九年级数学下册5.3用待定系数法确定二次函数表达式教案新版苏科版

5.3用待定系数法确定二次函数表达式

5.3用待定系数法确定二次函数表达式

教学目标

1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；

2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；

3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．

教学重点 会用待定系数法求二次函数的表达式． 教学难点 会选用适当方法求二次函数的表达式．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

知识回顾

1．二次函数关系式有哪几种表达方式？

2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？ 回忆旧知,回答问题．

1．一般式：y ax bx c 2

＝＋＋．

顶点式：y a x h k 2

＝(＋)＋．

2．待定系数法．

回忆旧知，明确方法，用类比的方式来研究二次函数表达式的求法．

活动一

由一般式y ax bx c 2

＝＋＋确定二次函数的表达式．

例1已知二次函数y ax 2

＝的图像

经过点(－2，

8),求a 的值． 例2已知二次函数y ax c 2

＝＋的

图像经过点(－2，

8)和(－1，5),求c a 、的值．

例3已知二次函数

y ax bx c 2＝＋＋的图像经过点

---(3，6)、(2，1)和)30(-，，求这个

二次函数的表达式．

1．先学生自己做． 2．讨论交流．

3．学生讲解，教师点拨．

参考答案： 例1a ＝2． 例2a c ＝1，＝4．

例3函数表达式为y x x 2

＝2＋3－3．

通过例题讲解，学生交流，学生讲解等方法让学生熟悉二次函数表达式的求法．

方法总结

对比三个例题的区别和联系，你能总结用一般式确定二次函数表达式的方法吗？

积极思考，归纳总结．

求二次函数c bx ax y ++=2

的表达式，关键是求出待定系数c b a 、、的值，由已知条件列出关于c b a 、、的方程或方程组，并求出c b a 、、就可以写出二次函数的表达式．

总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程．

活动二

由顶点式y a x h k 2

＝(＋)＋确定二次函数的表达式．

例4已知抛物线的顶点为

)3,1(--，与y 轴交点为)50(-，，求

抛物线的表达式．

积极思考，讨论交流，尝试解决问题．

参考答案：

方法一：设抛物线的表达式为

y a x 2＝(＋1)－3，函数图像经过点

)5,0(-，得a -5＝－3．解得a -＝2．

所求的抛物线表达式为

y x -2＝2(＋1)－3．

方法二：由抛物线的顶点为

)31(--，，与y 轴交点为)50(-，，得 b

a ac

b a

c ⎧--⎪⎪⎪--⎨

⎪⎪-⎪⎩

2＝1，24＝3，4＝5，

解得a b c ⎧⎪

⎨⎪⎩＝－2，＝－4，＝－5．． 所求的抛物线表达式为

y x x -2＝2－4－5．

学生可能还会有不同于以上解法的其他解法，教师可给予鼓励．

1．使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求函数关系式．

2．通过对比，让学生感受到适当选择函数表达式求解的便捷之处．

方法总结：

你能总结用顶点式求函数表达式的优点及方法吗？

积极思考，归纳总结．

当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y a x h k 2

＝(＋)＋，将h ，k 换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a 的值．

总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程．

课堂练习

根据下列已知条件，选择合适的

方法求二次函数的解析式：

1．已知二次函数y ax bx

2

＝＋的

图像经过点)8

2

(，

-和)5

1

(，

-，求这个

二次函数的表达式．

2．已知二次函数的图像经过原

点，且当x＝1时，y有最小值－1，

求这个二次函数的表达式．

拓展延伸：如图所示，已知抛物

线的对称轴是过（3，0）的直线，它

与x轴交于A、B两点，与y轴交于C

点，点A、C的坐标分别是（8，0）、

（0，4求这个抛物线的表达式．

部分学生板演，其余学生独立完成．

参考答案：

1．函数表达式为y x x

-2

＝－6．

2．函数表达式为y x2

＝(－1)－1．

拓展延伸：抛物线表达式为

y x x

-2

13

＝＋＋4

42

．

在掌握了两类求

二次函数关系式的方

法和技巧的基础上，

通过本组题的练习进

一步提升学生根据不

同条件，求二次函数

关系式的能力．

课堂小结

你学到哪些二次函数表达式的求

法？

师生共同总结：

1．已知图像上三点的坐标或给定x与

y的三对对应值，通常选择一般式．

2．已知图像的顶点坐标，对称轴和最

值，通常选择顶点式．确定二次函数的表

达式时，应该根据条件的特点，恰当地选

用一种函数表达方式．

让学生谈自己

的感受，说出自己

已掌握和领会的，或

是还困惑的，促进学

生反思与提高．

课后作业

课本习题5.3第1、2、3题．