8.2幂的乘方与积的乘方.ppt

注意符号
幂的底数和指数不仅 可以是单项式,也可 以是多项式.
练习一：
1、判断并改正：
a6
(1) (a3)2 = a3+2 = a5 ( × )
(2) (-a5)2 = - a10
(×)
2、直接说出结果： a10
(1)(10 4 )5 =1020 (2)(a7 )4 =a28
(3)(m10 )a =m10a (4) (a2m )5 =-a10+5m
【例3】计算
逆用公式
1、若am=2,an=3,求① am+n 的值。
② a3m+2n的值。
2、若9×27x = 34x+1，求x的值
构建方 程
练习三：
（1）已知22×83=2n ,求n的值. （2）已知：2x+3y-4=0,求4x8y的值.
3、比较3555 、4444 、5333的大小.
小结与回顾
(5)( x4 )n2 =x4n+8 (6)[( x 2 y)m ]6=(x-2y) 6m
3.有一道计算题：（-a4)2,有4种解法： （1）（-a4)2=(-a4)(-a4)=a4a4=a8
(2)(-a4)2 = - a4×2 = - a8
(3) (-a4)2=(-a)4×2 =(-a)8= a8 (4) (-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2(a4)2=a8
运算 种类
公式
法则 计算结果 中运算 底数 指数
同底 数幂 乘法
am an amn
乘法 不变
指数 相加
幂的 乘方
（am）n
amn
乘方
不变
指数 相乘
进步的阶梯
下列计算是否正确，如有错误，请改
正. ⑴ (a5)2＝a7;
(a5)2＝a10
⑵ a5·a2＝a10； a5·a2＝a7
⑶ (－a3)3＝a9； (－a3)3＝－a9
⑷ a7＋a3＝a10； 无法计算 ⑸ (xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)；(xx2nn++12)2＝ ⑹ (－x2)2n＝x4n (n是正整数). √
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =___6_, m3x+2y =__7_2___. 3、若(－2)2 ·24＝ (a3)2，则a＝_±__2___
8.2幂的乘方与 积的乘方（1）
8.2幂的乘方
n个a
乘方的意义
※1 an = a·a·… ·a
同底数幂的乘法
※2 am ·an = am+n （m , n都是正整数）
推导： am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
※3 如果一个正方体的棱长是
在255，344，433，522，这四个幂的
数值中，最大的一个是__3__44___
1.比较230与320的大小 2.比较2100与375的大小.
1.若am＝3,an＝2,求a2m＋3n的值.（A本） 2.已知,44•83=2x,求x的值. （A本）
B本 1. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值． 2. 设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值. 3. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
的推导 （m,n,p为正整数）
练习二： 计算
(1)a5a3+(a2)4 (2) (a3)5 (a2)2 (3) -(x3)n-xnxnxn(n是正整数）
若 (am) n=am n =an m
则 a mn =(a m)n =(a n)m
例如:
x12=(x2)( 6) =(x6)( 2 ) =(x3)( 4 ) =(x4)( 3) =x7•x( 5) =x•x( 11)
(1) (am)3 (2) (-a2)3
(3) [(2a-b)3]2 (4) (x+y) (x+y)2[(x+y)2]3
【例2】计算： (am)n = amn (m,n都是正整数)
(1)[(a2 )3]4
(2)(x4 )3 (x2 )8 (3)m2 m4 3(m3)2
幂的乘方 [(am)n]p=(amn)p=amnp
1aa0m5 cm,那么它的体积多少?
(am)3 =am·am·am
3个am
（乘方的意义）
=a m+m+ m 3个m （同底数幂的乘法法则）
=a3m
（乘法的意义）
a (am)n = mn (m,n为正整数)
推导：
(am)n = am .am …. .am
n个am
= am+m+···+m
n个m
= amn 读作：a的mn次幂
你认为其中完全正确的是（填序号）——
4、选择：
（1）下列各式中，与(xm+1)3相等的是（ D ）
A. 3xm+1
B. x3m+x3
C. x3·xm+1 D. x3m·x3
(2). 9m·27n可以写为： A. 9m+3n B. 27m+n C. 32m+3n D. 33m+2n
( C)
二计算：
结论：幂 的 乘 方的运算 法 则:
(am)n = amn (m,n都是正整数)
用语言叙述：
幂的乘方，底数 不变, 指数相乘 .
(am)n = amn
【例1】计算：
(1)(106 )20
(2)( y4 )n
(4)(x6m )3
Байду номын сангаас
(5) ( ym )n
(m,n都是正整数)
(3)(xm )2 (6)[( x y)3]m