圆的切线定理及性质定

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课题：圆的切线定理及性质定理

班级：九年级

时间：

教学目标：1、理解切线的判定定理及性质定理；

2、熟练运用切线的判定定理及性质定理解决一些实际问题。

教学重点：切线的判定定理及性质定理。

教学难点：切线的判定定理。

教学方法：采用“问题探究”的教学方法课型：新授课

教学过程：

一、复习提问：

直线和圆有哪几种位置关系？如何判断直线和圆的位置关系？

直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离。

量化关系表示：设⊙O的半径为ｒ，直线ｌ到圆心Ｏ的距离为ｄ，则有

（1）ｄ＜ｒ⇔直线ｌ和⊙O相交；

（２）ｄ＝ｒ⇔直线ｌ和⊙O相切；

（３）ｄ＜ｒ⇔直线ｌ和⊙O相离．

图示如下:

二、探究新知：

本节课我们重点关注直线和圆相切这种位置关系。

1、思考：在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线 l

的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？

因为ｄ＝ｒ⇒直线ｌ和⊙O相切，d就是圆心

O到直线l的距离，即垂直。并由ｄ＝ｒ可得

到l经过半径的外端点，即半径OA的A点。

因此可得到切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线

是圆的切线。

2、讲解例题：

根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应如何证明？

点评：分两步（1）说明这个点是圆上的点；

（2）过这点的半径垂直于直线。

例如图直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB 是⊙O的切线。

分析：直线AB经过⊙O上的点C已经满足第

（1）点，只要再证明直线AB垂直于过点C

的半径即可。作辅助线：连接OC

C A l 2l 1

B A O O

B A T 证明：连结O

C ，∵OA=OB ，CA=CB

∴△OAB 是等腰在角形

OC 是底边上的中线 ∴OC ⊥AB

∴AB 是⊙O 的切线。

3、思考问题：如图，如果直线l 是⊙O 的

切线，切点为A ，那么半径OA 与直线l 是不是一定垂直呢？

点评：由于l 是⊙O 的切线，圆心O 到l 的距离等

于半径，OA 是圆到直线l 的距离所以OA ⊥l. 由此得出圆的切线性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的半径。 三、课堂练习：（一）判断下列命题是否正确：(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线

是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

（采取提问学生的形式进行，并要求说明理由）

（二）P ９６页练习１、如图，ＡＢ是⊙O 的直径，∠ＡＢＴ＝４５o ，

ＡＴ＝ＡＢ。

求证：ＡＴ是⊙O 的切线。

２、如图，ＡＢ是⊙O 的直径，直线ｌ１、ｌ２是

⊙O 的切线，Ａ、Ｂ是切

点，ｌ１、ｌ２有怎样的位置关系？证明你的结论。

（第１题图） （第２题图）

四、小结：本节课应掌握

1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

五、作业布置：P101—P102 习题24.2第4、5题

六、板书设计：（略）

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