《相交线》课件2

A
D
2
1O3 4
C
B
∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、 ∠4与∠1 有公共顶点和一条公共边， 另外一条边在同一条直线上。
A
D
2
1O3 4
C
B
A
D
2
1O3 4
C
B
1、 定义： 两条直线相交得到的四个角 中，有公共顶点而没有公共边的两个角
叫对顶角。 有公共顶点，还有一条公
共边的两个角叫邻补角。
如上图中对顶角有∠1与∠3、∠2与∠4 邻补角有∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与 ∠4、∠4与∠1 .
问题： 如图，O是直线AB上一点，则
图中共有几个角？是邻补角吗？是对
顶角吗？为什么？ C
A
B O
邻补角也可以看成是一条直线与端 点在这条直线上的一条射线组成的 两个角。
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
我们先来研究相交线。
问题1：如图，两条直线AB、CD 相交于点O ，图中有几个角?
问题2： 这些角有怎样的位置关 系？
A
D
2
1O3 4
C
B
∠1与∠3、∠2与∠4 有公共顶点 而没有公共边，其中一个角的两边 是另一个角的两边的反向延长线。
A
D
2
1O3 4
C
B
∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、 ∠4与∠1 呢？
1( （2
1( 2
1( 2
练习3、下列各图中，有邻补角吗？有对
顶角吗？如果有，请把它们指出来。
C
C
A
B
O
（1）
D
A
P
B
O
D
（2）
无对顶角，有两对 无对顶角，有两对邻
邻补角：∠AOC与 补角：∠AOC与∠BOC
∠BOC 、 ∠AOD与 ∠BOD
∠APD与∠BPD
3、如图，已知直线AE、BD相交于点C. （1）图中哪些角是对顶角？
C E
A
O
D
B
例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分
∠BOD且∠AOC=∠BOC-30° ，
求∠AOE
C
B
O A
E D
例3：点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOD 那么三点C，O，D在一直线上 吗？为什么？
（1） A
C
E
（2）
B
A
O
D
CDLeabharlann Baidu
B O
E
无对顶角，有三对邻 补角： ∠AOE与∠BOE ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD
答：对顶角有两对： ∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE. A
（2）哪些角是邻补角？
答：邻补角有四对：
B
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
C ED
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
问题3：邻补角一定互为补角。对顶角又
有什么样的数量关系呢？ A
D 2
2、对顶角性质：对顶角相等。 1
3
我们可以做下面的推理： C
没有公共边，但它们不是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
A
B
答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。
C O
（4） 两条直线相交得到 A
的四个角中，同一个角的
两个邻角都是它的邻补角，
是一对对顶角。
C
D
O
B
答：正确。如图，直线AB、CD相交于 点O， ∠AOD的两个邻角是∠AOC和 ∠DOB，都是∠AOD的邻补角，是一对 对顶角。其它角的邻角也如此。
B
∵∠1与∠2互补，
∠2与∠3互补（邻补角定义），
∴∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理，∠2=∠4 .
1、 对顶角相等。反过来， 相等的 两个角一定是对顶角吗？
2
2、邻补角互补。反过来，互补的角 一定是邻补角吗？
3 4
例1： 已知直线AD与BE相交于点O， ∠COE 与 ∠DOE 互余， ∠COE=62°，求∠AOB 的度数。
5.1 相交线
一、点与直线有哪几种位置关系：
1 、点A在直线m外（直线m不经过点A）
m P· ·A
2 、点 P在直线m上（直线m经过点P）
二、直线与直线在同一平面内有那几种
位置关系：
1. 两条直线相交。
p
j
O
q
E
k
特别地，两条
2.两条直线互相平行。 直线互相垂直.
相交线和平行线是我们日常生活和 生产中经常见到的，研究它们对今后的 学习、工作和生活都很有用。
无对顶角，有三对邻 补角： ∠AOC与∠ BOC ∠AOD与∠ BOD ∠AOE与∠BOE
2、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 B
C
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。
A
（2）有公共顶点而没有公共边
的两个角是对顶角。
O D
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直 线，说出：∠AOC，∠FOB，∠DOF，∠AOD， ∠EOB 的对顶角分别 是∠BOD，∠AOE，∠COE，∠BOC，∠AOF ， ∠AOF 的邻补角是 ∠BOF 和∠AOE 、
F C
A
B
O
E
D
小结
今天，我们学习了两直线相交这种位置 关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这 两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要 性质，因为它们在我们今后的学习中经常用 到；要学会从复杂的图形中分解出基本的图 形，从而正确识别对顶角、邻补角，逐步训 练和提高自己的识图能力和计算推理能力。