直线与圆锥曲线的位置关系(教案)

直线与圆锥曲线的位置关系

[知识梳理]

1.直线与圆锥曲线的位置关系

位置关系 椭圆 双曲线 抛物线

相交

相切

相离

2.弦长问题

方法：（1）代数法：①求交点坐标，利用两点间距离公式求AB ②弦长公式：2122124)(1x x x x k

AB -++=

（2）抛物线的几何法（定义法）： p x x AB ++=21

[典例学习]

1.过点（2，4）作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条 2.直线1+-=k kx y 与椭圆14

92

2=+y x 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定

8．已知方程0,,0(02

2>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（ ）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

11．过原点的直线l ，如果它与双曲线14

32

2=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．

3.已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线x y =与抛物线C 交于B A ,两点，若点)2,2(P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为

4.已知椭圆C ：12

622=+y x ，直线)2(3:-=x y l 被椭圆C 截得的弦长为多少？

5.斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点且与抛物线相交于两点B A ,，求线段AB 的长。