世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛温州海选赛试题

（2010年10月）

选手须知：

1. 本卷共120分，第1～10题 ，每小题5分，第11～12题，每小题6分，13题6分，14题8分，15题10分，

16题10分，17题12分，18题12分。 2. 比赛期间，不得使用计算工具或手形。 3. 比赛完毕时，试卷及草稿纸会被收回。

4. 本卷中所有附图不一定依比例绘成。若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数，或将计算结

果写成小数。

六年级试卷

（本试卷满分120分 ，比赛时间90分钟 ）

一、填空题(共10小题，每小题5分).

1. 计算：3

211336183__________4

3435⎛⎫⎛⎫+--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。 2

2．有一些数量不超过20本的科普书，可以平均分给4名同学或6名同学，且都刚好分完，那么这些科普书共有

___12________本。

3．小李家里要粉刷客厅，已知客厅总体形状是一个长6米，宽4米，高3米的长方体，客厅的地面因铺了瓷砖不需要粉刷，而其他各部分墙面都要粉刷，扣除门窗的面积是14平方米。如果每平方米需要花费5元涂料费，那粉刷这个客厅需要花费____350______元。

4. 有一个长6cm ，宽3cm ，高4cm 的长方体，在顶部被切下一个小长方体（如图），则剩余部分的表面积是___ 112

____平方厘米

5．比较分数12111091112910⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

和的大小。_____1211

1091112910⎛⎫⎛⎫

+<+

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

_______________ 6. 有一个长、宽、高分别是21cm ，15cm ，12cm ，的长方体，从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，问此时剩下部分的体积是_______1323______ 3

cm 。

7. 将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为13

cm 的小正方体，发现其中一点红色都没有的小正方体有3块。则其余染有红色的小正方体体积之和是__42_________ 3

cm 。

8. 小琴看一本小说，每天看20页，6天后还剩全书的3

5

没看，那么这本小说共有________300______页。

9. 班级组织徒步春游，第一天同学们前往景点时每小时走9公里，而第二天返校时每小时走6公里，已知在路上返回时所花的时间比去的时候多1小时，那么同学们在路上来回共走了____36___________公里。

10. 如图点A （1,3）,B （2,1）,C （2,4）是三角形的三个顶点，现固定B 点，将三角形ABC 绕着B 点按顺时针旋转90度，则点A ，C 的位置分别变到了________ A （4,2） C （5,1）_____________。

二、思维题（共6小题，每小题10分）.

11. 计算：

7777121311055555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫

++⨯++⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（注：写出计算过程） ()

77771213110555555557

912310557

95516

55

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

++⨯++⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

=+⨯+

++=+⨯= 解： 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛温州海选赛试题

省 市 学校___________ 姓名____________ 年级__________ 考场______________ 考号 ______

------------------------------------------密------------------------------------封-----------------------------线----------------------------------------------------------

2

2

3

6 4

12．计算：

98989898

123234345484950

++++

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （注：写出计算过程） 98989898

12323434548495098222221232343454849501

111111149122323343445484949501

1612492495025

++++

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫=⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭

⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭

⎛⎫=⨯-=

⎪⨯⎝⎭ 解： 三、解答题（13题6分，14题8分，15题10分，16题10分，17题12分，18题12分，共计58分）

13、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差150，求这个数。

设这个奇数为a ，另外两个相邻的奇数为a+2,a+4 由题意的：a(a+4)-a(a+2)= 150 2a=150 a=75

14、如图，在直角三角形ABC 中有一个正方形BDEF ，E 点正好落在直角三角形的斜边AC 上，已知AE=10厘米，EC=13厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？ 将三角形

EFC 旋转把两个阴影部分组成一个新的三角形，

三角形的底为EC=13 三角形的高为AE=10

三角形的面积为=（13×10）÷2=45（平方厘米）

15. A 、B 两城相距950公里，小刘在两城间进行自行车比赛训练。第一天小刘从A 城出发前往B 城，中途每骑100公里休息一次；第二天从B 城原路返回A 城，中途每骑90公里休息一次，他发现刚好有一个休息的地点和第一天的一个休息地点相同，那么这个休息地点距离A 城有多少公里？

解：设休息点距离A 城有x 公里，有题意得：

x 是100的倍数，而950x -是90的倍数…………………………5分

根据枚举法得：500x =…………………………5分

答：休息点距离A 城有500公里

16.一项工程由甲单独做10小时可以完成全部工程的12，由甲、乙两人合作4小时可以完成全部工程的13

，那么由乙单独工作多少时间可以完成全部工程？

解：甲的工作效率：1

1

10220÷=

…………………………………2分 甲、乙合作的工作效率：11

43

12

÷=………………………4分 所以乙的工作效率：111

122030

-=

…………………………8分 乙的工作时间为：1

13030

÷

= 小时……………………10分 答：乙单独工作30小时可以完成全部工程。

17. 小华打算去外公家玩，在公交汽车上刚好看到路边外公在向相反方向步行，半分钟后小华下车回头去追赶外公，如果他的速度是外公速度的两倍，但要比汽车速度慢4

5

。那么下车后小华追上外公要花多少时间？

假设小华的速度是1，则外公速度是1

2

，汽车速度是5………………………4分

则小华下车时，小华与外公的距离是：1530301652

⨯+⨯=………………8分

需追赶的时间是：116513302⎛⎫

÷-= ⎪⎝

⎭

秒……………………………………12分

答：下车后小华追上外公要花330时间。

18.在棱长为4厘米的正方体上面和前面的中心分别挖一个边长为1厘米的正方形小孔，并相应地通到对面；而在左右两侧面各挖出一个棱长为1厘米的正方体，求打孔后剩余部分的体积。

上面、前面两个小孔的体积和是（1×1×4）×2-1×1×1=7（立方厘米）…4分 左右侧面两小孔体积和：1×1×1×2=2（立方厘米）…………………8分

所以，打孔后剩下部分的体积是4×4×4—9=55（立方厘米）…………12分 答：剩余部分体积是55立方厘米。

--------------------------------------------------密-----封------线-------内-----禁------止-----答-----题-------------------------------------------------