东北师大附中高考模拟试题

东北师大附中数学高考模拟试题

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．二项式6

)1(x -展开式的第三项是（ ）．

A ．2

20x - B ．2

15x - C ．2

20x D ．2

15x

2．（文科做）直线l 过点A （-2，-3）且在两坐轴上的截距相等，直线l 的方程是（ ）． A ．0=+y x B ．05=++y x

C ．023=-y x

D ．02305=-=++y x y x 或 （理科做）极坐标方程2

1

sin cos =

=θρθρ与的图形是（ ）．

A B C D

3．已知复平面内，复数i 31-，i 31+-分别对应点1Z 、2Z ，则向量21Z Z 对应复数的幅角主值是（ ）．

A ．

3π2 B ．6π5 C ．3

π

- D ．3π5 4．正方体的顶点都在球面上，这个球的球面面积是2

2

πa ，则正方体的全面积是（ ）．

A ．62a

B ．42a

C ．2

a D ．22

3a

5．在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排与一行，

则得到的数能被5或2整除的概率是（ ）．

A ．0.8

B ．0.6

C ．0.4

D ．0.2 6．函数3

2x x y +-=的单调递减区间是（ ）．

A ．-∞(，)36-

B ．36

(，)∞+ C ．-∞(，36()36Y -

，)∞+ D ．36(-，)3

6 7．已知A 、B 、C 三点在曲线x y =上，其横坐标依次为1，m ，4)41(<

ABC 的面积最大时，m 等于（ ）．

A ．3

B ．49

C ．25

D ．2

3 8．把函数的图象)3

π

4cos(+=x y 沿x 轴平移||ϕ个单位，所得图象关于原点对称，则

||ϕ的最小值是（ ）

． A ．6π5 B ．6π C ．32π D ．3

4π

9．圆台上、下底面积分别为π、，4π侧面积为，6π这个圆台的体积是（ ）．

A ．

π332 B ．π32 C ．π637 D ．π3

3

7 10．已知直线012

=++y a x 与直线03)1(2

=+-+by x a 互相垂直，则||ab 的最小值为（ ）．

A ．1

B ．2

C ．4

D ．5

11．双曲线22

a

x －22b y ＝1的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个

焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是（ ）． A ．3 B ．2 C ．3 D ．2

12．设二次函数，)0()(2

>+-=a a x x x f 若0)(

C ．非负数

D ．正数、负数和零都有可能

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．已知，x x x f 212)(+=则=-)3

1(1f __________． 14．（文科做）设q ＞1，则1

11lim ++∞→--n n

n q q ＝__________．

（理科做）无穷等比数列：1，θ2sin 21+，2

)2sin 21(θ+，…，n

)2sin 1(θ+，…的各项和存在，则θ的取值范围是__________．

15．甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值班表数为__________（用数字作答）． 16．已知函数)()(x g x f ，的定义域为R ，设不等式)0(|)()(|><+a a x g x f 的解集为M ，不等式a x g x f <++|)(||)(|的解集为N ，则集合M 与N 的关系是M __________N （填⊇⊆，，≠⊂，≠

⊃

中的一种）．

三、解答题（第17~21题每题12分，每22题14分，共74分）

17．设两个向量，，21e e 满足2||1=e ，1||2=e ，1e ，2e 的夹角为o

60，若向量2172e te +与向量21te e +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．

18．已知}{n a ，}{n b 为两个数列，点M （1，2）n n n B a A ，，)2(n n 1(-，)2

n

为直角坐标平面上的点．

（1）对*

N ∈n ，若点M ，n n B A ，在一条直线上，求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足：，n

n

n n a a a b a b a b a c ++++++=

ΛΛ2122112log 其中}{n c 的第三项为8，公

比为4的等比数列．求}{n b 的通项公式．

19．如图，正方体1111D C B A ABCD -，棱长为a ，E 、F 分别为AB 、BC 上的点，且AE ＝BF ＝x ．

（1）当x 为何值时，三棱锥BEF B -1的体积最大？

（2）求三棱椎BEF B -1的体积最大时，二面角B EF B --1的正切值； （3）（理科做）求异面直线E A 1与F B 1所成的角的取值范围．

20．某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施： 项目 金额（元/人·年）

性质与计算方法

基础工资 一万元 考虑物价因素，从2000年起每年递增10%（与工龄无关） 房屋补贴 400元 按照职工到公司的年限计算，每年递增400元 医疗费

1600元

固定不变

如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5名职工．

（1）若今年（2000年）算第一年，试把第n 年该公司付给职工工资总额y （万元）表示成年限n 的函数；

（2）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工