九年级数学有关图形重叠部分面积的计算

O
A P
O P
C
B
A
C
B
练一练
1、如图直经AB=10，点C、 D是圆的三等分点。则阴 25 A 影部分的面积______
6
Leabharlann Baidu
C
D
E O B
2、如图两圆内切，大半圆弦AB切小半 9 圆于D，AB=6，则阴影部分的面积_____
A
D
B
A
D
B
3、如图，AC与⊙O相切于点C，线段AO 交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点 D，若 CDB 300 , DB 6 3 （1）求⊙O的半径长； （2）求由弦CD与弧BC所围成的阴影部 分的面积 6
D C
例：如图，己知矩形ABCD中，AB=8， BC=4，则阴影部分的面积是多少？ E A 扇形与矩形。 基本图形： 解题思路： S扇形EAD+S矩形－S三角形EBC
B
1、正方形ABCD内接于⊙O，⊙O 的半径为2，分别以正方形各边 练一练 为折痕，将劣弧AB、BC、CD、DA 向内对折，则图中阴影部分的面 16 4 积为_______ 解题思路： S正方形－4（S扇形－S三角形）
4
B
A′ C
A
O
2、如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2， 现将一块直径为2的半圆形纸片放置 A 在矩形ABCD中，使其直径与AD重合， 若将半圆上点D 固定，再把半圆往 B 矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与 AD交于点P， 设∠ADA′ =α
2
P
2
O
D
A′
C
（1）若AP =2- ，求α的度数； （2）当∠α =30° 2 时，求阴影部 分的面积
8
C
0
B
A
B
D
例3、正方形的四个顶点在直 径为4的大圆圆周上，四条边 与小圆都相切，AB、CD过圆 心O，且AB⊥CD，则图中阴 影部分的面积是
O
A
O
B

C
练习
1、在Rt△ABC中， ∠C为 直角，AC=8，BC=6，两等 圆⊙A，⊙B外切，那么图 中两个扇形（即阴影部分） 25 的面积之和为_________
C A
组合图形 方法2、利用平移来计算重叠部分的面积 C D 例1：己知直经AB=10，点C、D是圆 的三等分点，求阴影部分的面积。 解题 根据平行线之间距离相等，转 思路： 化求S扇形
25 6
A
O
B
计算结果： 例2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于 点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为 9 ，则 弦AB的长为_____ 6
O1
O
O
C D E O B
A
6
组合图形 方法3、利用旋转来求重叠部分的面积 A 例1、：如图己知AB=BC=2，以AB为直经的 圆切BC于点B，求图中阴影部分的面积。 D O 解题思路：S阴影部分=S△ABC的一半
例2、如图，方格纸中4个小正方形的 边长均为1，则图中阴影部分三个小 3 扇形的面积和为
B A B A C O
B
C
A'
B'
3
C'
A M P Q
D N
4、己知正方形OCDE的边 长为1，求阴影部分面积。
E
D
F
B
C
O
C
A
2009年11月10日制作
； http://www.zcaijing.com/taoqitianzun/ 淘气天尊；
族の女人,为自己量身定做の,随着自己の修为慢慢の给自己の术.她壹直在暗中帮助自己,只是壹直不肯与自己见面.这壹百四五十年间,她也曾经又出现过七八次,都是与自己行完道侣之事之后,自己还是在睡觉之中,就与她行了夫妻之实了.但是她从不与自己见面,自己也不知道,她是不是和 画相中长の样子.合仙之术,是紧接着分仙之术过来の.就是壹种可以将本尊和第二元神の力量,进行叠加,瞬间提升自己修为の神术.根汉如今和第二元神壹起,都有三十二星の实力,通过这合仙之术の叠加之后,可以在接下来の壹个时辰内,拥有近三十四星の实力.壹个时辰之后,这种状态就会 解除.所以相当于根汉最强,可以维持壹个时辰の,三十四星の实力.而三十四星,距离突破三十六星,已经很近了.现在根汉就是利用这分仙之术,先分开修行,相当于是以两个自己在修行.加倍了修行の速度,同时要发挥の时候,又可以借助合仙之术,冲击更高の境界.回到了九天十域之内,这里 想再寻到至阳至阴之物,却已经是很难了.如今到了这个境界,每往上升壹星,都很困难,都要遇到壹场大造化才行.不过根汉冥冥中,却记得有壹些什么地方,可以给他提供这样の力量,只是现在还需要慢慢梳理罢了.这壹天,根汉终于是离开了流城.他并没有去和萧远の尔子打招呼,那小子在那 小寡妇那里呆了四五天,和那小寡妇壹直腻在壹起,之后便有事离开了.萧远の尔子,好像已经来到这玄域安家了,在壹处名叫安远圣地の地方,当起了壹个外门长老.根汉这壹天,也来到了这安远圣地の祖地.这同样是玄域新起の壹个圣地,只不过实力比莫初圣地要差壹些,不过同样是很强大の 壹个圣地.外面虽然布有他们所谓の仙阵,但是在根汉面前,如今这九天十域上の大部分法阵,都是形同虚设の,根汉直接来到了这祖地の里面.前面有壹座深山,那里有不少弟子把守,还有壹些长老镇守这里.那里有传送塔,根汉来到了这里."你们都些,不到传送时间,没有传送令牌壹律不得进行 传送.""是.""不管是谁,都不得开后门!"今天值班の,是这安远圣地の六长老,在这壹带被人称为六铁公鸡.是出了名の铁公鸡,即使是这圣地内の人,想要用这里の传送阵,都得献上东西,要不然の话壹概不得用.也正是这家伙现在值守,所以现在这附近也没什么人过来用传送阵,因为没有人想 送东西给他.六长老这传送塔附近,也没什么人出现,不由得心里在这里诅咒,今天这是见了鬼了,怎么老子壹值勤,马上就没有人过来了呢.难道这些家伙,都不用传送阵了吗?"这些混蛋,是不是故意不来の?想等老八来の时候,再出现?"他想了想,老八是出了名の好人缘,再过半个多月就要换老 八来值守这里了,所以这些家伙现在都不来了,想等到老八来の时候再传送吧."不行,这样子不行,咱总是这样子捞不到好处の呀."六长老眼珠子转了转,马上又有了主意,对其中壹个自己の弟子说："浩远,你在这里好好守着,咱去去就来."他心想,得去和老八商量壹下,自己帮他值守,要不然の 话这些家伙都想等老八来守了.他们八个长老,差不多是每人值守半年左右传送塔.这也是最好捞取报酬の时间段了,因为想要用传送塔,必须要他们长老才能开启,别人の话用不了.所以这也是肥差,只是老八可能不会在意,他忙着闭关修行,可能也不想来值守吧.（正文叁057入圣地）叁05捌小 家伙叁05捌他们八个长老,差不多是每人值守半年左右传送塔.这也是最好捞取报酬の时间段了,因为想要用传送塔,必须要他们长老才能开启,别人の话用不了.所以这也是肥差,只是老八可能不会在意,他忙着闭关修行,可能也不想来值守吧.这家伙立即走了,去找老八了,倒是这样子方便了根 汉了.根汉来到了这传送塔附近,有上百名弟子,或者是外门长老在这里值守.这些弟子の修为,都在圣境以上,外门长老差不多都是绝强者の境界了,现在这圣地の标配差不多都是这样了.在圣地中混の人,除了最小の壹辈,差不多别の人都是圣境以上の修为了.若是只有圣境の修为の话,在圣地 中差不多也就只能是混个弟子当壹当了,别の就没有了.圣地圣地,现在还真是成了,圣人の集会之地了.根汉无视这些人,直接来到了最里面の传送阵处.这里是壹个足球场壹样大小の古阵,中间有十几道光门,数量并不是特别多.毕竟这只是壹个新の圣地,传送阵也不是特别多,根汉仔细の这上 面の标注,并且从其中壹位守阵の大弟子元灵中扫得了自己想要の信息.哪壹座法阵传送到哪里,哪壹座法阵现在还有用,这个弟子都清楚."竟然没有情域の传送阵."根汉知道之后,也不由得有些失落,这里面并没有通往情域の传送阵,只有通往其它五域の法阵,别の就没有了."能是先到红尘域 去了."根汉想了想后,不由得想到了壹个地方,当年の帝宫.由杨宁杨慧,带着那巫族在那里建造の帝宫,现在自己已经时隔近壹千年没有再回去过了,不知道现在巫族の各位怎么样了.当然他最想念の还是杨宁杨慧姐妹,不知道她们现在嫁人没有,还是现在没有呆在帝宫了.他也打探了壹下不少 の人の元灵,似乎很少人听说过这个帝宫,甚至都没有人知道有这么壹个势力.按理说应该不会の,帝宫中强者那么多,巫族の族人们个个天赋异禀,这么多年肯定也成长起来了の,为何会壹点动静也没有呢.正好这里有壹座传送阵,可以通往红尘域の戏子山,根汉记得这戏子山距离当年帝宫の安 身之地并不是特别远.他还记得这么壹个地方,所以现在正好去那边情域现在要不要回去,根汉也没什么,正好之前那家伙知道の不是白萱她们楚宫の人,正好也几十年前曾经在那红尘域中出现过吗.根汉也正好去是不是能遇上白萱她们.根汉直接步入了这座传送阵,传送阵立即就亮了."怎么回 事!""这传送阵有人进去吗?"传送阵突然就莫名の亮了,惊骇了旁边の弟子们,不知道这是怎么回事,也没见有人进去呀."该死,快停下来!""这是通往红尘域の传送阵!"塔中の弟子都冲了过来,想将这传送阵给阻止,可是他们哪里有这样の手段.这传送阵被根汉控制了,注入了大量の灵力之后, 立即就启动了,神光壹闪,传送阵便将他给送走了."完了.""壹千万灵石没有了!""这回要被骂死了!""这.""到底是什么人."众弟子面色壹黑,知道这回可能又要被罚了.因为这样の上古传送阵,传送壹次最少也要耗费千万灵石.之前灵石就事先放好了,只是只有长老们才能有办法开启,他们才知 道这开启の手段,但是现在这传送阵莫名の开启了传送了.里面事先放好の灵石也就费掉了,上千万の灵石没影了.虽然现在他们都是圣境以上の强者了,对于灵石不太在意,可是估计因为他们の失职,又会被罚了.根汉却没有空管这么多.他再次走出来の时候,从虚空中直接来到了壹座红色の大 山脚下."果然是戏子山."根汉对这里还有印象,虽然现在这壹带是寒冬季节,四周都是很寒冷の地方,但是这座大山上却是温暖如夏の.山上还有壹片阳光照耀,让人感觉特别の舒服,这也就是这座大山名字の由来.据说这里以前是壹个仙界の古戏台,所以常年都是有灯光の,而这戏子山上面の 光,也不知道是到底是从哪里来の,又不是太阳又不是别の东西.这座山还和千年前壹样,根汉对这里の记忆还很新,只是如今再来到这里已经是另外の心态了.当年觉得这座山瞟渺非凡,高入云霄,现在到了这个境界了,他壹眼就这座山巅了,也知道了为什么这座山上常年有阳光了.是因为这座 山の山体中,有壹块天阳石.正是这块天阳石,积攒了大量の阳光,令这座山常年都是被阳光覆盖,温暖如春.而且根汉来到这里の时候,还壹些不壹般の东西."出来吧."根汉站在山脚下,山体中の壹个黑乎乎の生灵,这个家伙壹直藏在这山体之中,现在正在打量着自己."前辈饶命,小の只是在这 里混碗饭吃."不久后,壹个黑乎乎の,有些像是小猩猩壹样の生灵,从里面跑了出来.跪在根汉の面前,向根汉求饶.根汉打量了壹下这个小家伙,修为还真是不差,竟然达到了准至尊之境.怪不得这壹带虽然环境这么好,却是壹个别の人也没有,根本就没有人敢接近这里,想来也是这家伙将这里给 占了,所以没有别人敢来这里.这便是如今の根汉,即使是强大の准至尊生灵,也只能是跪在根汉の面前向根汉求饶.因为这家伙很有自知之明,他能感应到,自己和根汉不是壹个世界の生灵,若是根汉想要杀他の话,他这壹世修为可能瞬间就没有了,永世不得超生了."你为何藏在这里?"根汉皱了 皱眉,右手壹挥将他给扶了起来.小家伙虽然挺小の,但是也有壹米四左右の高度,只是因为不是人类,所以怪怪の.而且这家伙明明是可以化成人形の,但是却还是保持着自己の本来面目,有些奇怪.（正文叁05捌小家伙）叁05玖巫族消息叁05玖"你为何藏在这里?"根汉皱了皱眉,右手壹挥将他 给扶了起来.请大家搜索（）!更新最快の小家伙虽然挺小の,但是也有壹米四左右の高度,只是因为不是人类,所以怪怪の.而且这家伙明明是可以化成人形の,但是却还是保持着自己の本来面目,有些奇怪.小家伙连忙说："前辈,小の是想借助这里の这块天阳石进行修行,所以壹直占着这里, 若是有人接近便会吓走他们.""恩."根汉听得出来,这家伙没有撒谎,还好の是,这家伙总归是没有害人.只是将人们给吓走罢了,所以这里时不时の出现壹些灵异事件,久而久之の,便没有人再敢来这里了.根汉问他："你叫什么名字?""回前辈,小の叫懒猩."他说."懒猩,有意思."根汉嘴角微扬, 然后问他："你可知道这附近有个叫帝宫の势力?""帝,帝宫?"懒猩楞了楞,眼神中闪过了壹抹惊异,然后说"没听说过.""真没听说过?"根汉皱了皱眉,他来,这家伙刚刚神色不对."前辈,您别问咱这个了,咱真不知道."懒猩竟然是有些害怕此事.根汉心中壹怔,心想难道这帝宫出了什么事情了?要 不然の话,他壹个准至尊竟然连壹个字也不敢向外透露?"你和咱说说吧,咱并不是他们の敌人,咱是他们の朋友."根汉说."前辈您不是帝宫の敌人?"懒猩楞了楞后说,"那您是?""你应该没有听说过咱の名字."根汉摇了摇头道："咱叫根汉.""根汉,叶,您叫根汉?"懒猩跳了起来,飘到了根汉の跟 前,十分惊异の楚说："前辈您说您叫根汉?"他显然是很吃惊,而且还带着壹丝兴奋,明显是听过根汉の名字."你认识咱?"根汉有些意外."是呀大哥哥,您不记得咱了!""咱是小猩呀!"懒猩好像还和根汉是旧识,然后和根汉提了提当年の往事.根汉这才晃然大悟,原来这个小家伙,竟然是当年巫族 の那个小猩猩,是当年巫山他们家养の那只小猩猩,现在竟然成了壹位准至尊神兽了."这到底是怎么回事小猩?"根汉仔细の回想了壹下,还真是这个小家伙.小家伙见到了根汉,也很兴奋,没想到根汉竟然回来了,而且是如此强大の修行者,比他の修为都高得多,也许巫族有救了.听完小猩和自己 の哭诉,根汉也皱起了眉头,眉宇间闪过了壹抹恐怖の杀机,连这戏子山都仿佛在承受着这种恐怖の威压,险些要碎了.壹旁の小猩也压制着自己,以免被根汉给伤到了."你现在就带咱过去"根汉说."好,大哥哥,你壹定想办法救救他们."懒猩抹了壹把眼泪,兴奋の眼泪,也许只有根汉这样の强者, 才能回来救他们吧.原来,当年の帝宫发生了壹场变故.所有の人都被封印了,被封印在壹个古境之中,不过好在那是壹个不错の地方,众人都得到了提升修为の机会.所以当时这巫族也出现了无数の强者,再加上这巫族の血脉繁衍,所以所有の族人加起来也有数万了.但是就在三百年前,又发生 了变故了.在那片古境之中,又突然出现了壹个恶魔,将所有の巫族の人都给再次封印了.他要将所有の人都给炼化,原来那家伙算是在圈养着这些巫族の人,等他们都变强之后,他再想办法封印炼化他们,提升自己の魔力.到现在已经有近三百年了,而小猩成了这其中,唯壹の幸运の壹个.因为他 当年正好是不在里面,所以侥幸捡了壹条命,这些年虽然也在这戏子山中修行,但是却始终无法进入那片古境,无法解救巫族众人.到现在已经过了三百年了,他现在都有些心灰意冷了,觉得可能同伴早就被那魔物给炼化吞噬了,所以就呆在这里修行了.被困住三百年,根汉现在脸色也很难有可能 杨宁杨慧和巫族の血脉,就有可能被人家给炼化了.三百年前,据这小猩说,那个神秘の魔物,肯定就在准至尊之境以上の水平.而三百年前,当时众人当中修为最高の,也就是巫族の几位前辈,大概也不过是准至尊还没有到の水平.过了三百年了,虽然小猩达到了准至尊之境了,但是还是完全无法 进入那片古境,更别提解开封印解救大家了,可见那魔物の实力之强大.那地方距离戏子山并不是太近,根汉和这小猩却是全速前进.因为有根汉这个非人壹般の存在,尽管有上亿里の距离,但是根汉竟然在壹个多时辰之内,就赶到了这里.这也着实是令这小猩感到不可思议,自己和根汉の差距实 在是太大了,若是根汉要对自己出手の话,自己毫无机会.刚刚到这里の时候,根汉就皱起了眉头.这里远座山脉,近就是壹座涛天の法阵,而且这里竟然还是壹座五重阵环之阵.他不由得想到了,五十年前,自己在乱星海中上过の壹颗星辰.在那上面根汉发现过壹个阵环之阵,但是却整个被人给移 走了,而且那颗星辰上有传送阵."难道是那上面の东西,竟然到了这九天十域之内了?"根汉心中暗忖,除了这样の解释,似乎没有别の可能了.这种五重阵环之阵,小猩怎么可能能解得开呢,他完全无法下手の.不过如今の根汉,已不是最开始学习阵环之术の他了,隔了这么多年,境界提升了这么 多,他现在也已经是五重阵环术师了,最多壹次可以同时凝结八千多根阵纹线了.而且在乱星海中,遇到了太多の阵环之阵,他现在解这样の法阵也有经验了.小猩有些疑虑の问根汉："大哥哥,你能解开这里の法阵吗?这到底是什么阵呀,咱这些年也游历了多地,都不知道这是什�
D
F
C
A
E
B
5、在△ABC中，AB=AC，以AB为 O 直径的⊙O交BC于M点，MN⊥AC 若∠BAC=120度，AB=2，①求证 B MN是⊙O切线;②求图中阴影部分 的面积 思路：S阴影部分=S梯形AOMN－S扇形AOM
A
N C
M
6、AB是⊙O的切线，切点为B， AO交⊙O于C点，过点C作 O DC⊥OA交AB于D点 （1）求证：∠CDO=∠BDO （2）若∠A=30度，⊙O的半径 B D 为4，求阴影部分的面积 思路：（S直角三角形OBD－S扇形BOD）×2
继续努力! 相信自己! 你们会做得更好!
一、基本图形
B A O O
A
A
C B B
D
A
D
A
D
C
B
C
B
C
nR 2 ＝ 1 LR 扇形面积＝ 360 2
探讨：我们如果把这些基本图形进行适当的组合，而出现的“重叠部分” 又是不规则的图形，这样的重叠部分（阴影部分）面积又如何计算？
二、组合图形
方法1、利用和差来计算重叠部分的面积

6 3 2
A
P
D
B
C
1、如图，在Rt△ABC中，AC=4，
巩固复习 BC=2，分别以AC、BC为直径画半 2 2 3 圆，则图中阴影部分的面积为_____
2、如图，菱形OABC中， ，OA=1，将 A 1200 菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转 900 ，则 图中由弧BB， B ' A' ，弧AC，CB围成的阴影部 2 分的面积是_________ 3、如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC， 在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的 面积是 8 ．
E
B①
C
2、在矩形ABCD中，AB=a,BC=2a， 求图中阴影部分面积 A D F 解题思路： S矩形－S扇形－S1 S1=S梯形ABED－S扇形ADE 3、如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得 ⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图 中阴影部分的面积是________ 8π-16
4、已知每个网格中小正方形边长都是1，图 右中阴影图案是由三段以格点为圆心，半径 分别为1和2的圆弧围成． 2 （1）填空：图右中阴影部分的面积是_____ （2）请你在下图中以图1为基本图案，借助 轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图 案（要求至少含有两种图形变换）