时间价值与风险价值讲义

二、涉及时间价值的计算问题
（一）与时间价值有关的计算要素：
资金（货款、利息、收入、租金） P—现值(又称折现值，是指未来某一时期一定数额的资
金折合成现在货币的价值。 F—终值(又称将来值，是指现在一定数额的资金折合成
未来一定时点货币量的价值。 Pt 、Ft 、A
时间—n （年限、期间、期数） 时间价值标准—i（利率、折现率、必要报酬率）
（2）多笔：F=∑Pt×(1+i×t) P= ∑ Ft /(1+i×t)
在企业理财环境中，时间价值很少按单利考虑， 复利更符合资金运动客观实际。
2、复利条件下：
每经过一个计息期，要将所生利息加入上期本金， 从下一个计息期始也计利息，如此逐期滚算。
（1）一笔： F=P×(1+i)n ——（F/P,i,n）复利终值系数 P=F/(1+i)n=F ×(1+i)-n ——（P/F,i,n）复利现值 系数 I=F-P=P[(1+i)n-1]
注意： 时间价值计算方式（单利？复利？）； i的时间单位与增值的时间单位是否一致（整年？半年？）
（二）终值与现值的计算
1、单利条件下： 单利条件下，每期都按初始本金计算利息，当期 利息即使不取出也不计入下期本金，计算基数不 变。
（1）一笔资金：F= P+P×i×n=P×(1+i×n) P=F/(1+i×n)
①普通年金(A发生在各期期末) ：
123
A
A
A
A …A
n
A
A
……
A(1+i) A(1+i)2
A(1+i)n-1
FA A[(1 i)0 (1 i)1 ... (1 i)n1 ] A (1 i)n 1 年金终值系数（F / A, i, n）
i
偿债基金
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿
12 3
4
5…
AAA
A
A
…
终值: 方法一：
F =A [ (1+i)1+(1+i)2+…+ (1+i)n]
=A
(1
i)n i
1
(1
i)
方法二:
F
=A
×[
(1
i)n1 i
1
1
]
=A×[(F/A,i,n+1)-1]
n
A
现值（两种思路）
方法一：
1 (1 i)n
P=A×[
i
=A×(P/A,i,n)×(1+i)
（2）多笔不等额： F=∑Pt ×(1+i)t ；P= ∑ Ft ×(1+i)-t
（3）年金—A 含义：指等额、等时发生的系列性收付款项
12 345
…… n
AAA A A A A A
分类：根据资金收付时间的不同 普通年金（Ordinary Annuity） 预付年金（Annuity Due） 递延年金（Deferred Annuity） 永续年金（Perpetual Annuity）
]×(1+i)
方法二：
1 (1 i)(n1)
P=A×[
1 ]
i
=A×[(P/A,i,n-1)＋1]
③递延年金的计算
m
n
1 2 3 … m m+1 m+2 AA
… ……
m+n A
企业从银行贷入一笔款项，贷款期为8年，年利率 （复利）10%。银行要求前三年不需要偿还，后五年年 末各归还贷款本息10万元，求企业所归还的贷款本息的 终值、现值？
100×(1+3×6%) =118万（单利） 100×(1+6%)3 =119.1万（复利） 可行否？ 现值比较： 100万与115万的现值(折现率6% )比较： 115/(1+3×6%)=97.45万（单利） 115×(1+6%)-3 =96.55万（复利） 可行否？ 收益率比较：求内部收益率，与投资者要求的收益率比
不同时点上资金之间的数量换算关系，是企业财务决
策的基本依据。将其引入财务管理，在资金的筹集、
投放、分配等各方面考虑这一因素，是提高财务管理
水平，搞好筹资、投资、分配活动的有效保证。
引例：
企业拟投资某项目100万，三年后净赚15万，可行否？ 假设国债年利6% 终值比较：115万与100万三年后的终值(增值率6%)比较：
较，看可行否？
一、货币时间价值的内涵
（一）含义： 没有风险，没有通货膨胀下的社会平均资金利润率。
（二）来源： 生产周转
（三）表现形式：绝对数和相对数 （四）产生的前提条件：
1.商品经济的高度发展 2.借贷关系的普遍存在 （五）应注意的几个问题： 1.货币时间价值是不考虑通货膨胀和风险条件下的社会 平均资金利润率水平。一般以一年期国债的利率水平表示。 2.并不是所有的钱都能产生时间价值，只有运动着的资 金才能产生时间价值。 3.货币时间价值是资金使用权的价格。
现值
123 4 5… n
A
A
Hale Waihona Puke Baidu
A
A
A…
A
A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-n
……
P= A×[(1+i)-1+…+(1+i)-n]
= A × 1 (1 i)n i
= A×(P/A,i,n)
年资本（投资）回收额
年资本回收额是指在约定的年限内等额回收
的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。年
资本回收额的计算也就是年金现值的逆运算。
1 (1 i)n P A
i
A
P
1
i
1
i
n
资本回收系数：普通年金现值系数的倒数
例：某公司现在投资200万项目，经营期5年，年 利率14%，年资本回收额为： 200=A×（P/A,14%,5）
A=200×[1/（P/A,14%,5）]
②预付年金
从第一期起，在一定时期内每期期初等额发生的系列收 付款项，又称先付年金。
第二章 财务管理基本技术 第一节 时间价值 第二节 风险价值
第一节 时间价值
时间价值是客观存在的经济范畴，贯穿于企业财
务管理过程的始终。企业的财务活动都是在特定的时
间下进行的，离开了时间价值因素，就无法正确计算
不同的时期资金流入和流出的“真实”量，也无法正
确评价财务活动所带来的收益。时间价值原理揭示了
某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提 取的存款准备金。由此可见，偿债基金的计算也就 是年金终值计算的逆运算。
(1 i)n 1 FA
i
A
F (1
i i)n
1
偿债基金系数：普通年金终值系数的倒数
例：某企业5年后需偿还200万 ， i为10% 200=A×（F/A,10%,5） A=200×[1/（F/A,10%,5）]
终值：和普通年金终值计算无大区别（注意n的不同）
F=A[(1+i)n-1]/i
现值：两种思路：
方法一：先假设n+m期全部发生年金，利用普通 年金公式求现值，然后去掉多余m期的年金现值