八年级下册华师版数学教案：第17章函数及其图象第17章复习与小结

第17章复习与小结

【学习目标】

1．让学生进一步理解变量与函数、函数图象、直角坐标系的有关知识．

2．让学生掌握一次函数、反比例函数的图象与性质以及它们与实际问题的关系．

【学习重点】

函数的图象与性质．

【学习难点】

一次函数、反比例函数的实际应用．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：

1．常量与变量是函数不可缺少的．

2．一次函数的图象是一条直线；反比例函数的图象是两支曲线，分布在一、三或二、四象限．

3．两条直线：y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，当k1＝k2时，两直线平行．

4．一次函数识图方法：k定象限，b定截距．

5．一次函数与二元一次方程组，一元一次方程，一元一次不等式的关系．情景导入生成问题知识结构：

自学互研生成能力

知识模块一变量与函数，函数图象，直角坐标系

【合作探究】

范例1：(2016·南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是(D)

A B C D

分析：判断是不是函数，紧扣“一个自变量对应唯一函数值”．故选D.

范例2：(2016·沈阳中考)在一笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲，乙两车各自与C地

的距离y(km )与甲车行驶时间t(h )之间的函数关系如图所示，当甲车出发__32

__h ，两车相距350 km . 分析：由图象可知，A 到B 的距离等于B 到C 的距离，由行程问题的基本公式可求出相应的甲、乙的路程，从而列方程．

知识模块二 一次函数、反比例函数与实际问题

【合作探究】

范例3：已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值减小1时，y 的值减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( A )

A ．增加4

B ．减小4

C ．增加2

D ．减小2

分析：可以通过设一次函数上的点的坐标为(x ，y)，则第一次变化后的点的坐标为(x －1，y －2)，第二次变化后点的坐标为(x －2，y ＋c)，将三个点代入y ＝kx ＋b 求出c 的值．

学习笔记：

1．熟记函数中的相关概念以及识图方法．

2．处理复杂问题时可以引入未知数，再结合待定系数法．

3．解答题应注重解题格式．

4．平移口诀：(x 轴)左加右减；(y 轴)上加下减．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉函数的相关知识，明确细节，对全章努力做到掌控自如．

范例4：(2016·大庆中考)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量

y 1(万m 3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2(万m 3)与时间x(天)的关系如图中线段l 2所示(不考虑其他因素)．

(1)求原有蓄水量y 1(万m 3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x ＝20时水库的总蓄水量；

(2)求当0≤x ≤60时，水库的总蓄水量y(万m 3)与时间x(天)的函数关系式(注明x 的范围)，若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．

解：(1)设y 1＝kx ＋b ，由(0，1 200)和(60，0)，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 200，60k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－20，b ＝1 200，

∴y 1＝－20x ＋1 200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1 200＝800，

∴当x ＝20时的水库总蓄水量为800万m 3；

(2)设y 2＝k′x ＋b′，由(20，0)和(60，1 000)得，

⎩⎪⎨⎪⎧20k′＋b′＝0，60k ′＋b′＝1 000，解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ′＝25，b ′＝－500，∴y 2＝25x －500.

∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－20x ＋1 200（0≤x ≤20）5x ＋700（20＜x ≤60）

当y ≤900时，15≤x ≤40，

∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x ≤40.

范例5：(2016·吉林中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上有一点A(m ，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点

D ，CD ＝43

. (1)点D 的横坐标为__m ＋2__；(用含m 的式子表示)

(2)求反比例函数的表达式．

解：∵CD ∥y 轴，CD ＝43

，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ＋2，43. ∵A ，D 在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴4m ＝43

(m ＋2)，解得m ＝1. ∴点A 的坐标为(1，4)，∴k ＝4m ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x

. 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并

将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 变量与函数，函数图象，直角坐标系

知识模块二 一次函数、反比例函数与实际问题

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________