关于资产组合平衡模型的数学推导

看到很多同学询问关于资产组合平衡模型的理解，这里简单解释一下，希望帮助大家理解。（一）私人资产池的变动

资产组和模型主要描述私人如何分配自己的资产来最大化自己的收益。私人资产池中有本国货币M，本国政府债券B以及外国债券B*，给定私人的总财富W，有

W=M+B+EB*

资产的分配方式主要取决于私人总财富W，本国债券利率i，外国债券利率i*和预期本国汇

偏导符号（也就是讲义里的alpha1…….）。

表格里符号的解读：财富增加，私人会增加各资产的持有量，因此W对M、B、B*的影响是正向的；i上升，本国政府债券的收益率增加，因此私人会减少M与B*的持有，增大对

B

的持有量；i*上升，外国债券的收益增加，所以B*持有量增加，B

与M持有量减少；本

国汇率的波动增加，对于风险厌恶的个人来讲，会倾向于减少本币与本国政府债券的持有，而增加B*的持有量。

（二）短期均衡分析（假定外国汇率制度稳定，i*外生）

Ee=（e-E）/E =e/E-1 e代表预期本币汇率，E代表本币汇率

LM曲线

在本国Y不变的前提下，每一条LM曲线的代表特

定货币量M0下的货币市场均衡（假定Y不变，只

变动i与E）。i上升，M会下降，为保持M不变必

然会有Ee下降,即E上升，本币贬值。故LM曲线

斜率为正。

BB曲线解释类似，i上升，对本国债券需求增加，

为保持本国债券市场平衡，必然有Ee上升，即

E下降，本币升值。

BB*解释略过，不过强调一下BB*斜率绝对值小

于BB的原因是相对于本国债券对于本国债券收

益率更敏感一些。

E

i

E

（三）外生冲击对三条曲线的影响：

1扩张性货币政策：

政府通过公开市场买进本国政府债券增加本国货币供给，均衡时私人的货币持有会增加，也就是M上升。此时，根据上边的表格，若汇率不变，则有i下降，即LM曲线左移。由于政府买入证券，故B减少，同样根据表格里的符号，汇率不变会有i下降，因此BB左移。若政府买进外国政府债券，本币仍然投放量增加，LM左移；此时减少的是外国债券，即BB*下降，在汇率不变的前提下有i的上升，故BB*右移。

2外国资产存量增加

私人突然调整其持有资产比例，增大对B*的持有（i*上升）。在总财富不变的前提下，M与B均会减少。因此M减少，必有在汇率不变的情况下i的增加，LM右移。B减少，则保持汇率不变，有i下降，所以BB左移。

以上分析仅供参考，也不是很详细，希望大家能自己思考一下这些经济现象的背后直觉理解。另外关于LM的解释大家可以看一下中级宏观的教材，引入汇率后，LM应该是一个平面，这里的每一条LM线都是平行与i与E的平面截出来的，而货币供给增加引起均衡货币持有增加的原因大家也可以去想一想。