直线与平面平行PPT教学课件

D1
A1 E
C1 B1
又EO 平面AEC, BD1 平面AEC D
C
∴BD1 ∥平面AEC
O
A
B
直线与平面平行PPT名师课件
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例题讲解：
例2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E、F分别是棱BC与C1D1的中点。
求证：EF//平面BDD1B1.
D1
F
C1
A1
A
B
B
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实例感受
A C
B
D
在封面翻动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
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实例感受
观察3
把直角梯形泡沫互相平行的一边放在讲台 桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置 给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌 面上并转动，观察另一边与桌面给人的印 象就不平行。
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2.线面平行判定定理的探究
B:动手操作—猜想定理 问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终 平行吗？与桌面呢？ 问题3:由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘 AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？ 由此你能得到什么结论？
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小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
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大图பைடு நூலகம்
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变式训练
如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若AE AF ，
EB FD
则EF与平面BCD的位置关系是
A1
B1
D1
F
C1
M
B1
ND M
A
D C
E
B
A
C E B
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巩固练习：
2、在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四
A
B
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例题讲解：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD， A
∴在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD,
F E
又EF 平面BCD，
BD 平面BCD,
C D B
∴EF ∥平面BCD
实例感受
观察1
在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
C A
D B
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实例感受
观察2
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封
面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的
位置关系？
A
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2.直线与平面平行的判定定理
A：判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行，则该直线与此平面平行.
a
a
b
a
||
a || b
b
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B：定理说明 1、作用： 判定或证明线面平行。 2、关键： 在平面内找（或作）出一条
直线与面外的直线平行。 3、思想： 空间问题转化为平面问题。
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C:理论提升
判定定理的三个条件缺一不可
a
b
a
b
a / /
a / / b
简记为：线线平行则线面平行
直线与平面平行关系 转化 直线间平行关系
空间问题
转化
平面问题
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实例感受
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实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门 扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平 面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在 的平面给人以平行的印象．
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__E_F_/_/_平__面__B_C_D____.
平行线的 判定定理,
A F
ED
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B
C
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巩固练习：
1、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为 DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．
证明：连结BD交AC于O,连结EO
在△BDD1中 ∵E,O分别为DD1与BD的中点 ∴EO∥BD1
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二、研探新知 1、直线与平面的位置关系 A：位置关系
（1）有无数个公共点 （2）有且只有一个公共点
直线在平面内 直线与平面相交
（3）没有公共点
直线与平面平行
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B:直线和平面位置关系的图形表示、符号表示
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想一想
1、如图，长方体 AB A B C C D D 中，
（1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD；
（2）与 AA平行的平面是 平面 BBC 平面 CCDD；
（3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBC ；
D
C
A
B
D C
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2.线面平行判定的建构
C:观察分析—归纳定理
a
αab
问题：能否用平面外一条直线平行于平 面内直线，来判断这条直线与这个平面 平行呢？
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2.线面平行判定定理的探究
D:动脑思考—确认定理
直线与平面平行，关键是三个要素： （1） 平面外一条线 （2） 平面内一条直线 （3） 这两条直线平行
a
α
a
a
A
α
aA
a
α
a//
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2.线面平行判定定理的探究
A:创设情境—探究定理 怎样判定直线与平面平行呢？
a
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定 直线与平面没有公共点．
但是,直线无限伸长,平面无限延展.无法保证直 线与平面没有公共点.
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直线与平面平行
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一、知识回顾
1、直线与直线的位置关系有哪几种？ 提示：从公共点的个数（出发思考）
2、判断两条直线平行有几种方法？ （结合图形） (1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的 对边；(3)成比例线段； (4)平行公理.