高等数学图形演示系统(6)PPT课件

z
元素法
1 任意分割区域 D,化整为零
2 以平代曲
V i f(xi,yi) i
3 积零为整 4 取极限
n
V f(xi,yi)i i1
令分法无限变细
0
n
V = lim f(xi,yi)Δσi
i1
i
x
y
.
D
9
2. 曲顶柱体的体积
S : z = f (x,y)
z
元素法
1 任意分割区域 D,化整为零
更确切的
1
I1 < I2
x+y>1
2
0
1
2
x
x + y =1
12
4.二重积分的计算 (D是矩形区域)z
I f(x,y)dxdy
D
D是矩形区域 [a,b ; c,d]
复习§2：平行截面面 积为已知的立体的体积
z=f (x,y)
0
c
y
a
b
D
x
d
y
13
4. 二重积分的计算 (D是矩形区域z)
I f(x,y)dxdy
b
Q( y ) = f(x, y)dx a
Id
c Q(y)dy
c
d
b
0
c dya f(x,y)dx a
z=f (x,y)
y
d
y
.
.
b
D
.
x
b
d
同理，也可以先对 y 积分 I dx f(x,y)dy
a
c
15
5. 二重积分的计算（D是曲线梯形区域）
z
I f(x,y)dxdy
D
D: (y) x (y)
19 把If(x,y)dxdy变为极坐标形式
D
其D 中 :(xa)2y2a2 与 y0所围区域
20 计I算 f(x,)yd xdy D:x2y21和x2y24之间的环域
D
Leabharlann Baidu
21
把I
2R
dy
2Ryy2 f(x,)ydx 变为极坐标形式
0
0
.
4
22 计算 I arctyadxd ny
D:x2y2D4,
D
D是矩形区域 [a,b ; c,d]
z
f( y
x, y
y)
z=f (x,y)
b
Q( y ) = f(x, y)dx a
Id
c Q(y)dy
0
c
y
a
d
y
Q( y)
.
b
D
x
.
问题：Q( y)是什么图形？ 是曲边梯形。
14
4. 二重积分的计算 (D是矩形区域z)
I f(x,y)dxdy
D
D是矩形区域 [a,b ; c,d]
9 求椭圆抛 zD 1物 x2面 y2 与 xo平 y 面所围成的体积 a2 b2
10 将二重积分化成二次积分. D: x+y =1 , x–y =1，x=0所围
11 将二重积分化成二次积分
D: 由四条直线 : x =3，x = 5, 3x –2y+4 = 0,
与 3x –2y+1 = 0 共同围成的区域
0
0x
R R
1R2
R2x2
dx 0
f(y)dy x
.
5
1. 多元函数积分学概况 （按积分区域分类）
积分区域
积分区域
定积分
推广
推广
曲线积分
二重积分
D
推广
推广
曲面积分
一型：对弧长 二型：对坐标
Stokes 公式
一型：对面积
二型：对坐标
三重积分
高斯公式
6
2. 曲顶柱体的体积
S : z = f (x,y)
3 积零为整 4 取极限
n
V f(xi,yi)i i1
令分法无限变细
0
n
V = lim f(xi,yi)Δσi
i1
记 f (x, y)d
D
x
V
y
.
11 .
3. 比较大小
比I 较 (xy)d 与 I(xy)d 的 大 其 小 中
D
D
D 由 (x )(y ) 围 成
y
由二重积分的性质
I1 I2
0
c
Q( y)
y
x=(y)
d
y
.
D
.
x=(y)
x
问题：Q( y)是什么图形？ 也是曲边梯形 !
17
5. 二重积分的计算（D是曲线梯形z 区域）
I f(x,y)dxdy
D
D: (y) x (y)
D
D
4 二重积分的计算：D是矩形区域
含“复习§ 2，图19： 平行截面面积为已知的立体的体积”
5 二重积分的计算：D是曲线梯形区域 6 二重积分计算的两种积分顺序
7 计 I 算 yd x d y 其 D : y 中 x y 2 1 y 3
D x 2 y 2
8 用两种 x d x y d 顺 y 其 序 D : 中 计 y x 与 算 y x 2 所围区域
z
S
元素法
1 任意分割区域 D,化整为零
2 以平代曲
0 i
x
y
D
7
2. 曲顶柱体的体积
S : z = f (x,y)
z
元素法
1 任意分割区域 D,化整为零
2 以平代曲
V i f(xi,yi) i
n
3 积零为整 V f(xi,yi)i i1
0
.
i
x
y
D
8
2. 曲顶柱体的体积
S : z = f (x,y)
2 以平代曲
V i f(xi,yi) i
3 积零为整 4 取极限
n
V f(xi,yi)i i1
令分法无限变细
0
n
V = lim f(xi,yi)Δσi
i1
i
x
y
.
D
10
2. 曲顶柱体的体积
S : z = f (x,y)
z
元素法
1 任意分割区域 D,化整为零
2 以平代曲
V i f(xi,yi) i
cyd
0
c
z=f (x,y)
y
x=(y)
d
y
D
x=(y) x
16
5. 二重积分的计算（D是曲线梯形z 区域）
z f (x, y)
y y
.
I f(x,y)dxdy
D
D: (y) x (y)
cyd
z=f (x,y)
ψ( y)
Q( y ) =
f(x, y)dx
φ( y)
I=
d
c Q( y)dy
x x2y21,
yx,
y0所围第一象限部分
23 计I算 f(x,)ydxdy. D :x 2 y 2 4 x 2 ,y 2 8 x x ,yx , 2 x 所 y 围
D
24 将积分换序
2a
2ax
I dx
f(x,)yd y
0
2a xx2
25 将积分化为极坐标形式
I
R 1R2
dx
Rxf(y)dy
§5 二重积分
1
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
2
主 目 录( 1— 25 )
1 多元函数积分学概况
2 曲顶柱体的体积
3 比 I 1 ( x 较 y ) 2 d σ 与 2 I( x y ) 3 d σ 的 其 D 大 : ( x 2 中 ) 2 ( 小 y 1 ) 2 2,
3
12 将二重积分换序：
1
y
I 0dyy f(x,y)dx
13 将二重积分换序：
a
2a xx2
I0dxx
f(x,)yd y
14 （练习）将二重积分化成二次积分
15 为什么引用极坐标计算二重积分
16 利用极坐标计算二重积分
17 怎样用极坐标计算二重积分 (1) 极点不在区域 D 的内部
18 怎样用极坐标计算二重积分 (2) 极点位于区域 D 的内部