第4讲 预应力损失计算2

但con过大会产生 如下问题
混凝土局部受压破坏
构件出现脆性破坏 增加钢筋的应力松弛
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预应力混凝土结构
1. 取值原则
1）张拉控制应力一般不大于比例极 限。这样规定是为保证计算张拉 伸长值时按线性计算。
σ
f ptk
f 0.2 fp
E
ε
预应力钢丝与钢绞线的拉伸试验数据
预应力筋的应力-应变曲线
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§4-2 预应力损失计算及减小其损失措施
预应力损失的分类
锚固损失l1：锚具变形、锚具与垫板等之间的缝隙被挤压、 预应力筋内缩、分块拼装构件接缝压密引起的应力损失 摩擦损失l2：
在预应力筋张拉过程中，由于预留孔道制作偏差、孔道壁粗 糙（混凝土灰浆碎渣等杂物）、曲线孔道等原因，预应力筋 与孔壁接触引起摩擦力，该摩擦力与张拉力方向相反，又称 为摩阻力。距离张拉端越远累积的摩阻力值越大，从而使构 件每一截面上预应力筋的拉应力值沿构件逐渐减小(后张法)
d d d d ( Px dP ) sin 2 P sin d P sin 1 x 1 2 2 2 2 d 2 Px sin Px d 2
由曲线型孔道引起的损失值与预应力 和孔道曲率成正比
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dP 1 P x d
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孔道偏差等因素引起的摩擦力
施加预应力时，所需混凝土立方体抗压强度应经计算确定， 但不宜低于设计的混凝土强度等级值的75%。 3. 张拉条件 1）一端张拉工艺：
预应力筋一端为固定端，在另一端用张拉设备张拉预应力 筋的张拉形式。下列情况宜采用一端张拉工艺：
a.长度不大于24m抽芯成孔的直线预应力筋； b.长度不大于30m预埋波纹管的直线预应力筋； c.有埋入式固定端的直线预应力筋

P 张拉端
d
预应力筋轴线
Px
x dx Px-dPx
锚固端
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e ( kx ) f ( X ) e X f (0) f ' (0) ( X 0) /1! f '' (0) ( X 0) 2 / 2!
预应力筋计算截面处因摩擦力引起的应力损失 l =1 X X 2 / 2 1 X 2 1 ( kx)
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满足设计需要的预应力筋中的拉应力，应是张拉控制应 力扣除预应力损失后的 有效预应力 。因此一方面要预先确 定预应力筋张拉控制应力con，另一方面要准确估算预应力 损失值。 张拉控制应力con取值越高，在构件受拉区建立的混凝土 预压应力也越大，从而提高构件的抗裂性，减小变形，可 以使预应力筋充分发挥作用。 个别预应力筋可能被拉断 构件预拉区受拉开裂
▴由块体拼装的结构，应考虑填缝间的 预压变形。当采用混凝土或砂浆为填缝 材料时，每条缝的预压变形值为1mm
a l1 E p l
▴先张法构件，当台座长度超过100m时，可忽略l1 ▴后张法构件，应尽可能减少垫板，且l1只考虑张 拉端，因锚固端锚具在张拉过程中已被压紧
*减小l1的措施：选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、夹具， 尽量少用垫板；增加台座长度。
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2）两端张拉工艺: 在预应力筋两端同时同步用张拉设备进行张拉的施工形 式。下列情况宜采用两端张拉工艺： a. 较长的预应力筋束，为了避免因预应力筋较长而造 成较大的摩擦损失； b. 长度大于24m抽芯成孔的直线预应力筋； c. 长度大于30m预埋波纹管的直线预应力筋
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§4-1 预应力张拉控制应力
预应力张拉控制应力
预应力张拉控制应力 con: 指张拉预应力筋时，张拉设备的 测力仪表所指示的总张拉力 除以预应力筋截面积得出的拉应 力值。 对于如钢制锥形锚具等一些因锚具构 造影响而存在（锚圈口）摩阻力的锚具， con指经过锚具、扣除此摩阻力后的（锚 下）应力值。 摩阻力一般为张拉应力的 3-6% 。准确地说， con 是指预应力筋张 拉时锚下的张拉控制应力。
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预应力损失
预应力结构中预应力筋的 拉应力 是一个不断变化 的值。在预应力结构的施工及使用过程中，由于张 拉工艺、混凝土和钢筋材料特性以及环境条件的影
响等原因，预应力筋中的拉应力是不断降低的。这
种预应力筋应力的降低，即为预应力损失。 由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预 应力效果，因此预应力损失是预应力混凝土结构计 算中的一个关键问题。
Px
P e( kx ) 1 e
( kx )
P Px P(1
)
l 2 con (1
预应力钢筋与孔道 壁间的摩擦系数
源自文库
e
( kx ) ) 1 e con ( kx )
1
考虑摩擦的孔道 设计偏差系数
当
l 2 con ( kx) ( kx ) l 2 con 1 e con 1 1 ( kx) con ( kx)
Prestressed Concrete Structures
第四讲 预应力损失、有效预应力
The losses of pre-stress Effective pre-stress
第四讲
预应力损失、有效预应力
§4-1 预应力张拉控制应力 §4-2 预应力损失计算及减小预应力损失的措施 §4-3 有效预应力的计算
电热后张时，不考虑摩擦损失！
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锚固损失l1
直 线 预 应力筋
张拉端锚具的变形和 预应力筋的内缩值
预应力筋张拉后锚固时， 由于锚具受力后变形、 a 垫板缝隙的挤紧以及钢 l1 E p 预应力筋的弹性 l 筋在锚具中的回缩引起 模量 的预应力损失 张拉端至锚固端 锚具变形和钢筋内缩值 a （mm） 之间的距离
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摩擦损失l2
后张法中，预应力筋与 孔道壁接触而引起摩擦 力，预拉应力损失随离 开张拉端距离增大而增 大
主要由两部分组成

P 张拉端
d
预应力筋轴线
Px
锚固端 dx Px-dPx
x
*曲线型 孔道而引 起（曲率 效应）
*孔道偏差 等因素引 起（长度 效应，对 直线孔道 也存在）
锚 具 类 别 支承式锚具（钢丝束镦头锚具等）： 螺帽缝隙 每块后加垫板的缝隙 夹片式锚具 有顶压时 无顶压时 a 1 1 5 6~8 穿心式双作用千斤顶
表中锚具变形和钢筋内缩也可根据实测资料确定 其他类型锚具变形和钢筋内缩根据实测数据确定 湘潭大学建筑工程系
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应注意的几个问题
▴此式不适用于曲线配筋的后张法 构件
x l1 2 conl f k 1 l r f c
lf 1000 con rc k aEs

con
2
rc
l1
x
lf
rc : 圆弧形曲线预应力筋的曲率半径，mm
: 预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数
k : 考虑孔道每米局部偏差的摩擦系数 x : 张拉端至计算截面的距离，0 x l f a : 张拉端锚具变形和钢筋内缩值, mm
第二、三讲

回顾
预应力混凝土——收缩、徐变 预应力钢材——松弛、温度 锚具、夹具——变形、回缩 施工工艺——孔道、张拉方式
有 效 预 应 力
张拉控制应力 施工阶段施加多大的预应力？ 使用阶段剩余多大的预应力？ 使用要求——设计目标
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预 应 力 损 失
预应力混凝土结构
预应力混凝土结构
dPx dP 1 dP 2 P x d kP x dx
r1 d Px dP1 F Px-dP1
r2 d2 Px dP2
F’
dx

Px
P
x dPx d kdx 0 0 Px
dx
Px-dP2
Px ln kx P Px P e
( kx )
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曲线或折线形预应力筋的锚固损失
* 由于预应力筋反向摩擦作用 （ 与张拉钢筋 时，预应力筋和孔道壁间的摩擦力方向相 反），预应力筋锚固损失沿构件通长不是均 匀分布的，而是集中在张拉端附近。 * 此时的锚固损失应根据预应力曲线筋或折 线筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度 lf范围 内的预应力筋变形值 △l 等于锚具变形与预 应力筋内缩值a的条件确定。 * 对于通常采用的抛物线形预应力筋可近似 按圆弧形曲线预应力筋考虑。当其对应的圆 心角≤45°时，由于锚具变形和钢筋内缩， 在反向摩擦影响长度范围内的预应力损失为：
r1 d
Px dP1 F dx Px-dP1
r2 d2
Px dP2 F’ dx Px-dP2
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曲线型孔道引起的摩擦力
Y
dP 1 F
Y 0
Px
r1
d F Px Px-dP1 d/2
r1
d
F Px-dP1 d/2 X
dP1
dx
dx
F Px sin
dx 令 dP2 Px d 2 Px r2
k

r2
为孔道设计位置偏差系数
dP 2 kP x dx
负号表示dP2和Px 方向相反 由孔道偏差引起的损失 值与预应力和孔道长度 成正比 dP2 d2 F’ Px-dP2 dx
r2 Px
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预应力筋计算截面处因摩擦 力引起的应力损失l2
fptk为预应力筋的抗拉强 度标准值
2）张拉控制应力不宜过低，不应小于0.4 f ptk (预应力螺纹钢 筋不宜小于0.5 f ptk),否则会造成预应力钢材的浪费，并给 预应力筋布置造成困难。
控制应力限值。 张拉控制应力限值[con]（GB50010-2010）
钢筋种类 消除应力钢丝、 钢绞线 中强度预应力钢丝 预应力螺纹钢 最大张拉控制应力 0.75 fptk 0.70 fptk 0.85 fptk
con
2
rc
l1
x
lf
x l1 2 conl f k 1 rc lf
反向摩擦影响 aEs l 长度（m）为： f 1000 con rc k
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曲线或折线形预应力筋锚固损失
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kx 不大于0.3时， l 2
可按下列近似公式计算
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控制截面1
控制截面2 反弯点 θ
4
控制截面3
控制截面4
θ1
反弯点
θ5 θ6
反弯点
θ8 θ7
反弯点
A
θ2
θ3
B L
a.控制截面1 b.控制截面2 c.控制截面3 d.控制截面4 ∑θ＝θ1+θ2
转向装置处的摩擦
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温差损失l3：混凝土加热养护时，预应力筋与承受拉力的设 备间的温差引起的损失(先张法) 松弛损失l4：预应力筋松弛引起的预应力损失 收缩徐变损失l5：混凝土的收缩和徐变引起的损失 螺旋式预应力筋局部损失l6：螺旋式预应力筋对混凝土的局 部挤压损失(后张法)
2.取值方法 预应力筋的张拉控制应力 con 不宜超过下表规定的张拉
当符合下列情况时，表中的张拉控制应力限值可提高 0.05 f ptk ： 1）要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区内 （预拉区）设置的预应力钢筋； 2）要求部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力 钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。
C L
两跨连续梁反弯点及切线夹角标注
l 2 con ( kx)
∑θ＝θ1+θ2+θ3+θ4 ∑θ＝θ1+θ2+θ3+θ4+θ5+θ6 ∑θ＝θ1+θ2+θ3+θ4+θ5+θ6+θ7+θ8
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l 2一般达总损失的30％左右
*改善预留孔道质量
*采用润滑剂 *采用两端张拉可以减少l2