2020年九年级中考数学专题复习：圆的切线长定理(含解析)

故答案为：2． 【分析】本题考查了切线长定理，由于 AB、AC、BD 是⊙O 的切线，运用切 线长定理并利用等式的性质可得，AC=AP，BP=BD，求出 BP 的长即可求出 BD 的长． 16.【答案】52 【考点】切线长定理
【解析】【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是 对边和的 2 倍， ∴AB+BC+CD+AD=52 故填：52 【分析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的 2 倍，即可得．
∵△ABC 是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，⊙O 是它的内切圆，点 D 是其中的一个切点，BC=5cm， ∴BD+CE=BC=5cm，则 AD+AE=7cm， 故 DM=MF，FN=EN，AD=AE， ∴AM+AN+MN=AD+AE=7（cm）． 故选：B． 【分析】利用切线长定理得出 BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而 得出答案． 2.【答案】C 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解 ：A、过圆外任意一点总可以作圆的两条切线，过圆上一 点只能做圆的一条切线，过圆内一点不能做圆的切线；故 A 错误，不符合题意； B、圆的切线长就是，过圆外一点引圆的一条切线，这点到切点之间的线段的 长度就是圆的切线长；故 B 错误，不符合题意； C、根据切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；故 C 是正确的
15.如图，AB，AC，BD 是⊙O 的切线，P，C，D 为切点，如果 AB=5，AC=3， 则 BD 的长为________．
16.如图，一圆外切四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10，则四边形的周长为
________．
一、单选题 1.【答案】B 【考点】切线长定理
答案解析部分
【解析】【解答】解：设 E、F 分别是⊙O 的切点，
A.
B. 3
C. 2
D. 3
4.如图,圆和四边形 ABCD 的四条边都相切,且 AB=16,CD=10,则四边形 ABCD 的 周长为( )
A. 50
B. 52
C. 54
D. 56
5.如图，PA，PB，CD 与⊙O 相切于点为 A，B，E，若 PA=7，则△PCD 的周 长为（ ）
A. 7
B. 14
C. 10.5
D. 10
6.如图，PA,PB 切⊙O 于点 A,B，PA=8，CD 切⊙O 于点 E，交 PA,PB 于 C,D 两点，则△PCD 的周长是（ ）
A.8
B.18
C.ຫໍສະໝຸດ Baidu6
D.14
7.如图，四边形 ABCD 中，AD 平行 BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以 AB 为直径的半⊙O 切 CD 于点 E，F 为弧 BE 上一动点，过 F 点的直线 MN 为半
APB，∠PAO=90° ∵∠APB=60°， ∴∠APO=30°， ∵PO=2， ∴AO=1． 故答案为：1． 【分析】根据切线的性质求得∠APO=30°，∠PAO=90°，再由直角三角形的性 质得 AO=1． 11.【答案】3 【考点】切线长定理 【解析】【解答】根据切线长定理得： 故答案为：3. 【分析】根据切线长定理即可求解。 12.【答案】52 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：∵一圆内切于四边形 ABCD ∴AD+BC=DC+AB=10+16=26 ∴四边形 ABCD 的周长为：2（DC+AB）=2×26=52 故答案为：52 【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等，就可得出 AD+BC=DC+AB，就可 求出四边形 ABCD 的周长。
C. 6cm
D. 随直线 MN 的变化而变化
2.下列说法正确的是( )
A. 过任意一点总可以作圆的两条切线
B. 圆的切线长就是圆的切线的长度
C. 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D. 过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
3.如图，PA，PB 切⊙O 于 A，B 两点，CD 切⊙O 于点 E，交 PA，PB 于 C， D．若⊙O 的半径为 1，△PCD 的周长等于 2 ，则线段 AB 的长是（ ）
【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：∵PA、PB 切⊙O 于点 A、B，CD 切⊙O 于点 E，
∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB， ∴△PCD 的周长是 PC+CD+PD =PC+AC+DB+PD =PA+PB =10+10 =20． 故答案为：20． 【分析】根据切线长定理知：PA=PB=10，CA=CE，DE=DB ，根据三角形的 周长=PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB，计算即可。 15.【答案】2 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：∵AC、AP 为⊙O 的切线， ∴AC=AP， ∵BP、BD 为⊙O 的切线， ∴BP=BD， ∴BD=PB=AB﹣AP=5﹣3=2．
⊙O 的切线，MN 交 BC 于 M，交 CD 于 N，则△MCN 的周长为（ ）
A. 9
B. 10
C. 3
D. 2
8.圆外切等腰梯形的一腰长是 8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（ ）
A. 4 C. 12
B. 8 D. 16
9.如图，△ABC 是一张三角形的纸片，⊙O 是它的内切圆，点 D 是其中的一个 切点，已知 AD=10cm ， 小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的任意一条直线 MN 剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN 的周长为（ ）
故选：B． 【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等和三角形的周长 公式计算即可． 6.【答案】C 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：∵PA,PB 切⊙O 于点 A,B，CD 切⊙O 于点 E ∴PA=PB=8，AC=CE，DB=DE △PCD 的周长为：PC+CE+DE+PD=PC=CA+DB+PD=PA+PB=8+8=16 故答案为：C【分析】利用切线长定理可得出 PA=PB=8，AC=CE，DB=DE，从 而可求△PCD 的周长就转化为求 PA+PB 的值。 7.【答案】A 【考点】切线长定理
13.【答案】6 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠CAD=60°， ∴∠CAB=120°， ∵AB 和 AC 与⊙O 相切， ∴∠OAB=∠OAC， ∴∠OAB= ∠CAB=60° ∵AB=3cm， ∴OA=6cm， ∴由勾股定理得 OB=3 cm， ∴光盘的直径 6 cm． 故答案为：6 ． 【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股 定理求得 OB，从而得出光盘的直径． 14.【答案】20
【解析】【解答】解：作 DH⊥BC 于 H，如图， ∵四边形 ABCD 中，AD 平行 BC，∠ABC=90°， ∴AB⊥AD，AB⊥BC， ∵AB 为直径， ∴AD 和 BC 为⊙O 切线， ∵CD 和 MN 为⊙O 切线， ∴DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，
∵四边形 ABHD 为矩形， ∴BH=AD=2，DH=AB=6， 设 BC=x，则 CH=x﹣2，CD=x+2， 在 Rt△DCH 中，∵CH2+DH2=DC2 ，
最新九年级中考数学专题训练：圆的切线长定理 （含解析）
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一、单选题
1.如图，△ABC 是一张周长为 17cm 的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O 是它的内 切圆，小明准备用剪刀在⊙O 的右侧沿着与⊙O 相切的任意一条直线 MN 剪下
△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）
A. 12cm
B. 7cm
（x﹣2）2+62=（x+2）2 ， 解得 x= 得到△MCN 的周长=CE+CB=9．
，即 CB=CE=
，然后由等线段代换
8.【答案】D
【考点】切线长定理
【解析】【解答】 ∵圆外切等腰梯形的一腰长是 8，∴梯形对边和为：8+8=16， 则这个等腰梯形的上底与下底长的和为 16． 故选：D． 【分析】直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可． 9.【答案】A 【考点】切线长定理 【解析】【解答】 如图：
12.如图，一圆内切于四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10，则四边形 ABCD 的 周长为________．
13.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将 直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB=3cm，则此光盘的直径是 ________ cm．
14.如图，PA，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是 A、B，PA=10，CD 是⊙O 的切线，交 PA 于点 C，交 PB 于点 D，则△PCD 的周长是________．
∴（x﹣2）2+62=（x+2）2 ， 解得 x= ，
∴CB=CE= ， ∴△MCN 的周长=CN+CM+MN =CN+CM+NF+MF =CN+CM+NF+MB =CE+CB =9． 故选 A． 【分析】作 DH⊥BC 于 H，如图，利用平行线的性质得 AB⊥AD，AB⊥BC， 则根据切线的判定得到 AD 和 BC 为⊙O 切线，根据切线长定理得 DE=DA=2， CE=CB， NE=NF， MB=MF， 利 用 四 边 形 ABHD 为 矩 形 得 BH=AD=2， DH=AB=6，设 BC=x，则 CH=x﹣2，CD=x+2，在 Rt△DCH 中根据勾股定理得
∵△ABC 是一张三角形的纸片，⊙O 是它的内切圆，点 D 是其中的一个切点， AD=10cm ， ∴设 E、F 分别是⊙O 的切点， 故 DM=MF ， FN=EN ， AD=AE ， ∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）． 故答案为：A． 【分析】 利用切线长定理得出 DM=MF ， FN=EN ， AD=AE ， 进而得 出答案． 二、填空题 10.【答案】1 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：∵PA、PB 是⊙O 的两条切线， ∴∠APO=∠BPO= ∠
∵⊙O 的半径为 1，
∴sin∠APO= = = ， ∴∠APO=30°， ∴∠APB=60°，
∴△APB 是等边三角形，
∴AB=PA=PB= ． 故选：A． 【分析】直接利用切线长定理得出 AC=EC，DE=DB，PA=PB，进而求出 PA 的长，然后判定三角形 APB 为等边三角形即可确定 AB 的长． 4.【答案】B 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解 ：设,圆与四边形 ABCD 的四条边 AB,BC,CD,DA 分别相切 于 点 E,F,G,H,∵ AB 切 圆 于 点 E ,BC 切 圆 于 点 F， ∴ BE=BF,同 理 CF=CG,DG=DH,AG=AE,∴ AE＋ BE＋ CG＋ DG=AH＋ DH＋ BF＋ CF,即 AB＋ DC=AD＋BC=26,∴四边形 ABCD 的周长=AB＋BC＋CD＋DA=52. 故答案为：52. 【分析】根据切线长定理得出 BE=BF,同理 CF=CG,DG=DH,AG=AE,根据等式的 性质得出 AE＋BE＋CG＋DG=AH＋DH＋BF＋CF，即 AB＋DC=AD＋BC=26, 根据四边形的周长计算方法得出答案。 5.【答案】B 【考点】切线长定理 【 解 析 】【 解 答 】 解 ： ∵ PA、 PB、 CD 与 ⊙ O 相 切 于 点 为 A、 B、 E， ∴ PB=PA=7，CA=CE，DE=DB， ∴△PCD 的周长=PC+CD+PB =PC+CE+DE+PD =PC+CA+DB+PD =PA+PB=14，
符合题意； D、过圆外一点所画的圆的切线长取决于点离圆的距离等，故不一定大于圆的 半径；故 D 错误，不符合题意； 故答案为：C。 【分析】根据切线长定理及定义即可一一判断。 3.【答案】A 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：∵PA，PB 切⊙O 于 A、B 两点，CD 切⊙O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D， ∴AC=EC，DE=DB，PA=PB， ∵△PCD 的周长等于 3， ∴PA+PB=2 ， ∴PA=PB= ， 连接 PA 和 AO，
A. 20cm
B. 15cm
C. 10cm
D. 随直线 MN 的变化而变化
二、填空题
10.如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，若∠APB=60°，PO=2， 则⊙O 的半径等于________．
11.PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，若 PA=3cm，那么 PB=________cm．