大学物理规范作业(本一)07解答

t

0 ( ) 3 3


o
x
3
T T 得： t 2 6
2
2.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的 大小为振幅的1/4时，则其动能为振动总能量的 (A)9/16 (B)11/16 (C)13/16 (D)15/16
2
（ D）
( A)

3
,
7 ( B) , 5
( C) ,
8 ( D) 5
（ D）
分析：
要使两振动合成的振幅最小，应使x1、x2的振动 方向相反。
由旋转矢量图可知， x
3 8 5 5
4
二、填空题 1.一质点以O点为平衡点沿x轴作简谐振动，已知周期为 T，振幅为A。（1）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方 向运动，则其振动方程为 x A cos(2t T 2) ； （2）若t=0时质点处于x=A/2处，且向x轴负方向运动， 则其振动方程为 x A cos(2t T 3) 。 2 分析： T x o 2 （1）由旋转矢量法 2 2
5 3
2 6 所以 T 1.2s 5
dx 5 v 0.04 sin 5t 3 dt 3 2

15 m / s 0.209 m / s
6
当t＝0.6s时，v
3.一个质点同时参与两个频率相同、振动方向互相垂 直的谐振动:x=A1cos(ω t+π /4),y=A2cos(ω t-π /4)， 2 2 x y 则这个质点运动的轨迹方程为 。 1 2 2 A1 A2 分析： 由振动方程得 1 , 2 4 4
大学物理规范作业
总（07） 振 动
1
一、选择题 1.一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置向x 轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位移处， 这段路程所需要的时间为：
( A) T / 4 ,
( B) T / 6,
( C) T / 8 ,
（B） ( D) T / 12
分析： 当质点从二分之一最大位移处运动到最大 位移处时，旋转矢量转过的角度为：
解:(1)由题给可知ω＝314s-1
由图可知合振动A＝0.16m,初相φ＝π/2 x 0.16cos(314t / 2) , A
6
5 6
2
5 5 0.0125 ( s ) t t 4 4
（2）由图可知旋转矢量转过的角度为：
9
16
A 1 1 1 2 分析：EP 1 Kx 2 1 K KA E 2 2 4 16 2
1 2 E E E 15 E 根据 E KA , K P 16 2
E K 15 所以 ： E 16
3
3.已知一简谐振动x1=4cos(10t+3π /5),另有一个同方 向简谐振动x2=6cos(10t+φ );若令两振动合成的振幅 最小,则φ 的取值应为:
T 2 （2）由旋转矢量法
x A cos(
t
)
2 x A cos( t ) T 3
3
o
3
Baidu Nhomakorabea
x
5
2.一物体作简谐振动,其振动方程 为：x=0.04cos(5πt/3π/2)(SI) ，则（1）此谐振动的周期T= 1.2(s) ；（2） 当t=0.6s时，物体的速度 0.209(m / s) 。 分析： 由振动方程得
所以 2 1 2
2 2
将其代入合振动轨迹方程：
x y 2 xy 2 2 1 cos sin 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2
x y 质点的轨迹方程： 2 2 1 A1 A2
2
2
7
三、计算题 1.作简谐振动的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅 A=2cm , 若令速度具有正最大值的时刻为t=0，求（1） 振动周期；（2）加速度最大值；（3）振动表达式。 解：设振动方程为：x A cos(t ) dx ⑴速度为 v A sin(t ) vm A dt vm 0.03 2 2 4 1.5rad / s T 4.2s 1.5 3 A 0.02 dv 2 a A cos t ⑵ 振动加速度： dt x 2 2 o am A 4.5 cm / s ⑶ t 0, v vm 由旋转矢量图得：


3 振动表达式为 x 0.02cos t 2 2
2
8
2.三个同方向、同频率的简谐振动为： x1=0.08cos(314t+π /6), x2=0.08cos(314t+π /2), x3=0.08cos(314t+5π /6), 求：（1）合振动的角频率、振，幅、初相及振动表达 式；（ 2 ）合振动由初始位置运动到 x 2 A（ A 为合 2 振动振幅）所需最短时间。