最新高二数学上学期期末考试试卷

一、选择题. 1．命题“若，则 ”的逆否命题是（ ） A ． 若，则B ． 若，则 C ． 若，则

D ． 若

，则

2．抛物线的准线方程是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．“

”是“

”的（）．

A ． 充分但不必要条件

B ． 必要但不充分条件

C ． 充要条件

D ． 既不充分也不不要条件 4．命题“”的否定是（） A ． B ． C ．

D ．

5．空间四边形OABC 中，OA a =,OB b =,OC c =,点M 在OA 上，且2OM MA =，

N 为BC 中点，则MN =（ ）

A ．121232a b c -+

B ．221332

a b c +- C ．1

122

2

3

a b c +-D ．2113

2

2

a b c -++ 6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（） A ． B ． C ．

D ．

7．椭圆的焦点为

，P 为椭圆上一点，若

，则

的

面积是（ ）.

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，在正方体ABCD ­

中，下面结论错误的是( )

A ． BD ∥平面C

B ． A

C 1⊥B

D C ． AC 1⊥平面C

D ． 向量

与

的夹角为60°

9．已知命题“2,410x R ax x ∀∈++>”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ． (]0,4 B ． ()4,+∞ C ． [4,)+∞ D ． [)0,4

10．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，

双曲线的离心率等于3

2

，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）

A ． 5

B ． 42

C ． 3

D ． 5 11．已知椭圆 的左顶点为 M ，上顶点为N ，右焦点为

F ，若 ，则椭圆的离心率为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

12．已知抛物线C ： 的焦点为

为抛物线C 上任意一点，若

，

则

的最小值是( )

A．B．6C．D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．已知向量()()

=-=-且a b⊥，则x的值为________.

a b x

2,3,1,4,2,,

14．过双曲线错误!未找到引用源。的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则错误!未找到引用源。________.

15. 命题“若C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是________.

16．已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是__________．

三、解答题

17．已知命题，命题．

(1) 若2,

m p q

=∧为真命题，求实数x的取值范围；

(2) 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

18．已知点P到两点(03)

，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，

-，，(03)

直线1

y x=+与轨迹C交于A,B两点．

（1）写出轨迹C的方程；

（2）求AB的值．

19．已知抛物线()2:20C y px p =>过点()2,2-． （1）求抛物线C 的方程；

（2）设直线1y x =-与抛物线C 相交于,A B 两点，求·

OA OB 的值．

20．如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，E ，F ，G 分别是DD 1，

BD ，BB 1的中点．

(1)求证：EF ⊥CF ；

(2)求EF 与CG 所成角的余弦值.

21．如图，四棱锥中，底面

是边长为2的正方形，

，

且

，为

中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在实数使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.