结论？
又观察与有什么关系？对于一般的比例
式都有这一个关系吗？请猜一猜。

猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）
教师根据学生口述、写出：
如果
3、证明猜想，得出合比性质，
我们这个猜想，是否正确呢？
（1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法）
设
∵
∴
证法二、（利用等比性质2）
∵ ∴ ∴
（2）类比联想，得到分比性质。

如果
学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。

在今后，这两种情形都叫合比性质，即
如果
（3）理解合比性质的.内容，师生一起用文字语言叙述，初中数学教案《数学教案－合比性质和等比性质例》。

4、类比联想，将合比性质推广。

在合比性质的表达式中，
（1）比例的二、四项保持不变，
（2）比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。

由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。

猜想一，（教师引导）如果
二…… 如果
三…… 如果等等。

对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：
（1）通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。

①同时交换比例的内或外项，（更比）
如果
②同时交换比例的前后项，（反比）
如果
比如证明猜想三，如果
（2）对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明（设比法）
三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。

1、练习（投影显示）
证明：
2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。

如果
3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。

4、强调证明方法“设比法”。

设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项（或后项）利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。

四、简单运用（出示小黑板）
（1）已知：，
（2）已知：
（3）已知：=
注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。

如第三题一问
解法1、
解法2、
第二问可用解法2。

② 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设。

五、师生共同小结，看书完成P203练习
1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。

2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。

3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。

六、练习：（1）已知求的值；
（2）已知求的值；
（3）已知求的值；
（4）已知试求的值。

由（4）题思考通过作第（4）题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。

板书设计：
合比性质与等比性质
1、合比性质：
2、等比性质：小黑板①②③内容内容小结1、
证明：证明：2、
推广① 推广
②。