结构力学4-5机动法作影响线

§4-5 机动法作影响线
1. 机动法的原理
——运用虚位移原理，把作内力或支座反力影响线的静力问题 转化为作位移图的几何问题。
(以求简支梁FRB影响线为例)
虚位移图
Z
(1)解除支座B的约束，代以未知量Z (2)使B点沿Z方向作微小虚位移z (3)写虚功方程： 注意功的 Z Z FP P 0 正负号 P 1 Z P x Z Z ▲分析上式： 1/ z是常量，故影响线随P（x）图变化； 虚位移z可任取，取z=1则 Z P x ∴虚位移图(P图)即影响线的轮廓。
解除与剪力相应的约束，代 以FQC(注意正方向)，此时， 在截面C处能发生相对的竖向 位移，但不能发生相对的转 动和水平位移。因此，切口 两边的梁在发生位移后保持 平行。 给体系以虚位移，即C点切 口两侧的相对位移Z，由三 角形几何关系，得位移图 ； 令Z ＝1，即得剪力FQC的影 响线；
[例2] 试用机动法作静定 多跨梁的MK ,FQK ,MC , FQE , FRD的影响线。 解： •MK的影响线 在截面K加铰使 发生虚位移 令Z＝1 各控制点坐标值 按比例求出
•FQK的影响线 解除K剪力约束 使发生虚位移
保持各支点位移 为零，作平行线 AK′,K″B 令K′K″=Z = 1
各控制点坐标值 按比例求出
•MC的影响线
在截面C加铰使 发生虚位移， 但应注意HE及 EC不能转动 令Z＝1（铰C两侧截面 的相对转角）
各控制点坐标值 按比例求出
•FQE的影响线 解除E剪力约束 使发生虚位移
保持各支点位 移为零，注意 到HE段不能动 令Z = 1（E点竖坐标）
各控制点坐标值 按比例求出
•FRD的影响线 解除D支座约束 使发生虚位移
在静定多跨梁中，FG是HF的附属部分。 撤去支杆D，HF仍不能发生位移。
注意到HE,EF 段不能有位移
令D点Z = 1 各控制点坐标值 按比例求出
解： 1) 作弯矩MC的影响线
解除与MC相应的约束，代以 一对未知力偶MC ；
给体系以单位虚位移，即铰 C两侧的相对转角Z=1； ∵ BB1= Z · b=b
ab ab ∴ C点竖向位移为 Z l l (由比例求得)
位移图即得弯矩MC的影响线；
解： 2) 作剪力FQC的影响线
FRB影Βιβλιοθήκη Baidu线
2. 机动法的步骤
a、求某点某量值的影响线，就把相应的约束去掉， 用正方向的力来代替（称为真实的力状态）； b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚位移 （称为虚设的位移状态）;
c、虚位移状态图就是所要求的影响线。
d、横坐标以上图形取正号； 横坐标以下图形取负号。 3. 例题
[例1] 试用机动法作简支梁C点的 弯矩和剪力的影响线。