航带法区域网平差

区域网平差
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航带法区域网空中三角测量
[ 一 ] 区域网平差的定义 • 一、概述 [二]区域网平差的分类 • 二、航带法区域网平差的基本思想 [一]区域网平差的基本思想 [二]区域网平差的基本原理 [三]等效误差方程式 • 三、航带法区域网平差的计算过程 [一]区域网概算 [二]区域网整体平差
航带法区域网空中三角测量
Block Adjustment By Strip Net
以航带模型为平差单元的 区域网平差的方法，称为航带 法区域网平差。
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回顾：单航带空中三角测量
• 研究对象： 一条航带模型，即将整个航带视为一个平差单元。
•思路： • 单个模型连接成航带模型。 • 非线性改正。 由于在单个模型连成航带模型的过程中，各 单个模型的偶然误差和残余的系统误差，将传递 到下一个模型中，这些误差传递累积的结果，使 航带模型产生扭曲变形，因此航带模型经绝对定 向后，还需作模型的非线性改正。
2、航带模型的概略定向——组成松散区域网
（1）建立区域的地辅坐标系 原点：全区的重心； X 轴：第一航带的X 轴。 方法：利用第一航带的首末两端的平面控制点，计算两点 变换的参数，将区域中所有控制点的坐标按两点变换参数 均变换到该地辅坐标系中。
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【一】区域网概算
• 主要工作：统一各航带模型的比例尺和坐标系。 • 方法：航带模型间的空间相似变换
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【一】区域网概算
YT
XD
θ
YD
XT
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【一】区域网概算
1、建立自由比例尺航带网
方法同单航带法。通过相对定向和模型连接等过程， 可以发现和剔除本航带观测值中的大部分粗差。
(i )
vx
( i 1)
(i ) (i )
vy vz
( i 1)
( i 1)

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三、 计算过程
【一】区域网概算
【二】区域网整体平差
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【一】区域网概算
• 目的：为区域网平差提供较好的初值；剔除观测数据和控制 数据中的粗差。 • 实质：建立自由比例尺的航带网，并确定每一航带在区域 中的概略位置，以拼成一个松散的区域网。 “松散”含义： 指在相邻航带拼接时，其公共点都不取中 数，所以实际上没有拼成一个整体的区域网，各航带仍保留 其独立性。
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5、非线性改正
X A0 A1 X A2Y A3 X 2 A4 XY A5 X 3 A6 X 2Y
Y B0 B1 X B2Y B3 X B4 XY B5 X B6 X Y Z C 0 C 1 X C 2Y C 3 X 2 C 4 XY C 5 X 3 C 6 X 2Y
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【一】 航带法区域网平差的基本思想
• 平差单元：单航带——将点的航带坐标视为观测值。
• 平差条件：
控制点：内业计算坐标（ XT,YT,ZT ）与外业坐标（X’T,Y’T,Z’T）相 符合。 连接点：相邻航带的公共连接点的坐标（ XT,YT,ZT ）应相等。
• 平差目的：
在整个区域内，以航带模型点的航带坐标（X，Y，Z）为观 测值，用平差的方法整体解算各航带模型的变形改正参数（ai， bi，ci），以及各加密点的地面坐标（XT，YT，ZT）。
i
* 此时（XT’，YT’，ZT’）为已知地面控制点的大地坐标值。 © 资源院 王婷婷
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【二】 航带法区域网平差的基本原理
法化答解：
• 按照(2)(3)(4)式列出区域中所有点的不同的 误差方程式； • 依据最小二乘原理，在[pvv]=min的条件下组法方程 并答解； • 同时答解出各条航带的变形改正参数，以及所有连接 点的地面坐标。 注：不需迭代！ X,Y,Z可以分别答解。 1 X i Y i
2 3 2
利用控制点上的不符值反求多项式系数。然后 对概略定向后的加密点坐标进行非线性改正。
X T X X YT Y Y Z T Z Z
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结论
• 单航带解析空三方法的最大特点，也是最大弱点:
各条航线的空中三角测量过程是彼此独立地进行的，没 有考虑到在一个测区内各相邻航（线）带之间的几何联系 （ 20 ％以上的重叠 )，只是在各条航线非线性改正后，把相 邻航线公共点的加密坐标取中数做为整个区域的最后结果。 为此，人们想到，如果考虑航线间的联系（重叠），即 组成一个区域，然后在整个区域内进行平差，就可以更合理 的配赋偶然误差。
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【二】区域网平差的分类
• 按平差单元
1、以航带为平差单元的航带法区域网平差。 2、以单模型为平差单元的独立模型法区域网平差。 3、以像片（光线束）为平差单元的光束法区域网
平差。
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【二】区域网平差的分类 • 三类区域网平差方法特点：
1、光束法区域网平差的理论严密（以原始像点坐 标为观测值），理论上精度最高； 2、其次是独立模型法。但这两种方法对计算机容 量要求大，计算时间也长。 3、航带法区域网平差在理论上不如前两种严密， 精度较低。但对计算机的内存容量要求小，计算时 间短。
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【二】区域网平差的分类
X a0 a1 X a2Y a3 X 2 a4 XY Y b0 b1 X b2Y b3 X 2 b4 XY Z c0 c1 X c2Y c3 X 2 c4 XY
X a0 a1 X a2Y a3 X 2 a4 XY a5 X 3 a6 X 2Y Y b0 b1 X b2Y b3 X 2 b4 XY b5 X 3 b6 X 2Y Z c0 c1 X c2Y c3 X 2 c4 XY c5 X 3 c6 X 2Y
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【一】 航带法区域网平差的基本思想
1. 按照单航带法构成自 由航带网 2. 利用本航带的控制点 及与上一航带的公共 点进行三维空间相似 变换，将整区各航线 纳入统一的坐标系中
3. 同时解求各航带非线 性变形改正参数 4. 计算各加密点坐标
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二、 基本原理
【一】航带法区域网平差的基本思想
【二】航带法区域网平差的基本原理
【三】等效误差方程式
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【一】 航带法区域网平差的基本思想
• 航带法区域网平差的基本思想是：先按单航带 加密方法，每条航带构成自由航带网；然后以 本航带的控制点及上一条航带的公共点为依据 ，进行概略定向，将整个区域内各航带都纳入 到统一的摄影测量坐标系中；最后，利用已知 控制点的内业加密坐标应与外业实测坐标相等 、相邻航带间公共连接点上的加密坐标应相等 为平差条件，在全区域范围内把航带网模型坐 标视为观测值，用最小二乘法整体解算各航带 网的非线性变形改正系数，从而计算出各加密 点的地面坐标。
• 理论模型：多项式改正
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【二】 航带法区域网平差的基本原理
X T X X 单航带解析空三中，有： YT Y Y Z T Z Z
式中：（XT，YT，ZT）为加密点的地面坐标。 （X，Y，Z） 为加密点的摄影测量坐标（概略定向后的）。 （ X , Y , Z ）为该点的模型变形改正数。
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【一】区域网概算
（2）第一条航带模型的概略定向
利用第一航带的地面控制点，按空间相似变换将本航 带中的航带模型坐标变换到地辅坐标系中的概略坐标（未 经平差和系统误差改正）。
（3）依此类推，进行所有的航带模型的概略定向， 形成松散的区域网。
注意：如果本航带没有适当的控制点，可采用与本航带接 边的上一航带中适当的连接点作为空间相似变换的依据。 另外，此时要保持各航带模型坐标的独立性，不能将 相邻航带的连接点的坐标取中数（松散的区域网）。
X ( i ) X ( i 1 ) X ( i ) X ( i 1 ) v x Y ( i ) Y ( i 1 ) Y ( i ) Y ( i 1 ) v y Z ( i ) Z ( i 1 ) Z ( i ) Z ( i 1 ) v z
A0 A1 X iYi A2 X T X i X A3 A 4
X i2

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【三】 等效误差方程式
保证严密平差的条件下，从原始误差方程式 中消去模型点的待定地辅坐标（XT，YT，ZT）， 使新组成的误差方程式中只含有航带模型的变形 改正参数。 （2）式与（3）式相减，有：

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【二】 航带法区域网平差的基本原理
如果将（X，Y，Z）视为观测值，则原始误差方程式为：
X X T X v x Y YT Y v y Z Z T Z v z
（1）
上式即为航带法区域网平差的原始误差方程式。
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连续像对单航带解析空中三角测量
Z Y S2 S3
1、建立第一个单模型 2、建立第二个单模型
X
S1
4 3 2 6 5 1
3、模型连接
求解比例尺改化系数k
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Z Y
S2
S1
3、模型连接
S3
X
模型点摄测坐标的计算
4、航带模型概略定向
X X T X Y R Y Y T ZT Z Z
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【二】 航带法区域网平差的基本原理
附合平差条件的点的误差方程式为：
• 连接点 在第i条航带中： Y i YT Y i v y i
权 : 1 1 （2） i Z i Z T Z i v z 1 i 1 X i 1 X T X i 1 v x 权 : 1 在第i+1条航带中： i 1 i 1 i 1 Y YT Y v y 1 （3） i 1 Z i 1 Z T Z i 1 v z 1 i X i ( X T ' X i ) v x 权 : p • 已知地面控制点 i i i Y ( Y ' Y ) v p （4） T y 在第i条航带中： i i i Z ( ZT ' Z ) v z p X i X T X i v x
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一、 概述
【一】区域网平差的定义 【二】区域网平差的分类
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【一】区域网平差的定义
区域网解析空中三角测量（简称区域网平差）： 以若干航带经过构网组成一个区域，用少量地面 控制点进行区域网的绝对定向与平差，从而计算出加 密点的坐标。 区域网平差的优点： （1）精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差； （2）效率高：减少了野外控制点的数量。 区域网平差的理论已经成熟，方法已经完善，用这 种方法解算地面点的坐标已经达到很高的精度。 注意：所谓平差是按最小二乘法原理进行的，只解 决偶然误差的合理配赋问题。所以要预先消除系统误 差的影响。