生活中的期权

布莱克——舒尔斯计算模型 标的物当前价格 S 报酬率的标准差 σ 已知条件 无风险利率 r 约定价格 时间期限 d1 d2 N(d1) N(d2) N(-d1) X T 100 0.2 0.01 90 0.083333333 1.868198932 1.810463906 0.969 0.965 0.031
第二步
价格上升后期权价值 价格下降后期权价值
（1+r）T 第三步 风险中性概率 第四步 期权的价格 P f
（1+r）-T 0.7408
• 参加某初级考试培训班后，若一年内继续参 加高级培训可以6000元学费再次学习价值 8000元的课程，是否再次学习？
• • • • • • ①期权种类： 美式买权 ②标的物： 高级培训课程 ③约定价格： 6000 ④期限： 一年 ⑤标的物现在市价： 8000 ⑥标的物到期市价的可能情况 ： 可能大于6000，也可能小于6000 • ⑦何时行权： 当培训班学费 >6000时行权。
一期二项树计算期权价格模型（万元） 期权类型 标的物当前价格 S 无风险利率 已知条件 约定价格 时间期限 r X T 买权 30 0.05 28 0.25
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到期价格可能上升至 Su 33 到期价格可能下降至 Sd 27
第一步
第二步 第三步
价格上升倍数
价格下降倍数
u
d
1.1
0.9
• 该期权价 格为 2.7795>2 万，签定 该购销合 同。
第二步 第三步 第四步
N(d2) N(-d1) N(-d2) e-rt 欧式卖权的价格 P
• 某人与4S店签订购销合同，A款汽车价值30 万，交货期为:3个月，预交2万元定金，余 款在交货时一次付清，违约不退定金，该款 汽车价格年波动率为40%，无风险利率为 5%，是否签订该购销合同。
• • • • • • ①期权种类： 欧式买权 ②标的物： A款汽车 ③约定价格： 28万 ④期限： 3月 ⑤标的物现在市价：30万 ⑥标的物到期市价的可能情况： 可能为33万，也可能为27万 • ⑦何时行权： 当汽车价格高于28万时，行权
N(-d1)
N(-d2) e-rt 美式买权的价格 C
0.056
0.083 0.99 2105.02
• 某学妹与我协定，毕业后将我的100元复习资 料以70元价格卖给她，是否作出该承诺。
• • • • • • ①期权种类： 欧式卖权 ②标的物： 复习资料 ③约定价格： 70 ④期限 ： 1年 ⑤标的物现在市价： 100 ⑥标的物到期市价的可能情况： 可能大于100，也可能小于100 • ⑦何时行权： 当价格 <100时，行权
价格上升后期权价值 fu 5.0000 价格下降后期权价值 fd 0.0000 （1+r）T 1.0126
（1+r）-T 0.9876
风险中性概率 第四步 期权的价格 P f 0.5629 2.7795
• 该期权价格 为 2.0894>1万 元，故购买 该财产保险。
标的物当前价格 S 无风险利率 已知条件 约定价格 时间期限
到期价格可能上升至 Su
到期价格可能下降至 Sd
140
60
第一步
价格上升倍数
价格下降倍数
u
d fd
1.4
0.6 fu 0.0000 45.0000 1.3499 0.9373 2.0894
第一步 第二步 第三步 第四步
• 该买权价 格为 10.137>0, 故持有该 优惠券有 利。
N(-d2)
e-rt 美式买权的价格 C
0.035
0.999 10.137
• 以1万元价格购买三年期财产保险，保险金 额为105万，该财产当前价100万，三年后 预计价格波动40%，无风险利率为10%，是 否购买该保险？
• • • • • • ①期权种类： 欧式卖权 ②标的物： 被保险财产 ③约定价格： 105万 ④期限： 3年 ⑤标的物现在市价： 100万 ⑥标的物到期市价的可能情况： 可能为140万，也可能为60万 • ⑦何时行权： 当财产价格下降，即低于105万时 行权。
一期二项树计算期权价格模型（万元） 期权类型 卖权 100 0.1 105 3.00 r X T
布莱克——舒尔斯计算模型
• 该期权价 格为 0.211>0， 故做承诺。
标的物当前价格 S 报酬率的标准差 σ 已知条件 无风险利率 约定价格 时间期限 d1 X T r
100 0.2 0.01 70 1 1.93337472
第一步
d2
N(d1)
1.73337472
0.973 0.958 0.027 0.042 0.99 0.211
布莱克——舒尔斯计算模型 标的物当前价格 S 报酬率的标准差 σ 8000 0.2 0.01 6000
已知条件
无风险利率 约定价格
r X
时间期限
d1 d2 N(d1) N(d2)
T
1
1.588410362 1.388410362 0.944 0.917
第一步 第二步 第三步 第四步
• 该买权价 格为 2105.02> 0,故可行， 继续参加 学习。
一次消费后获得某洗发水的优惠换购券，规 定在一个月内再次购买可获9折优惠，已知该 洗发水现价100元，要不要持有该优惠券？
①期权种类： 美式买权 ②标的物： 洗发水 ③约定价格： 100*0.9=90 ④期限： 1月 ⑤标的物现在市价： 100 ⑥标的物到期市价的可能情况： 可能>90，可能<90 ⑦何时行权： 当价格 >90时，行权； 价格<90，不行权