学案23 山西大学附中高一年级对数函数第二课时

山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号23
对数函数及其性质（第二课时）
【学习目标】
(1)进一步应用对数函数的图象和单调性求与对数有关的复合函数的单调性．
(2)会求与对数有关的复合函数的值域或最值.
【学习重点】
(1)与对数有关的复合函数的单调性的研究方法．
(2) 求与对数有关的复合函数的值域的方法.
【学习难点】学会复合函数求单调区间的方法
【学习过程】
导练：
1.利用所学复合函数的知识求下列函数的单调区间．
（1）()0.3log 2y x =- （2）()23log 4y x =-+
（3）3log 2log 323+-=x x y （4）)(log x
a a a y -=
2.函数()2log 2y ax =-在[]0,1上是x 的减函数,则实数a 的取值范围是 .
3.求函数()222log 2log 5y x x =-+在区间[]2,4上的值域.
4.设0,0≥≥y x 且212=
+y x ，求)148(log 22
1++y xy 的最值.
课堂自测： 1. 函数)2(log 22.0x x y +-=的单增区间为 ，单减区间为 .
2. 函数)2329(log 2+⋅-=x
x y 的单增区间为 ， 单减区间为 . 3. 函数1
12log 2
-+=x x y 的值域为 ． 4. 已知函数3421lg )(x
x a x f ⋅++=在]1,(-∞上有意义，求实数a 的取值范围．
思考讨论： 已知函数()()
2lg 21f x ax x =++， 若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；
若函数()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围.。