拉格朗日乘数法在消费者均衡原则中的应用

求: X1,X2各为多少时总效用最大
第一种解题方法是根据式MU1/MU2=P1/P2求解。 • 注意：
当效用函数比较复杂时，可以采用以下辅助方法： 对原效用函数进行某种单调变换，以使求解比较容易。
第二种解题方法
• 令：L=2LnX1+LnX2+λ(36-2X1-4X2)
• Lλ´=36-2X1-4X2=0 LX1´=2/X1-2λ=0 LX2´=1/X2-4λ=0
观经济学所说的效用最大化只能是一种有限制的效用最大化。而这种限
制的因素就是各种商品的价格和消费者的货币收入水平。
• 那么如何才能实现在制约条件下效用最大化的商品组合呢？
就是当消费者把全部收入用于购买各种商品时，他从所购买的每一种 商品所得到的边际效用与其价格的比例都相同，这样的商品组合就是最佳 的或均衡的商品组合。
一些名词解释: 总效用(TU):消费者在一定时间内消费一定数量某种商品或商品组合所得到
wenku.baidu.com的总的满足。
边际效用(MU):消费者在所有其它商品的消费水平保持不变时，增加消费 一单位某种商品所带来的满足程度的增加，也就是说指增加一单位某种商品所 引起的总效用的增加。
• 假定:U（X1，X2）=2LnX1+LnX2 2X1+4X2=36
拉格朗日乘数法 在消费者均衡原则中的应用
求条件极限（拉格朗日乘数法）
一般地，我们所求的极限问题，对于函数的自变量除了限 制在定义域内以外，再无其他条件了，所以有时也称无条 件极限。
对于函数的自变量还有附加条件的极限问题。
（如，求表面积为a2，而体积为最大的长方体的体积问题。 设三棱的长为x,y,z ，体积V=xyz。自变量x,y,z 还 必须满足附加条件2(xy+yz+xz)= a2）
按后二个方程有:4X2=X1, 36-2X1-X1=0,
即：3X1=36, X1=12； 以及X2=3
代入Lλ得：
这种对自变量有附加条件的极值称为条件极值。
求条件极限的一般方法（拉格朗日乘数法）
•
微观经济学研究消费者行为时，所要阐述的核心问题是消费者均衡
的原则。所谓消费者均衡指的是一个有理性的消费者所采取的均衡购买
行为。进一步说，它是指保证消费者实现效用最大化的均衡购买行为。
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但人的需要或欲望是无限的，而满足需要的手段是有限的。所以微