数值分析实验五(二分法,牛顿迭代法)

实验五

一、实验目的与要求：

1、通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点；

2、比较二者的计算速度和计算精度。

二、实验内容：

通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点。

二分法

算法：给定区间[a,b]，并设与符号相反，取为根的容许误差，为的容许误差。

（1）令c=(a+b)/2

（2）如果(c-a)<或，则输出，结束；否则执行（3）

（3）如果，则令；否则则令，重复（1），（2），（3）。

牛顿迭代法

算法：给定初值 ， 为根的容许误差，为 的容许误差，N 为

迭代次数的容许值。

（1）如果 =0或迭代次数大于N ，则算法失败，结束；否则执行

（2）。

（2）计算 = - （3）若 < 或 < ，则输出 ，程序结束；否则执行（4）。

x 0εη)(x f )('

x f x 1x 0)()('0x x o f f x x 01-ε)(1x f ηx 1

x0x1

（4）令= ，转向（1）。

三、实验题目：

1、用二分法求方程f(x)=x^3+4*x*x-10在区间[1，1.5]上的根，要求求出具有3位有效数的近似根。

2、用牛顿法求方程x^3-3x-1=0在x=2附近的根。

四、程序：

一、二分法

#include

float f(float x)

{

return x*x*x+4*x*x-10;

}

void main()

{

float a,b,c;

a=1.0;

b=1.5;

for(;b-a>=0.01;)

{

c=(a+b)/2;

if(f(a)*f(c)==0)

break;

else if(f(a)*f(c)<0)

b=c;

else

a=c;

}

printf("方程的近似根为%f\n",c);

printf("保留三位有效数字为%0.2f\n",c); }

二、牛顿迭代法

#include

#include

float f(float x)

{

return x*x*x-3*x-1;

}

float g(float x)

{

return 3*x*x-3;

}

void main()

{

float x0,x1,a,b,N;

int i;

i=0;

printf("请输入初值X0,根的容许误差,|f(x)|的容许误差,迭代次数的容许值N。\n");

scanf("%f,%f,%f,%f",&x0,&a,&b,&N);

for(;;)

{

i++;

if(g(x0)==0||i>=N)

break;

else

{

x1=x0-f(x0)/g(x0);

if(fabs(x1-x0)

goto end;

else

x0=x1;

}

}

printf("算法失败,在达到迭代次数时此结果并未达到根的容许误差或|f(x)|的容许误差。\n");

end:printf("%f\n",x1);

}

五、实验结果：

1、二分法

2、牛顿迭代法